6二阶电路分析 6-1RLC串联电路的零输入响应 6-2RLC串联电路在恒定激励下 的零状态响应和全响应 6-3GCL并联电路分析 6-4-般二阶电路分析
6 二阶电路分析 6－1 RLC串联电路的零输入响应 6－2 RLC串联电路在恒定激励下 的零状态响应和全响应 6－3 GCL并联电路分析 6－4 一般二阶电路分析
二阶电路:由二阶微分方程描述的电 路 分析二阶电路的方法:仍然是建立微分 方程(二阶),并利用初始条件求解得到 电路的响应。它是一阶电路的推广 本章主要讨论含两个(独立)动态元件的 线性二阶电路,重点是讨论电路的零 输入响应
二阶电路：由二阶微分方程描述的电 路。 分析二阶电路的方法：仍然是建立微分 方程(二阶)，并利用初始条件求解得到 电路的响应。它是一阶电路的推广。 本章主要讨论含两个(独立)动态元件的 线性二阶电路，重点是讨论电路的零 输入响应
6-1RLC串联电路的零输入响应 为了得到图示 RLC串联电路的微 t u R 分方程,先列出 C KVL方程 uR(t)+u(t)+uc(t)=us(t) 代元件CR(=()=1(0=c du di d 2u uR(=Ri(t)=Ro u (t)=L.=LC dt 得 LC dn2+RC业 +uc=us(t) dt
为 了 得 到 图 示 RLC 串联电路的微 分方程 ， 先 列 出 KVL方程 ( ) ( ) ( ) ( ) R L C S u t + u t + u t = u t 代元件VCR 2 c 2 L c R c L C d d d d ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) ( ) ( ) t u LC t i u t L t u u t Ri t RC t u i t i t i t C = = = = = = = 得： ( ) d d d d C S C 2 C 2 u u t t u RC t u LC + + = 6－1 RLC串联电路的零输入响应
这是一个常系数非齐次线性二阶微分 方程。为了得到电路的零输入响应, 令s()=0,得二阶齐次微分方程 d-u LLC dr2+Rc duc+uc=0 dt 其特征方程为LC32+RCS+1=0 白此解得特征根 rx R 2L 2L LC
这是一个常系数非齐次线性二阶微分 方程。为了得到电路的零输入响应， 令uS (t)=0，得二阶齐次微分方程 0 d d d d C C 2 C 2 + + u = t u RC t u LC 其特征方程为 1 0 2 LCs + RCs + = 由此解得特征根 L LC R L R s 1 2 2 2 1 2 − ， = −
特征根称为电路的固有频率。当电路元 件参数R,L,C的量值不同时,特征根可 能出现以下三种情况: 1R>2时,12为不相等的负实根 2R<2时,s1,2为共轭复数根。 3R=2,1s2为相等的负实根
特征根称为电路的固有频率。当电路元 件参数R,L,C的量值不同时，特征根可 能出现以下三种情况： C L 1 R 2 时，s1 ,s2为不相等的负实根。 2 时，s1 ,s2 为共轭复数根。 C L R 2 3 时，s1 ,s2 为相等的负实根。 C L R = 2