十八、风险厌恶与公平游戏 我们将风险溢价为零时的风险投资称为公 平游戏( fair game),风险厌恶型的投资 者不会选择公平游戏或更糟的资产组合, 他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。 当他们准备进行风险投资时,他们会要求 有相应的风险报酬,即要求获得相应的超 额收益或风险溢价。投资者为什么不接受 公平游戏呢?公平游戏看上去至少不坏, 因为它的期望收益为0,而不是为负。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 1 我们将风险溢价为零时的风险投资称为公 平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资 者不会选择公平游戏或更糟的资产组合， 他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。 当他们准备进行风险投资时，他们会要求 有相应的风险报酬，即要求获得相应的超 额收益或风险溢价。投资者为什么不接受 公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏， 因为它的期望收益为0，而不是为负。 十八、风险厌恶与公平游戏
十九、边际效用递减举例 假定有一公平游戏,投资10万,获利5万的概率为50%, 亏5万的概率为50%,因此,这一投资的期望收益为0。 当10万增到15万时,利用对数效用函数,效用从 log(10000011.51增加到log(150000=11.92,效用增 加值为0.41,期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。 如果由10万降到5万,由于log(10000 log(500009=11.51-10.82=0.69,期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35,它大于期望效用的增加值 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2 假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%， 亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。 当1 0万增到1 5万时，利用对数效用函数，效用从 log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增 加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。 如果由 1 0 万 降 到 5 万 ， 由 于 log(100000)- log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为 0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值 十九、边际效用递减举例
十九、边际效用递减举例 这笔投资的期望效用为 E[UW)]=pU(w1)+(1+p)UW)=(1/2)|og(50 000+(1/2)|og(150000)=11.37 由于10万的效用值为11.51,比公平游戏的 11.37要大, 风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3 这笔投资的期望效用为 –E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 –由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的 11.37要大， –风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。 十九、边际效用递减举例
十、效用公式 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式,资产组合的期望收益为E(r),其收益 方差为2,其效用值为: U=E(r)-0.005A 其中A为投资者的风险厌恶指数,风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值,A值越大 即投资者对风险的厌恶程度越强,效用就越小。 在指数值不变的情况下,期望收益越高,效用 越大;收益的方差越大,效用越小。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2 ，其效用值为： U=E(r)-0.005A2 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大， 即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用 越大；收益的方差越大，效用越小。 二十、效用公式
二十一、效用数值应用举例 如果股票的期望收益率为10%,标准差σ为21.21%,国库 券的收益率为4%,尽管股票有6%的风险溢价,一个厌恶 风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。 投资者A=3时,股票效用值为 (0.005×3×21.212)=3.25%,比无风险报酬率稍低,在 这种情况下,投资者会放弃股票而选择国库券。 如果投资者的A为2,股票效用值为 10-(0.005×2×21.212)=5.5%,高于无风险报酬率,投 资者就会接受这个期望收益,愿意投资于股票。 所以,投资者对风险的厌恶程度十分关键。 清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5 如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库 券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶 风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。 投资者 A=3 时 ， 股 票 效 用 值 为 ： 1 0 - (0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在 这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。 如果投资者的A为2，股票效用值为： 10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投 资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。 所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。 二十一、效用数值应用举例