《电动力学》第12讲 第二章静电场(4) s24电像法 师斑名:宗福建 山东大学物理学院 2014年10月28日
山东大学物理学院 宗福建 1 《电动力学》第12讲 第二章 静电场（4） §2.4 电像法 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2014年10月28日
上一讲复习 ·拉普拉斯( Laplace)方程的通解可以用分 离变量法求出。先根据界面形状选择适当的 坐标系,然后在该坐标系中由分离变量法解 拉普拉斯方程。最常用的坐标系有球坐标系 和柱坐标系。这里我们写出用球坐标系得出 的通解形式(见附录Ⅱ)。球坐标用(R,θ, 0)表示,R为半径,θ为极角,g为方位角
山东大学物理学院 宗福建 2 上一讲复习 • 拉普拉斯（Laplace）方程的通解可以用分 离变量法求出。先根据界面形状选择适当的 坐标系，然后在该坐标系中由分离变量法解 拉普拉斯方程。最常用的坐标系有球坐标系 和柱坐标系。这里我们写出用球坐标系得出 的通解形式（见附录Ⅱ）。球坐标用（R，θ， φ）表示，R为半径，θ为极角，φ为方位角
上一讲复习 ·拉氏方程在球坐标系中的通解为 P(R,0, d)=2(ammO"+ Emm )Pm(cos 0)cos mi +∑(cmR+m)Pn( (cos0)sin m R 日汁 nm 式中abC和d为任意常数,在具体问 题中有边界条件定出。Pmn(cosb)为缔和勒 让德 Legendre)函数
山东大学物理学院 宗福建 3 上一讲复习 • 拉氏方程在球坐标系中的通解为 • 式中anm ,bnm ,cnm和dnm为任意常数，在具体问 题中有边界条件定出。Pmn(cosθ)为缔和勒 让德(Legendre)函数。 1 . 1 , ( , , ) ( ) (cos )cos ( ) (cos )sin n m nm nm n n n m n m nm nm n n n m b R a R P m R d c R P m R + + = + + +
上一讲复习 ·若该问题中具有对称轴,取此轴为极轴,则 电势φ不依赖于方位角φ,这情形下通解为 (a,+ b P(cos 0) R n+1)n P,(cosb)为勒让德函数,a和b由边界条 件确定
山东大学物理学院 宗福建 4 上一讲复习 • 若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则 电势φ不依赖于方位角φ，这情形下通解为 • Pn（cosθ）为勒让德函数，an和bn由边界条 件确定。 1 ( ) (cos ), n n n n n n b a R P R + = +
上一讲复习 Pn(cosb)为勒让德函数 P(cos(x))=1 P(x=x P(cos(x))=cos(x) P2(x)=(3x2-1)P2(cos(x)=(3cos2(x)-1) P(x)=-(5x'-3x) P(cos(x))=-(5 cos(x)-3cos(x)) P(x)2.1! dx 日才描怅派
山东大学物理学院 宗福建 5 上一讲复习 • Pn（cosθ）为勒让德函数 0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 ( ) 1 (cos( )) 1 ( ) (cos( )) cos( ) 1 1 ( ) (3 1) (cos( )) (3cos ( ) 1) 2 2 1 1 ( ) (5 3 ) (cos( )) (5cos ( ) 3cos( )) 2 2 1 ( ) ( 1) 2 ! l l l l l P x P x P x x P x x P x x P x x P x x x P x x x d P x x l dx = = = = = − = − = − = − = −