考虑单色平面波,电场z方向偏振,磁场x方 向偏振,传播方向为y方向,则: 2兀 E.=E. coS(ky-at)k 为波矢量 入 B,=Br cos(ky-ot)@=2Tv 在推导经典 Hamilton函数时,用矢量函数A 和标量函数φ,而不是用电场强度E和磁场 强度B。 A、φ、E和B间有以下关系: 1 B=V×AE A-Ve
考虑单色平面波，电场 z 方向偏振，磁场x 方 向偏振， 传播方向为 y 方向，则： cos( ) 0 E E k y t z = z − cos( ) 0 B B k y t x = x − = = 2 , 2 k 为波矢量； 在推导经典 Hamilton 函数时，用矢量函数A 和标量函数 ，而不是用电场强度 E 和磁场 强度 B 。 A、 、 E 和 B 间有以下关系： B = A − = − A c t E 1
矢函数也满足经典波动方程:27=164 at A=A0cos(k·r-0t) 洛仑兹条件:V.A=0 E0与A0有如下关系:E0=-04 2.荷电粒子在电磁场中的作用能 在没有电磁场下,原子、分子的 Hamiltonian 算符为: 7+=p 2m
矢函数 A 也满足经典波动方程： 2 2 2 2 1 t A c A = cos( ) 0 A = A k r −t 洛仑兹条件： A = 0 E0 与A0 有如下关系: E0 = −A0 2. 荷电粒子在电磁场中的作用能 在没有电磁场下，原子、分子的Hamiltonian 算符为： （1） 2 ˆ ˆ ˆ 2 0 V m p H = T +V = +
在电磁场中,带电粒子受到的作用力为: B F=gE+q u为粒子的运动速度 C 由于一较小,因而电场是主要的。 在电磁场作用下, Hamiltonian算符变为 即:12m(b-c1)2+V H p+ 2m e2 (4+A分)+ 2 0 2m (PA+ Ap)f2m
在电磁场中，带电粒子受到的作用力为： c u B F qE q = + u 为粒子的运动速度； 由于 c u 较小，因而电场是主要的。 在电磁场作用下, Hamiltonian 算符变为： p eA V m H = − + 2 ) ˆ ( ˆ 2 1 ˆ 2 2 2 ˆ 2 ˆ) ˆ ˆ ( ˆ 2 ˆ 2 1 ˆ A m e pA Ap m e p V m 即 ：H = + − + + 2 2 0 ˆ 2 ˆ) ˆ ˆ ( ˆ 2 ˆ A m e pA Ap m e = H − + +
因而体系与辐射之间相互作用产生的 Hamiltonian算符的附加项I(t)为: H'(t)= (+)+ 将=-iV代入(2),得: e e H(t=(VA+Av)+ 2(13) 2m 2m 考虑VA+AV=
因而体系与辐射之间相互作用产生的 Hamiltonian算符的附加项H(t) 为: (2) ˆ 2 ˆ) ˆ ˆ ( ˆ 2 '( ) ˆ 2 2 A m e pA Ap m e H t = − + + 将 p ˆ = −i 代入(2), 得: (13) ˆ 2 ) ˆ ˆ ( 2 '( ) ˆ 2 2 A m e A A m i e H t = + + 考虑 ? A ˆ + A ˆ =
(VA+ AY=VAy+AVI (VAV+AVy+AVy (2AV+VAy 即:VA+AV=2AV+VA(4) 将(4)代入(3),得: (C)=m(2AY+V+A2(5) 2m 2m ihe H"(t) (VA+AV)+ (3) 2m 2m
(A ˆ + A ˆ ) = A ˆ + A ˆ = (A) + A + A = (2A + A) 即: 2 (4) A ˆ + A ˆ = A + A 将(4) 代入(3), 得: (3) ˆ 2 ) ˆ ˆ ( 2 '( ) ˆ 2 2 A m e A A m i e H t = + + (5) 2 (2 ) 2 '( ) ˆ 2 2 A m e A A m i e H t = + +