(4)分度圆:为便于齿轮几何尺寸的计算、测量所规定的一个基准圆,其直径和半径分别 用符号d和r表示 (5)齿厚:轮齿在任意圆周上的弧长,用s表示 (6)齿槽宽∶又称齿间宽,齿槽在任意圆周上的弧长,用e表示。 (刁)齿距∶任意囻周上相邻两齿间同侧齿廓之间的弧长,用p表示。显然p1=S1+e1 (8)法向齿距∶相邻两齿间同侧齿廓之间的法向距离,用pn表示。根据渐开线的性质 法向齿距等于基圆齿距Pb,即:Pn=Pb (9)齿顶高:分度圆与齿顶圆之间的径向高度,用h表示 (10)齿根高:分度圆与齿根圆之间的径向高度,用h,表示 (11)齿全高:齿顶圆与齿根圆之间的径向高度,用h表示。 (12)齿宽:轮齿沿轴线方向的宽度,用B表示。 ☆分度圆上齿厚、齿槽宽和齿距分别用S、e、p表示。 二.齿轮基本参数 (1)齿数:在齿轮整个圆周上轮齿的总数,用z表示 它将影响传动比和齿轮尺寸。 (2)模数:模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据 的基准而引入的参数 因为分度圆周长=nd=,故d=z.P 由于π是无理数,为了便于计算、制造和检测,我们人 为地规定比值为一简单的数值,并把这个比值称作模数, 图6-8 用m表示。即 P
83 （4）分度圆：为便于齿轮几何尺寸的计算、测量所规定的一个基准圆，其直径和半径分别 用符号 d 和 r 表示。 （5）齿厚：轮齿在任意圆周上的弧长，用 i s 表示。 （6）齿槽宽：又称齿间宽，齿槽在任意圆周上的弧长，用 i e 表示。 （7）齿距：任意圆周上相邻两齿间同侧齿廓之间的弧长，用 i p 表示。显然 i i i p = s + e （8）法向齿距：相邻两齿间同侧齿廓之间的法向距离，用 n p 表示。根据渐开线的性质， 法向齿距等于基圆齿距 b p ，即： n p = b p 。 （9）齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向高度，用 a h 表示。 （10）齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向高度，用 f h 表示。 （11）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，用 h 表示。 （12）齿宽：轮齿沿轴线方向的宽度，用 B 表示。 ☆分度圆上齿厚、齿槽宽和齿距分别用 s、e、p 表示。 二．齿轮基本参数 （1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用 z 表示。 它将影响传动比和齿轮尺寸。 （2）模数：模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据 的基准而引入的参数。 因为分度圆周长=d = zp ，故 p d = z 由于 是无理数，为了便于计算、制造和检测，我们人 为地规定比值 p 为一简单的数值，并把这个比值称作模数， 用 m 表示。即： m= p 图 6-8
所以得到:d=mz 图6-8所示为齿数Z相同,模数m不同的三个齿轮。由图可以看出:模数m是决定齿轮几 何尺寸的重要参数。模数的单位为mm 齿轮的模数已经标准化,我国规定的标准模数有两个系列,要求优先选用第一系列,括号内 的最好不要使用,需要时可以查表。 由于任何一个齿轮的齿数z和模数m是定的,由d=m可知:任何齿轮都有而且只有一 个分度圆 (3)压力角a:由式r= 可知,渐开线齿廓上任意一点K处的压力角为 cosa ar arccos( 对于同一渐开线齿廓,不同,∝A也不同。十分显然,基圆上渐开线的压 力角等于零。我们通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角,用∝表示。所以有 16=r cosa cosa 由上式可知,模数、齿数不变的齿轮,若其压力角不同,其基圆的大小也不同,因而其齿廓 渐开线的形状也不同。因此,压力角是决定渐开线齿廓形状的重要参数。 国家标准(GB1356-88)中规定分度圆压力角为标准值,一般情况下为α=20°,个别情况 也用a=145°15°、22.5°、25°等 (4)齿顶高系数h和顶隙系数c:为了以模数m表示齿轮的几何尺寸,规定齿顶高和齿 根高分别为 h=h。·m,h=( 这两个参数也已经标准化,其值分别为 正常齿 h =1.0 c’=025 短齿 hn=0.8 0.30 以上5个参数为齿轮的基本参数
84 所以得到： d = mz 图 6-8 所示为齿数 Z 相同，模数 m 不同的三个齿轮。由图可以看出：模数 m 是决定齿轮几 何尺寸的重要参数。模数的单位为 mm。 齿轮的模数已经标准化，我国规定的标准模数有两个系列，要求优先选用第一系列，括号内 的最好不要使用，需要时可以查表。 由于任何一个齿轮的齿数 Z 和模数 m 是一定的，由 d = mz 可知：任何齿轮都有而且只有一 个分度圆。 （3）压力角 ：由式 k b k r r cos = 可知，渐开线齿廓上任意一点 K 处的压力角为 arccos( ) k b k r r = 。对于同一渐开线齿廓， k r 不同， k 也不同。十分显然，基圆上渐开线的压 力角等于零。我们通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角，用 表示。所以有： cos 2 cos mz r r b = = 由上式可知，模数、齿数不变的齿轮，若其压力角不同，其基圆的大小也不同，因而其齿廓 渐开线的形状也不同。因此，压力角是决定渐开线齿廓形状的重要参数。 国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值，一般情况下为 = 20 ，个别情况 也用 = 14.5 、15 、22.5 、25 等。 （4）齿顶高系数 * a h 和顶隙系数 * c ：为了以模数 m 表示齿轮的几何尺寸，规定齿顶高和齿 根高分别为： ha = ha m * ， hf (ha c )m * * = + 这两个参数也已经标准化，其值分别为： 正常齿 1.0 * ha = 0.25 * c = 短 齿 0.8 * ha = 0.30 * c = 以上 5 个参数为齿轮的基本参数
三.几何尺寸计算公式 根据图6-7,很容易推导出齿轮的齿顶圆、齿根圆及齿全高等等其它尺寸的计算公式。渐 开线直齿标准圆柱齿轮的几何尺寸计算公式已经列在表中,在有关的机械设计手册中也有公式汇 集,供我们在实际工作中使用。 我们通常所说的标准齿轮是指:m、a、h、c'都为标准这值,而且e=s的齿轮。 由表中公式可见,渐开线标准直齿齿轮的几何尺寸和齿廓形状完全由z、m、a、h、c 这五个基本参数确定 由图6-9所示为齿轮齿条传动结构,它可以看作齿轮传动的一种特殊形式。当齿轮的齿数增 大到无穷大时,其圆心将位于无穷远处,这时 该齿轮的各个圆周都变成直线,渐开线齿廓也 变成直线齿廓,并且齿条运动为平动,所以齿 条直线齿廓上各点的压力角相等,其大小等于 齿廓倾斜角,也即齿形角故齿形角为标准值。 6-9条各部分的尺寸 由于齿条上同侧齿廓平行,所以在与分度线平行 的其它直线上的齿距均相等,为p=m,但只有 在分度线上c==m。其尺可参照直小A7 标准齿轮计算 对于如图6-10所示的内齿轮其轮齿和齿槽 相当于外齿轮的齿槽和轮齿,故内齿轮的齿廓为 内凹的,并且齿根圆大于分度圆,分度圆大于齿 图6-10 顶圆,而齿顶园必须大于基圆才能保证其啮合齿
85 三．几何尺寸计算公式 根据图 6－7，很容易推导出齿轮的齿顶圆、齿根圆及齿全高等等其它尺寸的计算公式。渐 开线直齿标准圆柱齿轮的几何尺寸计算公式已经列在表中，在有关的机械设计手册中也有公式汇 集，供我们在实际工作中使用。 我们通常所说的标准齿轮是指：m、 、 * a h 、 * c 都为标准这值，而且 e=s 的齿轮。 由表中公式可见，渐开线标准直齿齿轮的几何尺寸和齿廓形状完全由 Z、m、 、 * a h 、 * c 这五个基本参数确定。 由图 6-9 所示为齿轮齿条传动结构，它可以看作齿轮传动的一种特殊形式。当齿轮的齿数增 大到无穷大时，其圆心将位于无穷远处，这时 该齿轮的各个圆周都变成直线，渐开线齿廓也 变成直线齿廓，并且齿条运动为平动，所以齿 条直线齿廓上各点的压力角相等，其大小等于 齿廓倾斜角，也即齿形角，故齿形角为标准值。 由于齿条上同侧齿廓平行，所以在与分度线平行 的其它直线上的齿距均相等，为 p = m ，但只有 在分度线上 e s m 2 1 = = 。其它尺寸可参照直齿 标准齿轮计算。 对于如图 6-10 所示的内齿轮，其轮齿和齿槽 相当于外齿轮的齿槽和轮齿，故内齿轮的齿廓为 内凹的，并且齿根圆大于分度圆，分度圆大于齿 顶圆，而齿顶圆必须大于基圆才能保证其啮合齿 图 6-9 图 6-10
廓全部为渐开线。 内齿轮传动的有关参数计算公式请同学们下去后进行推导 §6.6渐开线圆柱直齿轮的啮合传动 前面我们仅主要对单个渐开线齿轮进行了研究,但单个齿轮无法组成传动机构,所以我们还 必须研究两个或两个以上的渐开线齿轮的啮合传动情况。 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 在第四节中,我们已经得出结论:一对渐开线齿廓是满足啮合的基本定律并能保证定传动比 传动的。但这并不说明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确地传动。例如:一个齿轮的周 节很小,而另一个齿轮的周节很大,十分显然,这两个齿轮是无法啮合传动的。那么,一对渐开 线齿轮要正确啮合传动,应该具备什么条件呢? 为了解决这一问题,我们现按图6-11所示的一对齿轮进行分 析。 如前所述,一对渐开线齿轮在传动时,它们的齿廓啮合点都应 该在NN啮合线上因此,要使处于啮合线上的各对齿轮轮齿都X 能正确地进入啮合,显然两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离 应相等 我们在此定义:齿轮上相领两齿同侧齿廓的法线距称为齿 图4-1 轮的法芹(齿距k 如果两齿轮的法节相等,则当图示的前一对轮齿在啮合线上的K1点啮合时,后一对轮齿就 可以正确地在啮合线上的K2点进入啮合。由图可知,K1K2即是轮1的法节,又是轮2的法节。 由上分析可知:两齿轮要正确地啮合,名仉的法艺(法向齿距、基圆齿距)必须相等
86 廓全部为渐开线。 内齿轮传动的有关参数计算公式请同学们下去后进行推导。 §6.6 渐开线圆柱直齿轮的啮合传动 前面我们仅主要对单个渐开线齿轮进行了研究，但单个齿轮无法组成传动机构，所以我们还 必须研究两个或两个以上的渐开线齿轮的啮合传动情况。 一．一对渐开线齿轮正确啮合的条件 在第四节中，我们已经得出结论：一对渐开线齿廓是满足啮合的基本定律并能保证定传动比 传动的。但这并不说明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确地传动。例如：一个齿轮的周 节很小，而另一个齿轮的周节很大，十分显然，这两个齿轮是无法啮合传动的。那么，一对渐开 线齿轮要正确啮合传动，应该具备什么条件呢？ 为了解决这一问题，我们现按图 6-11 所示的一对齿轮进行分 析。 如前所述，一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应 该在 N1N2啮合线上。因此，要使处于啮合线上的各对齿轮轮齿都 能正确地进入啮合，显然两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离 应相等。 我们在此定义：齿轮上相邻两齿同侧齿廓间的法线距离称为齿 轮的法节（齿距）。 如果两齿轮的法节相等，则当图示的前一对轮齿在啮合线上的 K1 点啮合时，后一对轮齿就 可以正确地在啮合线上的 K2点进入啮合。由图可知， K1K2 即是轮 1 的法节，又是轮 2 的法节。 由上分析可知：两齿轮要正确地啮合，它们的法节（法向齿距、基圆齿距）必须相等。 图 4-11
根据渐开线的性质,齿轮的法节与其基圆上的基节P;(周节)相等,于是法节也以p表示, 即有:Ph1=Ph2° 又因为p coS= nm coso、a= d cosa Pbl =nun, cos a Pb2= /um2 cos a2 所以可以得到两轮正确啮合的条件为:m1cosa1=m2cosa2 前面我们已经讲过,m和a都已标准化了,所以要满足上式必须有: m, =m2 m 也就是说,渐开线齿船正鸸啮台的条件为:两轮的模数和压力角必须分别相等 二.齿轮传动的标准中心距及啮合角 1.标准顶隙与无侧隙啮合条件 在齿轮传动中,为避免一轮的齿顶与另一轮齿根的过渡曲线相抵触,故在一轮齿顶与另-轮 齿根圆之间应留有一定的间隙C,称作顶隙。c=cm称为标准顶隙。顶隙在传动中还可以起到 储存润滑油的作用。 在齿轮传动中,为避免或减小轮齿的冲击,应使两轮齿侧间隙为零;而为防止轮齿受力变形、 发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象,两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙 这个齿侧间隙一般很小,通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中,齿轮的公称尺 寸是按无侧隙计算的 由于轮齿传动时,仅两轮节圆作纯滚动,故无侧隙啮合 条件是:个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节囻上的齿槽 宽,即:S=e2及S2=e1。 2.中心距和啮合角 图6-12
87 根据渐开线的性质，齿轮的法节与其基圆上的基节 b p （周节）相等，于是法节也以 b p 表示， 即有： pb1 = pb2。 又因为 cos cos 2 m d z d p b b = = = 、db = d cos 1 1 1 pb = m cos 、 2 2 2 pb = m cos 所以可以得到两轮正确啮合的条件为： 1 1 2 2 m cos = m cos 前面我们已经讲过， m 和 都已标准化了，所以要满足上式必须有： = = = = 1 2 m1 m2 m 也就是说，渐开线齿轮正确啮合的条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。 二．齿轮传动的标准中心距及啮合角 1．标准顶隙与无侧隙啮合条件 在齿轮传动中，为避免一轮的齿顶与另一轮齿根的过渡曲线相抵触，故在一轮齿顶与另一轮 齿根圆之间应留有一定的间隙 c，称作顶隙。c c m * = 称为标准顶隙。顶隙在传动中还可以起到 储存润滑油的作用。 在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零；而为防止轮齿受力变形、 发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。 这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺 寸是按无侧隙计算的。 由于轮齿传动时，仅两轮节圆作纯滚动，故无侧隙啮合 条件是：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽 宽，即： ' 2 ' 1 s = e 及 ' 1 ' 2 s = e 。 2．中心距和啮合角 图 6-12