第一章量子力学基础 1.3箱中粒子的Schrodinger方程及其解 然后用归一化法定出c2 2 令 =F 0 =c2-2w1-c-0 2沉 2=1 2 Sfl 5
然后用归一化法定出 令 第一章量子力学基础 1.3 箱中粒子的 Schrodinger 方程及其解 5
第一章量子力学基础 1.3箱中粒子的Schrodinger方程及其解 波函数的正交归一性 波函数是由归一化条件确定的，所以必须是归一的。对于能量不同的状态函数存在下列 积分：第14题 平nm(x) Ψn(x) sin asin BcosB)cos(B) 平(c)平，(=2sn mπ x.sin nπ -Ifcos(m-n)x-cos(m+nxld 归一化 正交性 平(x)平.(x)k=1 0平m(x)Y,(x)d=0 7
[cos( ) cos( )] 2 1 sin sin = − − + x dx l x m n l m n l l [cos( ) cos( ) ] 1 0 = − − + xdx l n x l m l x x dx l n l m sin sin 2 ( ) ( ) 0 0 * = (x) m (x) n 波函数是由归一化条件确定的，所以必须是归一的。对于能量不同的状态函数存在下列 积分：第14题 波函数的正交归一性 ( ) ( ) 1 0 * = x x dx n l n ( ) ( ) 0 0 * = x x dx n l m 归一化 正交性 第一章量子力学基础 1.3 箱中粒子的 Schrodinger 方程及其解 7
第一章量子力学基础 1.3箱中粒子的Schrodinger方程及其解 体系的波数与能量 22 当n=1时，体系处于基态 1= sin 7 瓦1 8x12 当n=2时，体系处于第一激发态 2 2mx 4h2 sin E.= 8ml2 当n=3时，体系处于第二激发态 2. 3xx 9%2 3 -sin- 3 82d +.· 6
当n=1时，体系处于基态 当n=2时，体系处于第一激发态 当n=3时，体系处于第二激发态 . 体系的波函数与能量 第一章量子力学基础 1.3 箱中粒子的 Schrodinger 方程及其解 6
第一章量子力学基础 1.3箱中粒子的Schrodinger方程及其解 一维势箱中的能级分布图 100 10 Classically allowed energies 薹 81 64 E: 9%2 49 Bmi E2= 462 36 8ml2 25 思 22 6 9 8p22 4 8
一维势箱中的能级分布图 第一章量子力学基础 1.3 箱中粒子的 Schrodinger 方程及其解 8
第一章量子力学基础 1.3箱中粒子的Schrodinger方程及其解 据此，我们可绘出状态波函数与几率密度函数的示意图 16E 本征值与本征函数 E2= 子2 &W2 D 2 n=1,23,- x=0 a/2
据此，我们可绘出状态波函数与几率密度函数的示意图 第一章量子力学基础 1.3 箱中粒子的 Schrodinger 方程及其解 本征值与本征函数 9