第6章多重共线性的情形及其处理 6.1多重共线性产生的背景和原因 6.2多重共线性对回归模型的影响 6.3多重共线性的诊断 64消除多重共线性的方法 6.5主成分回归 6.6本章小结与评注
第6章 多重共线性的情形及其处理 6 .1 多重共线性产生的背景和原因 6 .2 多重共线性对回归模型的影响 6 .3 多重共线性的诊断 6 .4 消除多重共线性的方法 6 .5 主成分回归 6 .6 本章小结与评注
第六章多重共线性的情形及其处理 如果存在不全为0的p+1个数12,…使得 Co++,x,+.+Cx =0. i=1. 2 (6.1) 则称自变量x1x2,,xn之间存在着完全多重共线性。 在实际经济问题中完全的多重共线性并不多见,常见的是 (61)式近似成立的情况,即存在不全为0的p+1个数 Co Cl C2 P 使得 C+cx,+C2x2+…+pp 0.i=1 (6.2) 称自变量x-x2…xn之间存在着多重共线性 ( Multi-collinearity),也称为复共线性
第六章 多重共线性的情形及其处理 如果存在不全为0的p+1个数c0 ,c1 ,c2 ,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip=0 , i=1,2,…,n （6.1） 则称自变量x1 ,x2 ,…,xp之间存在着完全多重共线性。 在实际经济问题中完全的多重共线性并不多见，常见的是 （6.1）式近似成立的情况，即存在不全为0的p+1个数 c0 ,c1 ,c2 ,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2,…,n （6.2） 称自变量x1 ,x2 ,…,xp之间存在着多重共线性 (Multi-collinearity),也称为复共线性
§6.1多重共线性产生的经济背景和原因 当我们所研究的经济问题涉及到时间序列资料时,由于 经济变量随时间往往存在共同的变化趋势,使得它们之间就 容易出现共线性 例如,我们要研究我国居民消费状况,影响居民消费的 因素很多,一般有职工平均工资、农民平均收入、银行利率 全国零售物价指数、国债利率、货币发行量、储蓄额、前 期消费额等这些因素显然既对居民消费产生重要影响,它 们之间又有着很强的相关性
§6.1多重共线性产生的经济背景和原因 当我们所研究的经济问题涉及到时间序列资料时,由于 经济变量随时间往往存在共同的变化趋势,使得它们之间就 容易出现共线性。 例如, 我们要研究我国居民消费状况,影响居民消费的 因素很多,一般有职工平均工资、农民平均收入、银行利率、 全国零售物价指数、国债利率、货币发行量、储蓄额、前 期消费额等,这些因素显然既对居民消费产生重要影响,它 们之间又有着很强的相关性
§6.1多重共线性产生的经济背景和原因 许多利用截面数据建立回归方程的问题常常也存在自 变量高度相关的情形。 例如我们以企业的截面数据为样本估计生产函数,由于 投入要素资本K劳动力投入L科技投入S,能源供应E等都与 企业的生产规模有关,所以它们之间存在较强的相关性
§6.1多重共线性产生的经济背景和原因 许多利用截面数据建立回归方程的问题常常也存在自 变量高度相关的情形。 例如,我们以企业的截面数据为样本估计生产函数,由于 投入要素资本K,劳动力投入L,科技投入S,能源供应E等都与 企业的生产规模有关,所以它们之间存在较强的相关性
§6.2多重共线性对回归模型的影响 设回归模型 B+1x1+12x2+….+Bxn+8 存在完全的多重共线性,即对设计矩阵X的列向量存在不全 为零的一组数co;C2,…cp,使得 cc+C1xn+c2x2++y≈0,÷1,2,,n 设计矩阵X的秩rank(X)<p+1,此时xx0,正规方程 组的解不唯一,(xx)1不存在,回归参数的最小二乘估计 表达式B=(XX成立
§6.2 多重共线性对回归模型的影响 y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε 存在完全的多重共线性,即对设计矩阵X的列向量存在不全 为零的一组数c0 ,c1 ,c2 ,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip=0 , i=1,2,…,n 设计矩阵X的秩rank（X）< p+1，此时|x′x|=0，正规方程 组的解不唯一，（x′x）-1不存在，回归参数的最小二乘估计 表达式 β= XX 不成立。 Xy -1 ( ) ˆ