向[连续性 可积性 单元函数 导数 微分 不定积分 单积分 〔线域) 曲线积分 多元函数 方向导 偏徵分 重积分 全分 曲面积分(面城) 导数 级数与 微分方程 三重积分」}(体城)
第二章单元函数微积分学 s1总体结构图 农 挺忆(丁 尖习暄 品 (x).f 尔 路志你烟称
§2函数的一般概念 2.1函微的一散概念图表 (1)定义:设x和y是两个变盘,当变量x 在数轴上某部分Y上取某一数值时,若变量 ;h y依照某一法则,总有一个或多个确定的数 常量 值与之对应则变量y叫做变量〓的函数 自变量 变量 国数 初等函数:(1)基本初等函数;(2)反函数;(3)复合函数;(4)初等函数 1.基本初等函数: 数 定 义 随不问的“而异, 幂函数 (1,1) 1,1) 无论r为何值,在 y=x(P为实数) (0,+∞)内总有 >0,μ次抛物线g<0,m次双曲线(=-p) 定义 指数函数 y=a(a>0,a≠1) 对数函数 (0,+∞) a工 角
2)定义域:若对于自变量的某一个已知教值(或在某一已知点处),函数具有确定的(3)表示法:分析法图示法、 对应值,则称自变量取该值时〔或在该点处)函数是有定义的,数轴上 表格法 使函数有定义的一切点的全体,叫做函数的定义域 闭区间:≤x≤b,[yb 有限区间开区间;a<x<b,(a,b) 半开区间:a<x≤b,(a,b]或a≤x<b,[a 0<x<十∞,( 无限区间a≤x<+∞,[a,+∞)或-9<x≤a,(-∞,a] a<x<十∞,(a,+∞)或一∞<x<a,(-∞,a) 邻域:设a与d是两个实数,且B>9,满足不等式|x-a|<的一切实数x的 全体称为点a的♂邻域:即以点a为中心而长度为2的开区间 注画号的内容为重点,以下同 不。定积分备注 (1)导数基本公式:除左列外,加上 ①(x)y=px adr=i+c (2)积分基本公式除左列外,加上 ⑤adx=C Q ]seczdr=InIsecr+tgrl+C D escadr-inlcscr-ctgzl+c 1工|+C 一士a n!x+√x2±a2|+C ⑤dnxy=1 arcsin十C计21↑
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