途郑州大字 机械工程专业 《数值计算与最优化方法》 课程教学大纲 大纲制订人：刘竹丽、郭红、张泽斌、朱强 大纲审定人：刘竹丽 制定日期：2020/7/20日
郑州大学 机械工程专业 《数值计算与最优化方法》 课程教学大纲 大纲制订人：刘竹丽、郭红、张泽斌、朱强 大纲审定人：刘竹丽 制定日期：2020/7/20 日
《数值计算与最优化方法》课程教学大纲 课程编号：012143 课程名称（中/英文）：数值计算与最优化方法/Numerical Calculation and Optimizatior Methods 课程举型：基础课程（专业大举） 总学时：42 讲课学时：36 实验学时：6 学分：2.5 适用对象：机械工程及相关专业 先修课程：高等数学，线性代数，机械原理，机械设计 后续课程：设计方法与机械创新设计、有限元及其应用 开课单位：机械与动力工程学院 一、课程性质和教学目标 《数值计算与最优化方法》是一门将微积分、数值计算方法、力学、机械设计以及计算 机编程等多学科融合的应用型课程。数值计算是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得 到数值解答的方法及其理论的学科，最优化方法是研究在资源有限条件下选择最合理的方案 以达到最优目标的学科，将数值计算、最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产 生的一种现代设计方法。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立 解决数学问题的有效算法，利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快 设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。旨在培养学生将数值计算方法和 优化理论用于解决实际工程设计问题的能力。本课程是机械工程专业学生的专业大类必修课， 结合专业培养目标，本课程的教学目标为： 1、理解并掌握数值计算相关的基本概念、基本理论和方法，掌握科学与工程计算中常 用数值算法（包含非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、数学建模的插值法及曲 线拟合)的构造及误差分析，了解方法的稳定性和复杂性。 2、理解并掌握最优化方法的基本概念和基本术语及相关的数学基础知识，理解优化设 计的基本思想。掌握最优化问题的数学模型及其几何描述方法：理解从工程实际问题提炼并 建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范化整理。掌握最优化方法的常用的经典 优化算法，掌握用优化方法求解数学模型的最优解。 3、将数值计算的算法设计及优化设计思想与计算机实现紧密结合，使用软件或编程语 言，在计算机上使用软件或编程语言实现数值计算算法及优化问题的求解：学会对优化计算 结果的分析。提高在计算机上求解数学问题及工程实际问题的技巧和能力。 本课程的教学目标与毕业要求的对应关系为： 序号毕业要求 毕业要求指标点具体内容 课程目标
《数值计算与最优化方法》课程教学大纲 课程编号:012143 课程名称（中／英文）：数值计算与最优化方法/Numerical Calculation and Optimization Methods 课程类型: 基础课程（专业大类） 总 学 时： 42 讲课学时：36 实验学时：6 学 分：2.5 适用对象: 机械工程及相关专业 先修课程：高等数学，线性代数，机械原理，机械设计 后续课程：设计方法与机械创新设计、有限元及其应用 开课单位：机械与动力工程学院 一、课程性质和教学目标 《数值计算与最优化方法》是一门将微积分、数值计算方法、力学、机械设计以及计算 机编程等多学科融合的应用型课程。数值计算是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得 到数值解答的方法及其理论的学科，最优化方法是研究在资源有限条件下选择最合理的方案 以达到最优目标的学科，将数值计算、最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产 生的一种现代设计方法。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立 解决数学问题的有效算法，利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快 设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。旨在培养学生将数值计算方法和 优化理论用于解决实际工程设计问题的能力。本课程是机械工程专业学生的专业大类必修课。 结合专业培养目标，本课程的教学目标为： 1、理解并掌握数值计算相关的基本概念、基本理论和方法，掌握科学与工程计算中常 用数值算法（包含非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、数学建模的插值法及曲 线拟合）的构造及误差分析，了解方法的稳定性和复杂性。 2、理解并掌握最优化方法的基本概念和基本术语及相关的数学基础知识，理解优化设 计的基本思想。掌握最优化问题的数学模型及其几何描述方法；理解从工程实际问题提炼并 建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范化整理。掌握最优化方法的常用的经典 优化算法，掌握用优化方法求解数学模型的最优解。 3、将数值计算的算法设计及优化设计思想与计算机实现紧密结合，使用软件或编程语 言，在计算机上使用软件或编程语言实现数值计算算法及优化问题的求解；学会对优化计算 结果的分析。提高在计算机上求解数学问题及工程实际问题的技巧和能力。 本课程的教学目标与毕业要求的对应关系为： 序号 毕业要求 毕业要求指标点具体内容 课程目标
1 毕业要求1.4 1.4掌握机械设计、制造及其自动化领域的专 课程目标1 业知识，能将其与数理基础和工程基础等知识 相结合，解决机械产品或生产系统的设计、挡 课程目标2 制或改进。 毕业要求5.2 5.2能够选择与使用恰当的仪器、工程工具和 课程目标3 专业模拟软件，对复杂工程问题进行分析、计 算与设计： 3 毕业要求10.1 10.1熟练掌握工程语言，能够借助工程图纸 果程目标1、2、3 软件、模型等载体，对工程问题进行准确的描 述或表达。 二、教学的基本要求 本课程教学的基本要求是：使学生了解并掌握现代科学研究的手段之一科学计算，即以 计算机为工具与数值近似计算为方法的重要性、最优化的基本思想及基本数学概念，掌握数 学问题数值近似求解的常见方法，掌握最优化方法的基本算法思想。培养学生掌握数理基础 及其在工程实际问题求解中的应用，建立工程问题的数学表达，并能够应用专业软件或编程 语言，对复杂工程问题进行分析、计算与设计，达到机械产品或生产系统的设计或改进。使 学生了解学科的现状和发展，培养学生知识扩展及结合工作实践应用、扩展的能力。 三、课堂散学内容及目标 本课程采用模块化教学，教学内容共有八个模块。 棋块一：数值计算引论2学时（反映牧学目标1） 目标： (1)了解数值计算方法在现代科学研究中的地位，数值计算的特点、研究内容： (2)了解数值计算方法解决问题的步骤： (3)了解算法的概念： (4)掌握误差的来源及近似数的误差表示： (5)了解数值运算的误差分析。 棋块二：非线性方程及线性方程组的数值解法10学时（反映教学目标1） 目标： (1)掌握非线性方程的解的初始近似值的搜索方法，学会用搜索法求解非线性方程： (2)掌握迭代法的基本原理、迭代法的收敛性及收敛速度：学会用迭代法求解非线性 方程的根： (3)掌握牛顿迭代法的基本迭代公式，收敛情况，牛顿法的缺点及其修正：学会用牛 顿迭代法求解非线性方程：
1 毕业要求 1.4 1.4 掌握机械设计、制造及其自动化领域的专 业知识，能将其与数理基础和工程基础等知识 相结合，解决机械产品或生产系统的设计、控 制或改进。 课程目标 1 课程目标 2 2 毕业要求 5.2 5.2 能够选择与使用恰当的仪器、工程工具和 专业模拟软件，对复杂工程问题进行分析、计 算与设计； 课程目标 3 3 毕业要求 10.1 10.1 熟练掌握工程语言，能够借助工程图纸、 软件、模型等载体，对工程问题进行准确的描 述或表达。 课程目标 1、2、3 二、教学的基本要求 本课程教学的基本要求是：使学生了解并掌握现代科学研究的手段之一科学计算，即以 计算机为工具与数值近似计算为方法的重要性、最优化的基本思想及基本数学概念，掌握数 学问题数值近似求解的常见方法，掌握最优化方法的基本算法思想。培养学生掌握数理基础 及其在工程实际问题求解中的应用，建立工程问题的数学表达，并能够应用专业软件或编程 语言，对复杂工程问题进行分析、计算与设计，达到机械产品或生产系统的设计或改进。使 学生了解学科的现状和发展，培养学生知识扩展及结合工作实践应用、扩展的能力。 三、课堂教学内容及目标 本课程采用模块化教学，教学内容共有八个模块。 模块一：数值计算引论 2 学时（反映教学目标 1） 目标： （1）了解数值计算方法在现代科学研究中的地位，数值计算的特点、研究内容； （2）了解数值计算方法解决问题的步骤； （3）了解算法的概念； （4）掌握误差的来源及近似数的误差表示； （5）了解数值运算的误差分析。 模块二：非线性方程及线性方程组的数值解法 10 学时（反映教学目标 1） 目标： （1）掌握非线性方程的解的初始近似值的搜索方法，学会用搜索法求解非线性方程； （2）掌握迭代法的基本原理、迭代法的收敛性及收敛速度；学会用迭代法求解非线性 方程的根； （3）掌握牛顿迭代法的基本迭代公式，收敛情况，牛顿法的缺点及其修正；学会用牛 顿迭代法求解非线性方程；
(4)掌握线性方程组的高斯消去法（顺序+列主元+高斯-若尔当）求解 (5)理解向量和矩阵范数的相关概念： (6)掌握线性方程组的求解的迭代法的基本原理，掌握雅可比迭代法、高斯一赛德尔 迭代法及其迭代公式的矩阵表示： (7)了解迭代法的收敛性判定的基本定理及迭代矩阵法判定迭代收敛性 棋块三：数学建模的插值法及最小二乘法6学时（反映教学目标1） 目标： (1)了解数学建模的概念。了解插值法和曲线拟合的概念及特点 (2)掌握代数插值、拉格朗日插值及牛顿插值方法以及各自特点及应用场景，学会用 不同的方法完成数学建模： (3)掌握曲线拟合的最小二乘法的概念、基本原理及直线拟合、超定方程组的最小二 乘解、多变量的数据拟合及多项式拟合的概念、方法，学会用最小二乘法进行曲线拟合 模块四：最优化方法及其在设计领域应用概述2学时（反映教学目标2） 目标： (1)了解最优化方法的概念及基本思想： (2)了解最优化方法在设计领域尤其是机械设计领域的作用、发展概况及应用情况 (3)理解优化设计的基本思想，熟悉机械优化设计的一般过程。 模块五：优化数学模型的建立及优化的数学基础4学时（反映教学目标2） 目标： (1)掌握优化数学模型的三要素、数学模型的基本表达形式、优化问题的分类 (2)理解从工程实际问题提炼并建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范 化整理： (3)掌握优化设计问题的几何描述方法： (4)掌握优化设计相关的数学基础知识，包括函数的梯度、海森矩阵、泰勒展开式、 无约束优化问题的极值条件，约束优化问题的极值条件：了解凸集、凸函数与凸规划的概念， 函数的凸性条件。 棋块六：最优化方法的常见算法10学时（反映教学目标2） 目标： (1)了解一维搜索方法的重要性，掌握一维搜索方法的区间消去法的基本思想，掌握 外推法求解初始搜索区间及黄金分割法区间缩短。 (2)掌握无约束优化问题求解的基本方法及基本概念，了解多维问题向一维问题的转 化：掌握梯度法、牛顿法、pOwl】方法及坐标轮换法的基本算法思想、求解过程、特点及 应用场合。 (3)掌掘约束优化问题求解的直接法和间接法的基本思路、基本概念及特点，掌握随 机方向法、复合形法及惩罚函数法的基本思想、求解过程及特点和应用场合
（4）掌握线性方程组的高斯消去法（顺序+列主元+高斯-若尔当）求解； （5）理解向量和矩阵范数的相关概念； （6）掌握线性方程组的求解的迭代法的基本原理，掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔 迭代法及其迭代公式的矩阵表示； （7）了解迭代法的收敛性判定的基本定理及迭代矩阵法判定迭代收敛性。 模块三：数学建模的插值法及最小二乘法 6 学时（反映教学目标 1） 目标： （1）了解数学建模的概念。了解插值法和曲线拟合的概念及特点； （2）掌握代数插值、拉格朗日插值及牛顿插值方法以及各自特点及应用场景，学会用 不同的方法完成数学建模； （3）掌握曲线拟合的最小二乘法的概念、基本原理及直线拟合、超定方程组的最小二 乘解、多变量的数据拟合及多项式拟合的概念、方法，学会用最小二乘法进行曲线拟合。 模块四：最优化方法及其在设计领域应用概述 2 学时（反映教学目标 2） 目标： （1）了解最优化方法的概念及基本思想； （2）了解最优化方法在设计领域尤其是机械设计领域的作用、发展概况及应用情况； （3）理解优化设计的基本思想，熟悉机械优化设计的一般过程。 模块五：优化数学模型的建立及优化的数学基础 4 学时（反映教学目标 2） 目标： （1）掌握优化数学模型的三要素、数学模型的基本表达形式、优化问题的分类； （2）理解从工程实际问题提炼并建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范 化整理； （3）掌握优化设计问题的几何描述方法； （4）掌握优化设计相关的数学基础知识，包括函数的梯度、海森矩阵、泰勒展开式、 无约束优化问题的极值条件，约束优化问题的极值条件；了解凸集、凸函数与凸规划的概念， 函数的凸性条件。 模块六：最优化方法的常见算法 10 学时（反映教学目标 2） 目标： （1）了解一维搜索方法的重要性，掌握一维搜索方法的区间消去法的基本思想，掌握 外推法求解初始搜索区间及黄金分割法区间缩短。 （2）掌握无约束优化问题求解的基本方法及基本概念，了解多维问题向一维问题的转 化；掌握梯度法、牛顿法、powell 方法及坐标轮换法的基本算法思想、求解过程、特点及 应用场合。 （3）掌握约束优化问题求解的直接法和间接法的基本思路、基本概念及特点，掌握随 机方向法、复合形法及惩罚函数法的基本思想、求解过程及特点和应用场合
模块七：机械优化设计实例2学时（反映教学目标2） 目标： (1)掌握建立机械优化设计的数学模型、机械优化设计问题数学模型的处理方法、计 算结果的处理方法。 (2)能够提炼恰当的日标和设计变量，律立常见机械结构件和机构的优化数学檬型 优化算法的选择及计算结果的分析。 模块八：数值计算及优化设计程序的编写及上机实操6学时（反映教学目标1、2、3） 目标： 结合课程讲授内容，巩固学生的课堂知识，掌握优化设计数学模型的建立，一般机械 优化设计问题的求解方法和步骤，同时对编程能力进行训练，求解数学模型的优化计算结果， 并对结果进行分析。教学内容及具体要求详见第四部分。 四、上机实验教学内容及要求 实验教学为“数值计算及优化设计程序的编写及上机实操”，分为三个模块。 模块一：数学模型的建立，1学时（反映教学目标1、2、3） 对于给定的工程问题，能够运用数值计算方法基于数据建立优化设计数学模型，并对数 学模型进行规范化整理。 模块二：优化计算程序的编写及上机计算，4学时（反映教学目标1、2、3） (1)根据数学模型选择优化算法： (2)编写优化计算程序，完成数学模型的求解计算： (3)对计算结果的分析。 模块三：总结及展示交流，1学时（反映教学目标1、2、3） 学会工作及上机实操报告的撰写及汇报交流的技巧及方法。 五、课程教学思想、教学方法、教学手段 1.课程教学思想是：强调“教、学、做、用”合一，教师课上讲授、学生课下巩固、 学生课下完成作业，同时在老师引导下应用课堂知识及先修课程知识完成工程应用实践。 2,教学方法上，要求教师在课堂上采用启发式教学讲述课程主要内容，调动学生学习积 极性和学习兴趣，并培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，最终引导学生主动通 过实践和自学环节掌握本门课程相关知识。 3.在教学过程中，采用多媒体教学与传统板书相结合的方式，提高课堂教学信息量、 增强教学的直观性。 4.实践环节中，将课堂引导与课下学生编程、课堂学生交流展示等方式相结合，引导 学生应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，采用现代计算工具和技术，进行工程设计 的优化，培养其识别、表达和解决机械类专业相关工程问题的思维方法和实践能力。 5.课内讨论和课外答疑相结合，学生可随时进行答疑
模块七： 机械优化设计实例 2 学时（反映教学目标 2） 目标： （1）掌握建立机械优化设计的数学模型、机械优化设计问题数学模型的处理方法、计 算结果的处理方法。 （2）能够提炼恰当的目标和设计变量，建立常见机械结构件和机构的优化数学模型， 优化算法的选择及计算结果的分析。 模块八： 数值计算及优化设计程序的编写及上机实操 6 学时（反映教学目标 1、2、3） 目标： 结合课程讲授内容，巩固学生的课堂知识，掌握优化设计数学模型的建立，一般机械 优化设计问题的求解方法和步骤，同时对编程能力进行训练，求解数学模型的优化计算结果， 并对结果进行分析。教学内容及具体要求详见第四部分。 四、上机实验教学内容及要求 实验教学为“数值计算及优化设计程序的编写及上机实操”，分为三个模块。 模块一：数学模型的建立，1 学时（反映教学目标 1、2、3） 对于给定的工程问题，能够运用数值计算方法基于数据建立优化设计数学模型，并对数 学模型进行规范化整理。 模块二：优化计算程序的编写及上机计算，4 学时（反映教学目标 1、2、3） （1）根据数学模型选择优化算法； （2）编写优化计算程序，完成数学模型的求解计算； （3）对计算结果的分析。 模块三：总结及展示交流，1 学时（反映教学目标 1、2、3) 学会工作及上机实操报告的撰写及汇报交流的技巧及方法。 五、课程教学思想、教学方法、教学手段 1．课程教学思想是：强调“教、学、做、用”合一，教师课上讲授、学生课下巩固、 学生课下完成作业，同时在老师引导下应用课堂知识及先修课程知识完成工程应用实践。 2.教学方法上，要求教师在课堂上采用启发式教学讲述课程主要内容，调动学生学习积 极性和学习兴趣，并培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，最终引导学生主动通 过实践和自学环节掌握本门课程相关知识。 3．在教学过程中，采用多媒体教学与传统板书相结合的方式，提高课堂教学信息量、 增强教学的直观性。 4．实践环节中，将课堂引导与课下学生编程、课堂学生交流展示等方式相结合，引导 学生应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，采用现代计算工具和技术，进行工程设计 的优化，培养其识别、表达和解决机械类专业相关工程问题的思维方法和实践能力。 5. 课内讨论和课外答疑相结合，学生可随时进行答疑