第一章前言 (2)非经典线性模型是经典线性模型在模型结构方面的扩展。例如由经典的常参数线性模型扩 展的变参数线性模型;由反映变量之间因果关系的经典线性模型扩展为并不反映因果关系 的线性模型,诸如著名的MA、AR、ARMA等时间序列分析模型和线性增长模型;由根 据经济理论和经济行为规律设定的经典线性模型扩展为根据对数据的协整分析而设定的误 差修正模型;等等 (3)非线性模型是一类用非线性方程描述经济变量之间的非线性关系的经济数学模型,包括非 线性单方程模型和非线性联立方程模型。非线性模型由于其估计方法的复杂性,构成了高 级计量经济学的主要内容 (4)这里的动态模型是专指以英国计量经济学家 D F. Hendry为代表的学派所倡导的宏观计量 经济模型。 Hendry认为,在50至60年代,计量经济学的主导方法论是”结构模型方法” 即以先验给定的经济理论为建立模型的出发点,以模型的参数估计为重心,以参数估计值 与其理论预期值相一致为判断标准。这种方法论在70年代后遇到了挑战,所以必须发展新 的宏观计量经济模型方法论。在本书中将对它们进行详细的介绍 5)无参数回归模型,顾名思义,这类模型没有明确的函数关系,所以也没有明确的待估参 数,只有解释变量和被解释变量以及它们的样本观测值。无参数模型的提出是基于这样的 认识:每个参数模型都隐含着一系列的经济学假设,例如C-D生产函数模型的中性技术进 步假设、替代弹性不变假设等,而这些假设在实际上是无法满足的,所以参数模型中给定 的函数关系实际上是不可靠的。无参数模型利用其适当的估计方法,通过样本观测值,找 出被解释变量的变化规律。例如常用的权函数估计,就是通过样本观测值确定权重,将被 解释变量的估计描述为被解释变量样本观测值的加权和。由于无参数模型最终也不能给出 解释变量和被解释变量之间的结构关系,它在理论计量经济学中的意义大于其实用价值 估计方法角度 最小二乘法是经典线性计量经济学模型的最主要的估计方法。例如,在经典线性计量经济学 模型满足基本假设时采用的普通最小二乘法,在经典线性计量经济学模型存在异方差性时 采用的加权最小二乘法,在经典线性计量经济学模型存在序列相关性时采用的广义最小 乘法,在经典线性计量经济学模型存在随机解释变量时采用的工具变量方法,估计经典线 性联立方程计量经济学模型的二阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法,等等。 最大似然法在经典线性计量经济学模型中,存在着一个与最小二乘方法对应的最大似然方法 系列,例如与普通最小二乘法对应的最大似然法,与二阶段最小二乘法对应的有限信息最 大似然法,与三阶段最小二乘法对应的完全信息最大似然法 贝叶斯估计方法主要特点是利用了非样本信息,即前验信息与后验信息。 广义矩方法广义矩(GMM, GeneralizedMethodof moments)方法是矩方法 (MM, Methodof moments)的一般化,也是一类依赖样本信息的参数估计方 法。一般地,被解释变量的各阶原点矩是待估参数的函数。利用样本数据计算各阶原点矩 的估计量,最简单的例如一阶原点矩(即期望)的估计量、二阶原点矩(即方差)的估计 量;然后利用该估计量,求解关于待估参数估计量的各阶矩方程,以得到参数估计量。广 义矩方法有其广泛的适用性,普通最小二乘法、最大似然法等都可以看成是它的特例。 数据角度 截面数据分析 时序数据分析
第一章 前言 (2) 非经典线性模型是经典线性模型在模型结构方面的扩展。例如由经典的常参数线性模型扩 展的变参数线性模型；由反映变量之间因果关系的经典线性模型扩展为并不反映因果关系 的线性模型，诸如著名的MA、AR、ARMA等时间序列分析模型和线性增长模型；由根 据经济理论和经济行为规律设定的经典线性模型扩展为根据对数据的协整分析而设定的误 差修正模型；等等。 (3) 非线性模型是一类用非线性方程描述经济变量之间的非线性关系的经济数学模型，包括非 线性单方程模型和非线性联立方程模型。非线性模型由于其估计方法的复杂性，构成了高 级计量经济学的主要内容。 (4) 这里的动态模型是专指以英国计量经济学家D.F.Hendry为代表的学派所倡导的宏观计量 经济模型。Hendry认为，在50至60年代，计量经济学的主导方法论是”结构模型方法”， 即以先验给定的经济理论为建立模型的出发点，以模型的参数估计为重心，以参数估计值 与其理论预期值相一致为判断标准。这种方法论在70年代后遇到了挑战，所以必须发展新 的宏观计量经济模型方法论。在本书中将对它们进行详细的介绍。 (5) 无参数回归模型，顾名思义，这类模型没有明确的函数关系，所以也没有明确的待估参 数，只有解释变量和被解释变量以及它们的样本观测值。无参数模型的提出是基于这样的 认识：每个参数模型都隐含着一系列的经济学假设，例如C-D生产函数模型的中性技术进 步假设、替代弹性不变假设等，而这些假设在实际上是无法满足的，所以参数模型中给定 的函数关系实际上是不可靠的。无参数模型利用其适当的估计方法，通过样本观测值，找 出被解释变量的变化规律。例如常用的权函数估计，就是通过样本观测值确定权重，将被 解释变量的估计描述为被解释变量样本观测值的加权和。由于无参数模型最终也不能给出 解释变量和被解释变量之间的结构关系，它在理论计量经济学中的意义大于其实用价值。 估计方法角度 最小二乘法 是经典线性计量经济学模型的最主要的估计方法。例如，在经典线性计量经济学 模型满足基本假设时采用的普通最小二乘法，在经典线性计量经济学模型存在异方差性时 采用的加权最小二乘法，在经典线性计量经济学模型存在序列相关性时采用的广义最小二 乘法，在经典线性计量经济学模型存在随机解释变量时采用的工具变量方法，估计经典线 性联立方程计量经济学模型的二阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法，等等。 最大似然法 在经典线性计量经济学模型中，存在着一个与最小二乘方法对应的最大似然方法 系列，例如与普通最小二乘法对应的最大似然法，与二阶段最小二乘法对应的有限信息最 大似然法，与三阶段最小二乘法对应的完全信息最大似然法。 贝叶斯估计方法 主要特点是利用了非样本信息，即前验信息与后验信息。 广义矩方法 广 义 矩 （GMM, GeneralizedMethodofMoments） 方 法 是 矩 方 法 （MM, MethodofMoments） 的 一 般 化 ， 也 是 一 类 依 赖 样 本 信 息 的 参 数 估 计 方 法。一般地，被解释变量的各阶原点矩是待估参数的函数。利用样本数据计算各阶原点矩 的估计量，最简单的例如一阶原点矩（即期望）的估计量、二阶原点矩（即方差）的估计 量；然后利用该估计量，求解关于待估参数估计量的各阶矩方程，以得到参数估计量。广 义矩方法有其广泛的适用性，普通最小二乘法、最大似然法等都可以看成是它的特例。 数据角度 截面数据分析 时序数据分析 - 7 -
1.4计量经济学的内容体系 平行数据分析 Panel data 离散被解释变量数据分析 Modelwith Discretedependent variable,如 Probit模型和 Logit模 受限被解释变量数据分析 Limited Dependent ariable,仅指模型的被解释变量的样本数据是 受到某种限制 持续被解释变量数据分析 Duration model,指模型的被解释变量的样本观测值是事件持续的 期间长度 经典计量经济学经典计量经济学( Classicaleconometrics)一般指20世纪70年代 以前发展并广泛应用的计量经济学。由R. Frish创立,T. haavelmo建立了它的概率论基 础,L. R. Klein成为其理论与应用的集大成者。 经典计量经济学在理论方法方面特征是:(1)模型类型一随机模型;(2)模型导向一理论导 向;(3模型结构一线性或者可以化为线性,因果分析,解释变量具有同等地位,模型具有明确 的形式和参数;(4)数据类型一以时间序列数据或者截面数据为样本,被解释变量为服从正态分 布的连续随机变量;(5)估计方法一仅利用样本信息,采用最小二乘方法或者最大似然方法估计 模 经典计量经济学在应用方面的特征是:()应用模型方法论基础一实证分析、经验分析、归 纳;②)应用模型的功能一结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展;(3)应用模型的领 域一传统的应用领域,例如生产、需求、消费、投资、货币需求,以及宏观经济等。 非经典计量经济学非经典计量经济学一般指20世纪70年代以来发展的计量经济学理论、方 法及应用模型,也称为现代计量经济学。 非经典计量经济学主要包括:微观计量经济学、非参数计量经济学、时间序列计量经济学 和动态计量经济学等。 非经典计量经济学的内容体系:模型类型非经典的计量经济学问题、模型导向非经典的计 量经济学问题、模型结构非经典的计量经济学问题、数据类型非经典的计量经济学问题和估计 方法非经典的计量经济学问题 微观计量经济学微观计量经济学于2000年诺贝尔经济学奖公报中正式提出。微观计量经 济学的内容集中于“对个人和家庭的经济行为进行经验分析”;“微观计量经济学的原材料是 微观数据”’微观数据表现为截面数据和平行(penα)数据。赫克曼(J. Heckman)和麦克 法登(D. McFaddan)对微观计量经济学作出原创性贡献。 微观计量经济学的主要内容包括:平行数据模型的理论方法;离散选择模型的理论方法 选择性样本模型的理论方法, 宏观计量经济学宏观计量经济学名称由来已久,但是它的主要内容和研究方向发生了变 化。经典宏观计量经济学:利用计量经济学理论方法,建立宏观经济模型,对宏观经济进行分 析、评价和预测。现代宏观计量经济学的主要硏究方向:单位根检验、协整理论以及动态计量 经济学
1.4 计量经济学的内容体系 平行数据分析 P anelData 离散被解释变量数据分析 ModelwithDiscretedependentV ariable，如 P robit 模型和 Logit 模 型 受限被解释变量数据分析 LimitedDependentV ariable，仅指模型的被解释变量的样本数据是 受到某种限制 持续被解释变量数据分析 DurationModel，指模型的被解释变量的样本观测值是事件持续的 期间长度 经典计量经济学 经典计量经济学（ClassicalEconometrics）一般指 20 世纪 70 年代 以前发展并广泛应用的计量经济学。由 R.F rish 创立，T.Haavelmo 建立了它的概率论基 础，L.R.Klein 成为其理论与应用的集大成者。 经典计量经济学在理论方法方面特征是：⑴模型类型―随机模型；⑵模型导向―理论导 向；⑶模型结构―线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明确 的形式和参数；⑷数据类型―以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分 布的连续随机变量；⑸估计方法―仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计 模型。 经典计量经济学在应用方面的特征是：⑴应用模型方法论基础―实证分析、经验分析、归 纳；⑵应用模型的功能―结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展；⑶应用模型的领 域―传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。 非经典计量经济学 非经典计量经济学一般指20世纪70年代以来发展的计量经济学理论、方 法及应用模型，也称为现代计量经济学。 非经典计量经济学主要包括：微观计量经济学、非参数计量经济学、时间序列计量经济学 和动态计量经济学等。 非经典计量经济学的内容体系：模型类型非经典的计量经济学问题、模型导向非经典的计 量经济学问题、模型结构非经典的计量经济学问题、数据类型非经典的计量经济学问题和估计 方法非经典的计量经济学问题。 微观计量经济学 微观计量经济学于 2000 年诺贝尔经济学奖公报中正式提出。微观计量经 济学的内容集中于“对个人和家庭的经济行为进行经验分析”；“微观计量经济学的原材料是 微观数据”，微观数据表现为截面数据和平行（ penal）数据。赫克曼（ J.Heckman）和麦克 法登（ D.M cF addan）对微观计量经济学作出原创性贡献。 微观计量经济学的主要内容包括：平行数据模型的理论方法；离散选择模型的理论方法； 选择性样本模型的理论方法。 宏观计量经济学 宏观计量经济学名称由来已久，但是它的主要内容和研究方向发生了变 化。经典宏观计量经济学：利用计量经济学理论方法，建立宏观经济模型，对宏观经济进行分 析、评价和预测。现代宏观计量经济学的主要研究方向：单位根检验、协整理论以及动态计量 经济学。 - 8 -
第二章估计方法引论 第二章估计方法引论 2.1德尔塔方法 计量经济学家经常希望对模型参数的非线性函数进行推断,因此要求对参数估计非线性函 数的标准差进行估计,或者更一般地,对这种函数向量的协方差矩阵进行估计。一种常用方法 是以渐近近似为基础的所谓的德尔塔方法。 假设已估计出参数θ,它可能是一个线性回归模型参数。我们感兴趣的是参数 g(),g(是连续可导的单调函数。在这种情况下,估计γ的方法是利用关系f=g(0) 对于g()是线性函数或仿射函数的情况,我们看如何计算var()。假定γ=Wrθ,则 i=W0 Var(WT)=E(Wr(6-0)(0-0)W) WE(-0)(0-6)2) oW(xX-W 德尔塔方法是想找出9(0)的一个线性近似,然后应用上面这个结论。 非线性函数进行线性近似的常用数学工具是泰勒定理。它的最简单形式为中值定理 f(b-f(a) f(a+h)=f(a)+hf'(a+ Ah) 直到h的p次方的泰勒定理可表述为 f(a+h)=f(a) h 最常用的是二阶泰勒展开 f(a+h)a f(a)+hf(a)+of'(a 两种形式都要求一个正则条件:f(x)在[aa+上的p阶导数连续。 假定参数估计b是√n一致和渐近正态的,则 (-60)→N(O.V() 对g()在0附近进行泰勒展开: 9(60)+g(o0(6-bo) (2-3 两个确定性量称为渐近相等当且仅当n→∞时它们具有相同的极限。类似地,两个随机变量 称为渐近相等的当且仅当它们以概率趋于相同的极限。通常我们需要因子n的适当次幂以使推 导能够顺利进行。对上式两边乘以n1 2(-0)ag(0)n/2(6-o) 由上式立即可以导出估计标准误差的一个实用方法 S,≡9() 2.2修正的普通最小二乘估计 修正的普通最小二乘估计(COLS)是 Richmand于1974年首先提出的在普通最小二乘估 计结果的基础上对常数项进行修正的一种估计方法
第二章 估计方法引论 第二章 估计方法引论 2.1 德尔塔方法 计量经济学家经常希望对模型参数的非线性函数进行推断，因此要求对参数估计非线性函 数的标准差进行估计，或者更一般地，对这种函数向量的协方差矩阵进行估计。一种常用方法 是以渐近近似为基础的所谓的德尔塔方法。 假设已估计出参数 θ，它可能是一个线性回归模型参数。我们感兴趣的是参数 γ = g(θ)，g( ˙ ) 是连续可导的单调函数。在这种情况下，估计 γ 的方法是利用关系 γˆ = g( ˆθ)。 对于 g(θ) 是线性函数或仿射函数的情况，我们看如何计算 V ar(ˆγ)。假定 γ = WT θ，则 γˆ = WT ˆθ： V ar(WT ˆθ) = E(WT ( ˆθ − θ)(ˆθ − θ) TW) = WT E((ˆθ − θ)(ˆθ − θ) T )W = σ 2WT (XT X) −1W 德尔塔方法是想找出 g(θ) 的一个线性近似，然后应用上面这个结论。 非线性函数进行线性近似的常用数学工具是泰勒定理。它的最简单形式为中值定理: f 0 (x) = f(b) − f(a) b − a f(a + h) = f(a) + hf0 (a + λh) (2-1) 直到 h 的 p 次方的泰勒定理可表述为： f(a + h) = f(a) +X p−1 i=1 h i i! f (i) (a) + h p p! f 0 (a + λh) 最常用的是二阶泰勒展开： f(a + h) ∼= f(a) + hf0 (a) + h 2 2 f 0 (a) 两种形式都要求一个正则条件：f(x) 在 [a, a + h] 上的 p 阶导数连续。 假定参数估计 ˆθ 是 √ n 一致和渐近正态的，则 n 1 2 ( ˆθ − θ0) → N(0, V ( ˆθ)) (2-2) 对 g( ˆθ) 在 θ0 附近进行泰勒展开： γˆ ∼= g(θ0) + g‘(θ0)(ˆθ − θ0) (2-3) 两个确定性量称为渐近相等当且仅当 n → ∞ 时它们具有相同的极限。类似地，两个随机变量 称为渐近相等的当且仅当它们以概率趋于相同的极限。通常我们需要因子 n 的适当次幂以使推 导能够顺利进行。对上式两边乘以 n 1/2 : n 1/2 (ˆγ − γ0)ag‘(θ0)n 1/2 ( ˆθ − θ0) (2-4) 由上式立即可以导出估计 γˆ 标准误差的一个实用方法： Sγ ≡ ¯ ¯ ¯g 0 ( ˆθ) ¯ ¯ ¯ Sθ (2-5) 2.2 修正的普通最小二乘估计 修正的普通最小二乘估计（COLS）是 Richmand 于 1974 年首先提出的在普通最小二乘估 计结果的基础上对常数项进行修正的一种估计方法 - 9 -
3普通最小二乘估计 用修正的普通最小二乘法估计确定性统计边界生产函数模型,即是首先用最小二乘法估计 平均生产函数,然后计算所有样本点的产出量的观测值与平均生产函数估计值之差,取其最大 者加到平均生产函数的常数项上,即得到边界生产函数的常数项,进行而得到边界生产函数。 Y=AkaLPe-t InY=In A+aIn K+BInL-u InY=(a-a)+aln K+BIn L (In Y) In y*=i+In y 2.3普通最小二乘估计 残差平方和最小: Q=∑(1-1)2 得出参数估计量 B1 ∑犹 ∑n t犹t ∑G-C∑m)2∑xT∑ 24广义最小二乘估计 Feasible Generalized Least Squares 对于模型 XB+N (2-8) 如果存在序列相关和异方差 E(N)=0 COu(NN)=E(NN)=02Q2 (29) u21u2 w2n_DD' 用D-1左乘方程 DY=DXB+DN (2-10) 可改写为 它具有无序列相关及无异方差的特性。如果Ω已知,可以用OLS法得出参数估计量。如果Ω 未知,则需要进行估计 B=(X9-1x)-1x9 2-1 这个估计量称为FGLS估计量
2.3 普通最小二乘估计 用修正的普通最小二乘法估计确定性统计边界生产函数模型，即是首先用最小二乘法估计 平均生产函数，然后计算所有样本点的产出量的观测值与平均生产函数估计值之差，取其最大 者加到平均生产函数的常数项上，即得到边界生产函数的常数项，进行而得到边界生产函数。 Y = AKαL β e −u ln Y = ln A + α ln K + β lnL − u ln Yˆ = (ˆa − uˆ) + ˆα ln K + βˆ lnL uˆ = max(ln Yi − ln Yˆ ) ln Y ∗ = ˆu + ln Yˆ 2.3 普通最小二乘估计 残差平方和最小： Q = Xn i=1 (Yi − Yˆ i) 2 (2-6) 得出参数估计量： " βˆ 0 βˆ 1 # = · T P P xt xt Px 2 t ¸−1 · P P yt xtyt ¸ = 1 T Px 2 t − ( Pxt) 2 · Px 2 t − Pxt − Pxt T ¸ · P P yt xtyt ¸ (2-7) 2.4 广义最小二乘估计 Feasible Generalized Least Squares 对于模型 Y = XB + N (2-8) 如果存在序列相关和异方差 E(N) = 0 Cov(NN0 ) = E(NN0 ) = σ 2Ω Ω = w1 w12 · · · w1n w21 w2 · · · w2n . . . wn1 wn2 · · · wn = DD0 (2-9) 用 D−1 左乘方程 D−1Y = D−1XB + D−1N (2-10) 可改写为 Y ∗ = X∗B + N∗ (2-11) 它具有无序列相关及无异方差的特性。如果 Ω 已知，可以用 OLS 法得出参数估计量。如果 Ω 未知，则需要进行估计: Bˆ = (X0Ωˆ −1X) −1X0Ωˆ −1Y (2-12) 这个估计量称为 F GLS 估计量。 - 10 -
第二章估计方法引论 一般地,Ω可能包括某些参数θ。如模型存在一阶自相关时,有 如果能够得到参数θ的一致估计,则Ω的FGLS估计量是渐近等价的 对于Ω的估计,可以先用OLS法估计模型,得出误差项估计量,然后以其作为Ω的估 1e2 e2e1 e? e1nE2…e 25分部回归法 Partitioned Regression 将解释变量分成两部分,对应的参数也分成两部分 B1+X2B2+N 在解释变量和误差项不相关的情况下 XY B X'Y B 估计参数 B1=(X′1X1)-1X1Y-(X'1x1)-1X′1X2B2 =(X1X1)-1X1(Y-X2B 如果 则 B1=(X1X1)-x1Y 同理 B2=(X2X2)-1x2Y 结论:如果两组解释变量是正交的,那么相应的参数估计量可以分别在仅以一部分变量为解释 变量的情况下加以估计。再进一步,如果模型的所有解释变量都是互相正交的,那么可以将多 元线性模型化成若干个一元模型加以分别估计。这就是所谓的”分部回归估计”。当然,上述两 组解释变量是完全正交的情况在实际中是很难发现的,或者说是不可能出现的。所以,”分部 回归估计”并没有实际意义。在应用主分量法时 在经典计量经济学模型中,读者已经很熟悉如下问题:一是当模型中某些变量被检验为不 显著时,就要将这些变量从模型中剔除;二是当发现解释变量出现多重共线性时,一个有效的 处理方法是从模型中去掉产生多重共线性的部分变量。这些无疑是可行的。但是,值得注意的 是,由于模型原有的变量之间并不是正交的,所以当剔除部分变量后,所保留变量的参数估计 值将发生变化,它所反映的不再仅仅是该变量与被解释变量之间的关系。这一点从分部回归中 得到了证明。于是,它提醒人们,不能轻易剔除”不显著”的变量,除非它的显著性低到对被解 释变量几乎没有影响。更不能轻易采用剔除变量的方法消除多重共线性,应该多采用差分法或 主分量法等
第二章 估计方法引论 一般地，Ω 可能包括某些参数 θ。如模型存在一阶自相关时，有 Ω = 1 ρ · · · ρ n−1 ρ 1 · · · ρ n−2 . . . . . . . . . . . . ρ n−1 ρ n−2 · · · 1 (2-13) 如果能够得到参数 θ 的一致估计，则 Ω 的 F GLS 估计量是渐近等价的。 对于 Ω 的估计，可以先用 OLS 法估计模型，得出误差项估计量，然后以其作为 Ω 的估 计： Ω =ˆ e˜ 2 1 e˜1e˜2 · · · e˜1e˜n e˜2e˜1 e˜ 2 2 · · · e˜2e˜n . . . . . . . . . . . . e˜ne˜1 e˜ne˜2 · · · e˜ 2 n (2-14) 2.5 分部回归法 Partitioned Regression 将解释变量分成两部分，对应的参数也分成两部分 Y = X1B1 + X2B2 + N 在解释变量和误差项不相关的情况下 · X0 1Y X0 2Y ¸ = · x 0 1x1 x 0 1x2 x 0 2x1 x 0 2x2 ¸ " Bˆ 1 Bˆ 2 # (2-15) 估计参数 Bˆ 1 = (X0 1X1) −1X0 1Y − (X0 1X1) −1X0 1X2Bˆ 2 = (X0 1X1) −1X0 1(Y − X2Bˆ 2) (2-16) 如果 X0 1X2 = 0 则 Bˆ 1 = (X0 1X1) −1X0 1Y 同理， Bˆ 2 = (X0 2X2) −1X0 2Y 结论：如果两组解释变量是正交的，那么相应的参数估计量可以分别在仅以一部分变量为解释 变量的情况下加以估计。再进一步，如果模型的所有解释变量都是互相正交的，那么可以将多 元线性模型化成若干个一元模型加以分别估计。这就是所谓的”分部回归估计”。当然，上述两 组解释变量是完全正交的情况在实际中是很难发现的，或者说是不可能出现的。所以，”分部 回归估计”并没有实际意义。在应用主分量法时 在经典计量经济学模型中，读者已经很熟悉如下问题：一是当模型中某些变量被检验为不 显著时，就要将这些变量从模型中剔除；二是当发现解释变量出现多重共线性时，一个有效的 处理方法是从模型中去掉产生多重共线性的部分变量。这些无疑是可行的。但是，值得注意的 是，由于模型原有的变量之间并不是正交的，所以当剔除部分变量后，所保留变量的参数估计 值将发生变化，它所反映的不再仅仅是该变量与被解释变量之间的关系。这一点从分部回归中 得到了证明。于是，它提醒人们，不能轻易剔除”不显著”的变量，除非它的显著性低到对被解 释变量几乎没有影响。更不能轻易采用剔除变量的方法消除多重共线性，应该多采用差分法或 主分量法等。 - 11 -