原子光谱线的产生是电子从一个能级到另 个能级的跃迁,是两个能级之差。 △E=h=hvc=En-Em EE nc 原子电子能以电子在无穷远处为零,则: E R T(n)= C 即:En Rhc n2(2) R T(n)=-2 n
原子光谱线的产生是电子从一个能级到另一 个能级的跃迁，是两个能级之差。 En Em c ~ E = h = h = − hc E hc ~ En m = − 原子电子能以电子在无穷远处为零，则： 2 n n R hc E T(n) = − = 2 n R T(n) = 即： (2) 2 n Rhc En = −
氢原子和类氢离子的能级和波函数 氢原子和类氢离子的 Schrodinger方程为: /v(r,6,)=Ev(r,0,φ)(3) 其中:=方 解方程(3可得: V(r,,中)=Rn/(r)Ym2(,) Rn(r)·⊙,mn()·Φn2(
二、氢原子和类氢离子的能级和波函数 氢原子和类氢离子的Schrodinger方程为： ( , , ) ( , , ) (3) H ˆ r = En r 其中： r Ze 2 Hˆ 2 2 2 − = 解方程 (3)可得： ( , , ) ( ) ( , ) r = Rn,l r Yl,m ( ) ( ) ( ) = Rn,l r l,m m
1/2 Rn/(r)=-(-) 22、3(n-7-1) 2l+1 2n[(n+D)! n+l na 2l+1 n+7 其中 2l+1 n+l (p) n+l 2l+1 n+ aZI (连带拉盖尔函数) P=mana0=0.52917A,波尔半径。 l/2 ⊙1,n() 2+1(-|mD (+|mD)! p(cos a)
( ) 2 [( )!] ( 1)! ) 2 ( ) ( 2 2 1 1/ 2 3 3 0 , + − − = − + + − l n l l n l e L n n l n l na Z R r 其中, = − + + + + + + + ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 n l n l n l l l l n l e d d e d d L ( 连带拉盖尔函数) 0 2 na Zr = a0 = 0.52917 Å，波尔半径。 (cos ) ( | |)! ( | |)! 2 2 1 ( ) | | 1/ 2 , + − + = m l m pl l m l l m
其中, pm(cose) I (1-cos26) d cos 0/+Im (cos26-1) 2l! (连带勒让德函数) Φn()= Img n、I、m的取值为 T l=0.1。2 n-1 能量精确解为:m=0,±1,±2,…,±l 472 e M 其中 22n M+
其中, l l m m l m l m l d d l P (cos 1) cos (1 cos ) 2 ! 1 cos 2 | | | | 2 | | | | 2 − = − + + （ ） （连带勒让德函数） = i m m e 2 1 ( ) n、l 、m的取值为： n = 1, 2, ··· ; l = 0, 1, 2, ···, n-1; 能量精确解为： m = 0, ±1, ±2, ···, ±l。 2 2 4 2 1 2 n e Z En = − 其中， e e M m M m + =
FNv(,0,中)=EnV(,0,0)(3) H,L2,L有共同的本征函数 L Ym(e, d=l(l+1h. Ym(e,o) LYn(0,中)=mh.Ymn(0,) 其中 l=0.1.2.∵
( , , ) ( , , ) (3) H ˆ r = En r H，L2 ，LZ有共同的本征函数。 ( , ) ( 1) ( , ) , 2 , 2 L Yl m = l l + Yl m ( , ) ( , ) LZ Yl,m = mYl,m 其中： l = 0, 1, 2, , n −1 m = l, l −1, , −l