§3.2镜像法 点电荷对无限大接地 导体平面的镜像 0=p(x,p),p=√y2+z2,轴对称。 1 V2p=-。q6(x-d,p) 0 接地 p(0,p)=0,0。=0 x>0 设q>0
§3.2 镜像法 ρ q q P 接地 O x r R d d R d O x r ρ P R q q φ=0 一、点电荷对无限大接地 导体平面的镜像 2 2 ( x, ), y z ，轴对称。 (0, ) 0, 0 ( , ) 1 0 2 q x d 设q>0 x > 0
§3.2镜像法 4r6 [x-)+px+dy+p 由(0,p)=0→d'=d,4=-4 (舍弃：'=-d,q=-q) 4E,lx-2+p'2【x+d2+p2r2 09 x-d x+d Ex Ox 4rx-d)e x+d E 09 op 4π80 【x-02+p2m【x++p2
1/ 2 2 2 1/ 2 2 2 4 0 ( ) ( ) 1 x d q x d q 由 φ(0, ρ)=0 d d, q q （舍弃：d d, q q） 1/ 2 2 2 1/ 2 2 2 0 ( ) 1 ( ) 1 4 x d x d q 3/ 2 2 2 3/ 2 2 2 4 0 ( ) ( ) x d x d x d q x d x Ex 3 / 2 2 2 3 / 2 2 2 0 ( ) 1 ( ) 1 4 x d x d q E §3.2 镜像法
§3.2镜像法 返回原问题，求感应电荷分布及总量： P,=eE(0,p)= gd π(d2+p2)32 4.=p,pdpdo- 这说明点电荷（设g>0)发出的电力线除一根 外全部终止在无限大导体平面上。电力线只能 在电荷存在的地方或无限远处发出或终止
返回原问题，求感应电荷分布及总量： 0 2 2 3/ 2 2 ( ) (0, ) d qd s Ex qs=S sdd = q 这说明点电荷（设 q > 0）发出的电力线除一根 外全部终止在无限大导体平面上。电力线只能 在电荷存在的地方或无限远处发出或终止。 §3.2 镜像法
§3.2镜像法 注意事项： 求解区域内不能做任何改变； 2 镜像电荷分布必须位于求解区域之外或边界 上，即其产生的场在求解区域内必须满足拉普拉 斯方程； 镜像电荷分布不是唯一的； 解仅对求解区域x>0有效，镜像电荷分布与 求解区域之外和边界上电荷的实际分布方式无关； 无限大接地导体前任意给定电荷分布所感应 的面电荷分布均可用镜像电荷代替
§3.2 镜像法 注意事项： ① 求解区域内不能做任何改变； ② 镜像电荷分布必须位于求解区域之外或边界 上，即其产生的场在求解区域内必须满足拉普拉 斯方程； ③ 镜像电荷分布不是唯一的； ④ 解仅对求解区域x > 0有效，镜像电荷分布与 求解区域之外和边界上电荷的实际分布方式无关； ⑤ 无限大接地导体前任意给定电荷分布所感应 的面电荷分布均可用镜像电荷代替
§3.2镜像法 【例】： 2a3a.…0 1 p= 1 [(x+na)2+p2I2
§3.2 镜像法 Oqa x 2a x 【例 】 : Oq x q -q -q q -q a 2a 3a… …-2a -a … … φ=0 φ=0 2 2 1/ 2 0 2 2 1/ 2 0 0 [( ) ] 1 [( ) ] 1 1( 1) 4 x na x na q n nn