统计学Statistics 苏学乳 S丁C3 二、连续型随机变量的概率分布 (一)分布函数与概率密度函数 1.分布函数 设X为一随机变量，对任意实数x,事件“X≤x”的概率是x的函数， 记为： F(x)=P(X≤x),这个函数称谓X的累积概率分布函数，简称分布 函数。 17 2025A:学经济学院The Economic School要领央器y院 2012/12/1717
统计学 Statistics 17 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 17 二、连续型随机变量的概率分布 (一)分布函数与概率密度函数 1.分布函数 设X为一随机变量，对任意实数x，事件“X≤x”的概率是x的函数， 记为： F(x)=P（X≤x），这个函数称谓X的累积概率分布函数，简称分布 函数
统计学Statistics 统学乳 STATISTICS 分布函数的基本性质： 0≤F(x)≤1（分布函数是特定形式事件“X≤x”的概率，而概率总在0 与1之间)； 对任何a<b,有P(a<X≤b)=F(b)-F(a); > F(x)是非降函数（单调增函数），即对任意x1<x2,F(x1)≤F(x2): F(-o∞)=1imF(x)=0: > F(∞)=1imF(x)=1; F(x)是右连续函数； 若X为离散型随机变量，则F(x)为一阶梯函数。 18 2025A1k学经济学院The Economic School壁p哭r深iy院 2012/12/1718
统计学 Statistics 18 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 18 分布函数的基本性质： ➢ 0 ≤F（x）≤1（分布函数是特定形式事件“X≤x”的概率，而概率总在0 与1之间）； ➢ 对任何a＜b，有P(a＜X≤b)=F(b)-F(a)； ➢ F（x）是非降函数（单调增函数），即对任意x1＜x2,F(x1) ≤F(x2)； ➢ F(-∞)=lim F(x) = 0； ➢ F(∞)=lim F(x) = 1； ➢ F(x)是右连续函数； ➢ 若X为离散型随机变量，则F（x）为一阶梯函数
统计学Statistics 统学乳 S丁C9 【例4】取暖器有二种：一种是用电作动力的（记为E),另一种用煤气作动 力的（记为G),有三位顾客到大型商场去各购买一台取暖器，若定义如 下一个随机变量：X二三位顾客共购买煤气取暖器的台数；若从市场调研， 在欲购取暖器的顾客中60%要购电取暖器，40%要购买煤气取暖器，假如三 位顾客购置取暖器是相互独立的，求X的分布函数。 X X=0 X=1 X=2 X=3 P 0.63 3×0.62×0.41 3*0.61×0.42 0.43 F(X) F(X=0) F(X<=1) F(X<=2) F(X<=3) 19 2025:学经济学院The Economic School嬖领共岁r济y院 2012/12/1719
统计学 Statistics 19 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 19 【例4】取暖器有二种：一种是用电作动力的（记为E），另一种用煤气作动 力的（记为G），有三位顾客到大型商场去各购买一台取暖器，若定义如 下一个随机变量：X = 三位顾客共购买煤气取暖器的台数；若从市场调研， 在欲购取暖器的顾客中60%要购电取暖器，40%要购买煤气取暖器，假如三 位顾客购置取暖器是相互独立的，求X的分布函数。 X X＝0 X＝1 X＝2 X＝3 P 0.63 3×0.62×0.41 3*0.61×0.42 0.43 F(X) F(X=0) F(X<=1) F(X<=2) F(X<=3)
统计学Statistics 统学 S丁JS丁JCS (二)概率密度函数 定义：设随机变量的分布函数为F(x),若f(x)是 定义在整个实数轴上的非负可积函数（满足两个条 件：f(x)≥0， ∫-f(x)dx=1,即f(x)与横轴所夹面积为1，使得F(x) =∫xf(t)dt,则称f(x)为随机变量X的概率密度函数 (或密度函数)。 20 2025A1学经济学院The Economic School嬖领共y深iy院 2012/1211720
统计学 Statistics 20 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 20 （二）概率密度函数 定义：设随机变量的分布函数为F(x) ，若f(x)是 定义在整个实数轴上的非负可积函数（满足两个条 件：f(x) ≥0 ， ∫∞ -∞f(x)dx=1，即f(x)与横轴所夹面积为1,使得F(x) =∫x -∞f(t)dt,则称f(x)为随机变量X的概率密度函数 （或密度函数）
统计学Statistics 统学乳 JS丁CS 概率密度函数 在平面直角坐标系中画出x)的图形，则对于任何实 数x1<x2,Px<X<x2)是该曲线下从x1到x2的面积 P(a<X≤b)=fx)d fx) 21 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12/17
统计学 Statistics 21 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 概率密度函数 ➢ 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实 数 x1 < x2，P(x1< X< x2 )是该曲线下从x1 到 x2的面积 f(x) x a b = b a P(a X b) f (x)dx