第二节 菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)
第二节 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
圆孔衍射 将一束光投射在一个小圆孔上,在距孔1~2m处放置一块毛玻璃屏, 观察小圆孔的衍射花样。 R"hB。T 图26 (+h)2=r2-72-2rh-h2 2r h
一、圆孔衍射 将一束光投射在一个小圆孔上，在距孔1～2m处放置一块毛玻璃屏， 观察小圆孔的衍射花样。 图2-6 r r r h r r h r r r h h k k k k 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 ( ) 2 − − = − + = − − − （1）
k+()2≈k 还有关系 R2-(R-h) 2 rk -(ro +h 2Rh-h 2 2r h-h (R+r) (3) 将(2)和(3)代入(1) rkl p=pi =kir =kr0( (R+70) (R+)=k5R R+ k P2(R+1)p Ar r R
• 还有关系 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 ) 2 ) ( 2 ( k r k r k r k r r r k − = + − = + （2） 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) Rh h r r r h h R R h r r h k k k − = − − − = − − = − + 2( ) 0 2 0 2 R r r r h k + − = （3） 将（2）和（3）代入（1） ) 1 1 ( ( ) ) ( ) (1 ( ) 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 r R r R R r k R r r R k R r r k r R r r k r k r k = + + = + = + = − + = = −
如果用平行光照射圆孔,R→则 P点合振幅的大小取决于露出的带数k,而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时,k取决于观察点P的位置,k为奇数相对应的那些点,合振 幅Ak较大,与k为偶数相对应的那些P点,Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。 如果不用光阑,相当于圆孔的半径为无限大,C达无限小,此时P点的 合振幅为A=即没有遮蔽的整个波面对P点的作用等于一个波带 在该点的作用的一半,因为波带的面积非常小。如:4=5000A, R÷1m。第一个波带的面积约为m半径约为2m所以没有遮 避的整个波面的光能的传播,几乎可以看作沿OP直线进行,这也是 般把光视作直线传播的缘由。P点离开光源越远,a愈小,光强愈弱。 在此情况下屏沿着对称轴线前进时,不发生上述某些点较强某些点较 弱的现象
• 如果用平行光照射圆孔， 则 • P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。 • 如果不用光阑，相当于圆孔的半径为无限大， 为无限小，此时P点的 合振幅为 ，即没有遮蔽的整个波面对P点的作用等于一个波带 在该点的作用的一半，因为波带的面积非常小。如：λ=5000Å， R= =1m。第一个波带的面积约为 ，半径约为 。所以没有遮 避的整个波面的光能的传播，几乎可以看作沿OP直线进行，这也是一 般把光视作直线传播的缘由。P点离开光源越远，a愈小，光强愈弱。 在此情况下屏沿着对称轴线前进时，不发生上述某些点较强某些点较 弱的现象。 R → 0 k r k = ak 2 a1 A = 0 2 4 3 mm mm 2 1
如果圆孔的半径具有一定的大小,观察点P的位置仅使波面上露出第 个带,则 A 与没有光阑时比较,振幅是二倍,光强则增加到四倍。所以光在通过 圆孔以后到达任一点时的光强,不能够单独由光源到该点的距离来决 定,还取决于圆孔的位置及大小,只当圆孔足够大,使小到可以略 去不计时,才和光的直线传播概念所推得的结果一致。2 所有这些讨论都假定0是理想的点光源,但实际的光源都有一定的大 小,光源的每点各自产生它自己的衍射花样,它们是不相干的,光源 的线度应小到使光源上某些点所产生的亮条纹不致落到另外一些点所 产生的暗条纹上去。否则由于不相干叠加,衍射花样就会完全模糊了, 通常情况不会产生衍射花样,正是由于这个缘故。 圆屏衍射 图2-7
• 如果圆孔的半径具有一定的大小，观察点P的位置仅使波面上露出第 一个带，则 A1=a1 与没有光阑时比较，振幅是二倍，光强则增加到四倍。所以光在通过 圆孔以后到达任一点时的光强，不能够单独由光源到该点的距离来决 定，还取决于圆孔的位置及大小，只当圆孔足够大，使 小到可以略 去不计时，才和光的直线传播概念所推得的结果一致。 • 所有这些讨论都假定0是理想的点光源，但实际的光源都有一定的大 小，光源的每点各自产生它自己的衍射花样，它们是不相干的，光源 的线度应小到使光源上某些点所产生的亮条纹不致落到另外一些点所 产生的暗条纹上去。否则由于不相干叠加，衍射花样就会完全模糊了， 通常情况不会产生衍射花样，正是由于这个缘故。 2 ak 二、圆屏衍射 图2-7