孟德尔(Mendel)豌豆杂交试验。纯黄和纯绿品种杂交，因为黄色 Example 对绿色是显性的，在Mendel第一定律（自由分离定律）的假设下，二 代豌豆中应该有75%是黄色的，25%是绿色的。在产生的n=8023 个二代豌豆中，有n1=6022个黄色，2=2001个绿色。我们的问 题是检验这些这批数据是否支持Mendel第一定律，要检验的假设是 H0:T1=0.75,元2=0.25 Example 解：在Mendel第一定律(Ho)下，黄色和绿色的个数期望值为 1=nm1=8023*0.75=6017.25,42=n2=8023*0.25=2005.75 则Pearson x2统计量为 Z=Z0-=(6022-6017.25)2/6017.25+(2001-2005.752/2005.75=0.015 自由度dU=1,p-value为0.903.因此可以认为这些数据服从 Mendel第一定律。Fisher基于Mendel试验的所有数据，发现其数 Previous Next First Last Back Forward
↑Example 孟德尔 (Mendel) 豌豆杂交试验。纯黄和纯绿品种杂交，因为黄色 对绿色是显性的，在 Mendel 第一定律 (自由分离定律) 的假设下，二 代豌豆中应该有 75％是黄色的，25％是绿色的。在产生的 n = 8023 个二代豌豆中，有 n1 = 6022 个黄色，n2 = 2001 个绿色。我们的问 题是检验这些这批数据是否支持 Mendel 第一定律，要检验的假设是 H0 : π1 = 0.75, π2 = 0.25 ↓Example 解: 在 Mendel 第一定律 (H0) 下，黄色和绿色的个数期望值为 µ1 = nπ1 = 8023∗0.75 = 6017.25, µ2 = nπ2 = 8023∗0.25 = 2005.75 则 Pearson χ 2 统计量为 Z= ∑ (O−E) 2 E =(6022−6017.25)2/6017.25+(2001−2005.75)2/2005.75=0.015 自由度 df = 1，p − value 为 0.903. 因此可以认为这些数据服从 Mendel 第一定律。Fisher 基于 Mendel 试验的所有数据，发现其数 Previous Next First Last Back Forward 5
据与理论值符合的太好，p-value=0.99993,但这么好的拟合在几 万次试验中才发生一次，因而Fisher断定数据可能有伪造的嫌疑l。 (2)理论总体分布含若干未知参数的情形设某总体X服从一个离散 分布， X al ak P Pi =p(01,,0r),i=1,.,k依赖于r个未知参数01，，0.此 时理论频数p:一般也与这些参数有关，从而使用最大似然估计代替 这些参数以得到P:的最大似然估计：，得到的统计量记为 (ni-npi)2 npi https://arxiv.org/pdf/1104.2975.pdf Previous Next First Last Back Forward 6
据与理论值符合的太好，p − value = 0.99993，但这么好的拟合在几 万次试验中才发生一次，因而 Fisher 断定数据可能有伪造的嫌疑1。 (2) 理论总体分布含若干未知参数的情形设某总体 X 服从一个离散 分布, X a1 . . . ak P p1 . . . pk pi = pi(θ1, . . . , θr), i = 1, . . . , k 依赖于 r 个未知参数 θ1, . . . , θr. 此 时理论频数 npi 一般也与这些参数有关, 从而使用最大似然估计代替 这些参数以得到 pi 的最大似然估计 pˆi, 得到的统计量记为 χ 2 = ∑k i=1 (ni − npˆi) 2 npˆi . 1https://arxiv.org/pdf/1104.2975.pdf Previous Next First Last Back Forward 6