§31唯一性定理 8,>0→vp=0→g=CC 电位连续，C与无关。 p,=p2)+C 若在边界某处给定电位值，则C=0 意义： ■指出了解唯一的条件； ■给求解方法提供了自由度（只需找到一个解 满足方程及边界条件即可)
i i i Ci C 0 0 2 意义： 指出了解唯一的条件； 给求解方法提供了自由度（只需找到一个解 满足方程及边界条件即可）。 电位连续，C与i无关。 i i C (1) (2) 若在边界某处给定电位值，则 C=0 §3.1 唯一性定理
可判断静电场问题的解的正确性： 例 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？ A、01= d B、02= x+Uo d 答案：(C) C、03=- Uox+Uo d 唯一性定理为静电场问题 的多种解法（试探解、数值解、解 平板电容器 析解等)提供了思路及理论根据。 外加电源Uo
可判断静电场问题的解的正确性： 例 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？ 0 0 3 0 0 2 0 2 1 x U d U C x U d U B x d U A 、 、 、 答案：（ C ） 唯一性定理为静电场问题 的多种解法(试探解、数值解、解 平板电容器 析解等）提供了思路及理论根据。 外加电源U0
§3.2镜像法 一j 种尝试方法。 数学基础：唯一性定理。 物理基础： 等效思想。利用反问题或逆问题 答案的不唯一性。 因果关系： 例：等效电阻。 求解区域外包括边界上的电荷分布对求解区 域内场的贡献： 例：点电荷，球对称分布电荷
§3.2 镜像法 一种尝试方法。 数学基础： 唯一性定理。 物理基础： 等效思想。利用反问题或逆问题 答案的不唯一性。 因果关系： 例：等效电阻。 求解区域外包括边界上的电荷分布对求解区 域内场的贡献： 例：点电荷，球对称分布电荷
§3.2镜像法 求解区域外包括边界上的电荷分布对求解区域 内场的贡献可用场在求解区域边界上行为来代 替或规定： 例：泊松方程的形式解 {6aC-品}aw 例：边界条件，给定电位值或其法向导数值， 对方程的通解进行选择。“滤波器”！
§3.2 镜像法 求解区域外包括边界上的电荷分布对求解区域 内场的贡献可用场在求解区域边界上行为来代 替或规定： 例：泊松方程的形式解 S V dS n R r n r R dV R r r 1 ( ) 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( ) 0 例：边界条件，给定电位值或其法向导数值， 对方程的通解进行选择。“滤波器”！
§3.2镜像法 镜像法： ☑对求解区域内具有相同贡献或其产生的场与求 解区域内电荷分布产生的场迭加能满足边界条件 的求解区域外及边界上的电荷分布是不唯一的， 有无数种可能的分布。 ☑镜像法尝试从上述分布中寻找一种简单、便于 计算的分布，替代原始问题中的实际分布。 ☑上述做法是否可行？通过能否满足边界条件进 行检验！
§3.2 镜像法 镜像法： 对求解区域内具有相同贡献或其产生的场与求 解区域内电荷分布产生的场迭加能满足边界条件 的求解区域外及边界上的电荷分布是不唯一的， 有无数种可能的分布。 镜像法尝试从上述分布中寻找一种简单、便于 计算的分布，替代原始问题中的实际分布。 上述做法是否可行？通过能否满足边界条件进 行检验！