1当两个特征根为不相等的实数根 时,称电路是过阻尼的 2当两个特征根为相等的实数根时 称电路是临界阻尼的 3当两个特征根为共轭复数根时, 称电路是欠阻尼的。 以下分别讨论这三种情况
1.当两个特征根为不相等的实数根 时，称电路是过阻尼的； 2.当两个特征根为相等的实数根时 ，称电路是临界阻尼的； 3.当两个特征根为共轭复数根时， 称电路是欠阻尼的。 以下分别讨论这三种情况
过阻尼情况R>2,L 电路的固有频率s1,s2不相同的实数,齐 次微分方程的解为: (t)=A1 S,t 式中的常数A1,A2由初始条件确定。 令上式中的=0+得(0)=A+A2 对uc()求导,再令t=0+得 duc(t) (0+) t=0 As,+ as dt
一、过阻尼情况 电路的固有频率s1 , s2不相同的实数，齐 次微分方程的解为： s t s t u t A 1 A 2 ( ) e e C = 1 + 2 式中的常数A1，A2由初始条件确定。 令上式中的t=0+得 C 1 2 u (0 ) = A + A + 对uC (t)求导，再令t=0+得 C i A s A s t u t t (0 ) d d ( ) L 0 1 1 2 2 C + = + = + = C L R 2
联立求解,可得 (O+) (O) S14c(O+)-(O 将41,A2代入u(得到电容电压的零输 入响应,再利用KCL方程和电容的VCR 可以得到电感电流的零输入响应
联立求解，可得: (0 ) (0 ) 1 L 2 C 2 1 1 − + + C i s u s s A － ＝ 将A1，A2代入uC(t)得到电容电压的零输 入响应，再利用KCL方程和电容的VCR 可以得到电感电流的零输入响应。 − + + C i s u s s A (0 ) (0 ) 1 L 1 C 1 2 2 － ＝
当uc(0+)=U0(0+)=0时 () O i(t=cauc(t) 0 St dt L(s2-s1) 2()-1、Uo(S1e-S2e”) di dt t>0
( ) - 1 2 2 1 1 0 2 1 2 0 s t s t C e s s s U e s s s U u t － － ＝ 当uC (0+)=U0 ,iL (0+)= 0时 ( - ) d ( ) d ( ) ( ) 1 2 2 1 C 0 s t s t e e L s s U t u t i t C － = ＝ ( -s ) d d ( ) 1 2 1 2 2 1 0 s t s t L s e e s s U t i u t L － ＝ = t > 0
例1已知R=3gL=05H,C=0.25F, uc(0)=2vi1(0+)=1A,求uc(和() 的零输入响应 解:由R,L,C的值,计算出固有频率 R 1,2 RXN 3±√32-8=-3±1 2L 2L LO 则:uC(t)=K1e2+K2e(t≥0
例1 已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, uC (0+)=2V,iL (0+)=1A，求uC (t)和iL (t) 的零输入响应。 − − − = − − = − = = − 4 2 3 3 8 3 1 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， ( ) e e ( 0) 4 2 2 C = 1 + − − u t K K t t t 则： 解：由R,L,C的值，计算出固有频率