《概率论数理统计》课程PPT教学课件：§6 总体参数的假设检验

H:g=0 1-oL HI i u=ko >0 1- ta(界值)

形如(2)式中的备择假设H表示μ可能大于μ,也可能小于 ,称为双侧备择假设,而称形如(2)式的假设检验为双侧假 设检验。 有时,我们只关心总体均值是否增大,例如,试验新工艺以提 高材料的强度。这时,所考虑的总体的均值应该越大越好。如果我 们能判断在新工艺下总体均值较以往正常生产的大,则可考虑采用 新工艺。此时,我们需要检验假设 H:≤o,H1:>1o (3) 形如(3)的假设检验,称为右侧检验。类似地,有时我们需要检验 假设 Ho: u2Ho, H: u<Ho (4) 形如(4)的假设检验,称为左侧检验。右侧检验和左侧检验统称为 单侧检验。 下面来讨论单侧检验的拒绝域。 设总体X~N(,),σ为已知,X1,X2X是来自X 的样本。给定显著性水平a。我们来求检验问题 H:/H≤10,H1:1>1 (3) 的拒绝域。 因H中的全部μ都比H1中的p要小,当H为真时,观察值x 往往偏大,因此,拒绝域的形式为 x≥k(k是某一正常数)

形如（2）式中的备择假设H1表示μ 可能大于μ0，也可能小于 μ0 ，，称为双侧备择假设，而称形如（2）式的假设检验为双侧假 设检验。 有时，我们只关心总体均值是否增大，例如，试验新工艺以提 高材料的强度。这时，所考虑的总体的均值应该越大越好。如果我 们能判断在新工艺下总体均值较以往正常生产的大，则可考虑采用 新工艺。此时，我们需要检验假设 （3） 形如（3）的假设检验，称为右侧检验。类似地，有时我们需要检验 假设 （4） 形如（4）的假设检验，称为左侧检验。右侧检验和左侧检验统称为 单侧检验。 下面来讨论单侧检验的拒绝域。 设总体 ，σ 为已知，X1 ,X2 ,…,Xn是来自X 的样本。给定显著性水平α 。我们来求检验问题 （3） 的拒绝域。 因H0中的全部μ都比H1中的μ要小，当H1为真时，观察值 往往偏大，因此，拒绝域的形式为 （k是某一正常数） 0 0 1 0 H :    , H :    0 0 1 0 H :    , H :    ~ ( , ) 2 X N   x x  k 0 0 1 0 H :    , H :   

下面来确定常数k,其做法与例1中的做法类似。 P{当H为真拒绝H0}=Pn{X≥k} X k X-、k < /n0/√n G/√no/√n (上式不等号成立是由于 X-、X-A0事件 X k X k /n/√n O/n/√n 要控制 P{当H为真拒绝H0}≤a 只需令 (5) < 1s;0 X->k-}=a o/n 0/vn 由于X- N(0,1) 由(5)得到 G/√n

下面来确定常数k，其做法与例1中的做法类似。 （上式不等号成立是由于 事件 要控制 只需令 （5） 由于 由（5）得到 o x f(x)   u         −  −        −  − = =     n k n X P n k n X P P H H P X k H / / / / { } { } 0 0 0 0 0 0 0 0             当 为真拒绝  n X n X / / , 0 0       −  −        −  −        −  − n k n X n k n X / / / / 0 0 0         P{当H0 为真拒绝H0 }        =       −  −  n k n X P / / 0 0 ~ (0,1) / N n X  −     u n k = − / 0

O ,即得检验问题的拒绝域为 k={+0x≥p+-nua X > o/vn 类似地,可得左侧检验问题 H0:1≥02H1:<1o flx 的拒绝域为 X-ll o/√n (7)

，即得检验问题的拒绝域为 即 （6） 类似地，可得左侧检验问题 的拒绝域为 （7） o x f(x)   − u    u n k = 0 +    u n x  0 +    u n x u  − = / 0 0 0 1 0 H :    , H :       u n x u  − − = / 0

例2某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率 服从正态分布N(,2),p=40cms,0=2cms。现 在用新方法生产一批推进器,从中随机取n=25 只,测得燃烧率的样本均值x=41.25cm。设 在新方法下总体方差仍为2cms,问用新方法生 产的推进器的燃烧率是否较以往的推进器的燃烧 率有显著的提高?取显著性水平a=0.05。 解按题意需检验假设 H0:1s10=40(即假设新方法没有提高燃烧率) H1:>0(即假设新方法提高了燃烧率)

例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率 服从正态分布N(μ,σ2 ) ，μ=40cm/s,σ=2cm/s 。现 在用新方法生产一批推进器， 从中随机取n=25 只，测得燃烧率的样本均值 =41.25cm/s。设 在新方法下总体方差仍为2cm/s，问用新方法生 产的推进器的燃烧率是否较以往的推进器的燃烧 率有显著的提高？取显著性水平α =0.05。 解 按题意需检验假设 （即假设新方法没有提高燃烧率） （即假设新方法提高了燃烧率） H0 :   0 = 40 1 0 H :    x