第6页 第节□投资凤陸育理□ 单向投资风险管理 國回■l [为衡量投劣的指标·对于|段项曰 两个常采的评方法内部收益*山R|R|政 未来某甽求为x·帖现率为 十个利甽國时目的洲觋为过□「 □「R4φNp卜十d|个贴现 。需|要|指出 益的时 价值 机会成本) 包含风|险的 槊凼画哔」耙k上阶段的 收|益就 不是一个确定的收益对而是个概率 分布·从而幽个的净现|也|现为□-个有 着|均|值和|方差的概 分布 时,对多阶段投 微?稿 0×20=400
第 6 页 微?稿? 20× 20= 400 第二节 投资风险管理 一、单向投资风险管理 如 果 成 本 和 收 益 都 是 事 先 确 定 的 ， 那 么 对 于 单 阶 段 项 目 ， 我 们 可 以 用 期 望 收 益 E （ X ） 作 为 衡 量 投 资 优 劣 的 指 标 ； 对 于 多 阶 段 项 目 ， 两 个 常 采 用 的 评 价 方 法 是 内 部 收 益 率 I R R 或 净现值 N P V 。 假 设 某 项 目 的 初 始 投 入 为 C ， 未 来 某 一 阶 段 的 净 现 金 流 量 为 Xt ， 贴 现 率 为 i ，则一个有阶段的项目的净现值为 ： NPV = + = n t t t i X 1 (1 ) 而 I R R 就 是 使 N P V = C 的 那 个 贴 现 率 。 需 要 指 出 的 是 ， 这 里 的 贴 现 率 表 现 的 是 收 益 的 时 间 价 值 （ 机 会 成 本 ） ， 而 不 包 含 风 险 的 因素。 如果决策面临着风险，那么每一阶段的 收 益 就 不 是 一 个 确 定 的 收 益 Xt ， 而 是 一 个 概 率 分 布 ， 从 而 整 个 项 目 的 净 现 值 也 呈 现 为 一 个 有 着 均 值 和 方 差 的 概 率 分 布 。 此 时 ， 对 多 阶 段 投
第7页 项目的考察 评价和 首先就要了解|这 个分布的大致情上 相牛个中收蓝的各自的概 哔車↓丰求卜上声」个项日 [的均值·唧下式上上 E(NPV) E 接下来,我 非1F如果各阶 的的结果,也不响以后的收益情风 以|前 4R(a+ a2中4R(x)+b2(), (FI 各阶國叹斗4中丰卡相任 期|的收益是其他各|期|收|益的|线性|函|数 微?稿 0×20=400
第 7 页 微?稿? 20× 20= 400 资项目的考察、评价和选择 首先就要了解这 个分布的大致情况。 首先，可以根据每个阶段收益的各自的概 率 分 布 计 算 出 均 值 E （ Xt ） ， 并 以 无 风 险 收 益 率 i 贴 现 成 现 值 ， 再 求 和 计 算 出 整 个 项 目 净 现 值的均值。即，下式： E(NPV) = E ( ) t t n t i X 1 (1+ ) = t t n t i E X (1 ) ( ) 1 + == 接下来，我们可以计算方差。如果各阶 段 之 间 完 全 独 立 ， 即 某 一 阶 段 的 收 益 既 不 等 于 以前的结果，也不影响以后的收益情况。根据 ( ) ( ) ( ) 2 2 VAR aX + bY = a VAR X + b Y ，有： 2 = VAR ( ) t t n t i X 1 (1+ ) = = t t n t i VAR X 2 1 (1 ) ( ) + = = t t n t i 2 2 1 (1+ ) = j j j j k t t j j j k k i X b i X X a X (1 ) (1+ ) = + = 如果各阶段收益之间完全相关，即任一 期 的 收 益 是 其 他 各 期 收 益 的 线 性 函 数 ， 则 它 们
第8页 现值仍完全相关 设对和y内两期相互到斗阝现」值 则同理: ∏□,=+-x+)4x-a+-4( EEL-EcxF+FEL-4crlTy ECb]+E[r-EdpF 2qk上q+ 由此可见·实中求幸卩 □利用甽定性等模型进」风||决 曲线,唧风上上收益权曲上 从而也就 性等价叫系数a-「「工 微?稿
第 8 页 微?稿? 20× 20= 400 的现值仍完全相关。 设 X 和 Y 为 两 期 相 互 独 立 收 益 的 现 值 ， Y = kX + c 则同理： k Y = 2 Y Y X , = k 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 X +Y = E X +Y − E X +Y = E X − E X +Y − E Y = 2 2 E X − E(X ) + 2E X − E(X ) Y − E(Y) + E Y − E(Y) = 2 2 2 2 1 2 ( ) (1 ) X （ + k + k ）E X − E X = + k X +Y = X X Y （1+ k） = + 由此可见，实际的投资项目各期收益一 般呈正相关关系。 利用确定性等价模型进行 风 险 决 策 ： 1 询 问 、 测 试 等 方 式 ， 画 出 决 策 者 的 无 差 异曲线，即风险 — — 收 益 权 衡 曲 线 。 2 估 计 确 定 性 等 价 系 数 。 在 无 差 异 曲 线 中 ， 对 于 每 一 个 风 险 水 平 ， 我 们 都 可 以 找 到 一 个 相 应 的 期 望 收 益 ， 从 而 也 就 得 到 了 一 个 确 定 性等价调整系数 ： E(R) CE =
第9页 L xasmlxa 。! 用α对项目的期望收益进行调整 知项”目”客阶段的期望收益E(Y,和风险σ,,则一可 在a 的a,值 后的期望收益 E(X),=a,E(X,<E(X),。 把各阶段调整后的期望收益用无风险利 从各个方案中选择PV值最大的 P l(1 +hr 可见,用确_定性等价模型进行投资风险决 策时,代表风险因素的是对净现值a表达式的 与分母部分代表资金时间价 值的贴现 微?稿 0×20=400
第 9 页 微?稿? 20× 20= 400 C E 对 于 整 条 无 差 异 曲 线 都 是 一 个 固 定 不 变的量，而 E ( R ) 却 随 着 风 险 的 增 加 而 增 大，因此 0 1 ， 且 随着风险的增加而递减。 1 用 对 项 目 的 期 望 收 益 进 行 调 整 。 若 已 知 项 目 各 阶 段 的 期 望 收 益 E X t ( ) 和 风 险 t ，则可 在 曲 线 图 中 找 到 对 应 于 t 的 t 值 。 经 风 险 调 整 后的期望收益 E X t tE X t ( ) = ( ) < E X t ( ) 。 2 把 各 阶 段 调 整 后 的 期 望 收 益 用 无 风 险 利 率进行贴现，得到风险情况下的期望现值。 从 各 个 方 案 中 选 择 PV 值 最 大 的 一 个 作 为 最 优决策。 t t t n t i E X PV (1 ) ( ) 1 + = = 可 见 ， 用 确 定 性 等 价 模 型 进 行 投 资 风 险 决 策时，代表风险因素的是对净现值 表达式的 分 子 进 行 了 调 整 ， 与 分 母 部 分 代 表 资 金 时 间 价 值的贴现率 i 相分离
第10页 风险调 整的贴现率模型 在这个模型中,风险因素对贴现|率进|行调 表达式的分母部分包含了对风险的 风险调整的贴现率k卜为无风险收 |(时间为风四烝数《风 价)·k蚪,则k x□ □当P时,4車中卡下上卜 益|的各个阶|段 风险随时间推移以个固定的速率递增 这可 EIX/ 微?稿 0×20=400
第 10 页 微?稿? 20× 20= 400 经风险调整的贴现率模型 在 这 个 模 型 中 ， 风 险 因 素 对 贴 现 率 进 行 调 整 ， 使 现 值 表 达 式 的 分 母 部 分 包 含 了 对 风 险 的 考虑。 净 风 险 调 整 的 贴 现 率 k 。 令 i 为 无 风 险 收 益 率（时间价值）； 为风险调整系数（风险溢 价）； k 为经风险调整后的贴现率，则 k =1+ t t n t i E X E NPV (1 ) ( ) ( ) 1 + + = = 当 E(NPV) C 时，项目可行；反之， 则不可 行 。 由 此 计 算 出 来 的 NPV 值 最 大 的 项 目 就 是 风 险情况下的最佳选择。 风 险 结 构 。 由 于 k 再 项 目 收 益 的 各 个 阶 段 都 不 变 ， 这 就 暗 含 了 一 个 假 设 的 风 险 结 构 ， 即 风 险 随 时 间 推 移 以 一 个 固 定 的 速 率 递 增 。 这 可 以从纯风险调整因子 t 中 看 出 来 。 见 下 式 ： t = = ( ) ( ) ' E NPV E NPV t t t t t t i i k i E X i E X k + + + = + + = + + 1 1 1 1 ( )/(1 ) ( )/(1 ) 有 ：