旦213傅里叶处理器光值处 第1节 1960年, Cutrona等明确提出用透镜进行傅 第2节里叶变换的方案。 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 前焦面输入复振幅函数f(x,y),后焦面的复振幅函数就 是f(x,y)的傅里叶变换,记为F(n,v) 第8节 第9节 F(∫rxys 2π (xu+ yv) dxdy 第10节 略去相位因子 2兀 i(xu+ yv)dudy 第2章 y=∫∫ F(u, v)expl 入
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第8节 第9节 第10节 第2章 2021/2/19 光学信息处理 11 2.3 傅里叶处理器 1960年，Cutrona等明确提出用透镜进行傅 里叶变换的方案。 略去相位因子 前焦面输入复振幅函数 f(x, y)，后焦面的复振幅函数就 是 f(x, y) 的傅里叶变换，记为 F(u，v)。 − + = − (x y ) dxdy 2 F(u,v) f(x, y)exp i u v − + = (x y ) d d 2 f(x, y) F(u,v)exp i u v u v
目录2021219 4f光学信息处理系统 光学信息处理 第1节 用两个透镜L1和L2构成著名的4f系统 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 8节输入平面:输入信号函数f(xy); 鹑9节谱平面(两个透镜的共同焦面):傅里叶谱F(u,y; 第10节输出平面:输出信号函数f(,m) 信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实 注意所有的探测器,包括眼睛,都只能探测 第2章 到光强,即振幅的模的平方 12
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第8节 第9节 第10节 第2章 2021/2/19 光学信息处理 12 4f 光学信息处理系统 输入平面：输入信号函数f (x,y)； 谱平面(两个透镜的共同焦面)：傅里叶谱F(u,v)； 输出平面：输出信号函数f (,)。 信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。 注意所有的探测器，包括眼睛，都只能探测 到光强，即振幅的模的平方。 用两个透镜 L1 和 L2 构成著名的 4f 系统
目录2021219 4f光学信息处理系统 光学信息处理 第1节 借助于符号,可以把(1)及(2)式表为 第2节 F(,)=乎F{f(xy (3) 第3节 f(x, y)=FF(u, v)) 4节这里(x2y)是输出平面上的坐标,坐标轴方向与(z 第5节 郸6警/y)相同,它可以用傅里叶逆变换表示如下: f(-x,y)=gF1{F(u,)} 5 7节由图25,有5=x及η=y,从而得到 第8节 f(8,n)=g1{F(u,y)} 9节这样,顺序进行的两次变换可以用图2.6表示 第10节 f(x, y) f(u,v) f(5,n) F(fy F-FI 第2章图2.6包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第8节 第9节 第10节 第2章 2021/2/19 光学信息处理 13 4f 光学信息处理系统 借助于符号F，可以把(1)及(2)式表为 F(u,v) = F {f(x,y)} (3) f(x’,y’) = F {F(u,v)} (4) 这里(x’,y’)是输出平面上的坐标，坐标轴方向与(z， y)相同，它可以用傅里叶逆变换表示如下： f(-x’, -y’) = F -1 {F(u,v)} (5) 由图2.5，有 = -x’及 = -y’，从而得到 f ( , ) = F -1 {F(u,v)} (6) 这样，顺序进行的两次变换可以用图2.6表示. 图2.6 包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统 F { f } F -1 { F } f(x,y) F(u,v) f ( , )
目录2021219 24线性系统与卷积 光学信息处理 第1节 线性系统的定义 第2节设g1(2,n)={f1(xy)} (1) 第4节如8(2n)=C{2(xy)} 第3节 (2) 5节(g1(,n)+βg2(,n)=C{of(x,y)+C{Pfxy) 第6节式中a,阝为常数 第7节豢卷积的定义: 8节f(x)为h(x)=g(xy)=:f,nh( k-5,y-n)dedn 9节引入:g(xy)-:f,n(x-5y-m)dd 第10节 g2(x,y)=Jo oof(5, n )h(x-5,y-n)dedn 可得:g(,n)+βg2(2,n 打∫lf(xy)+βf2,n)h(x-2y-m)d2d 第2拿这样就证明了卷积是线性运算
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第8节 第9节 第10节 第2章 2021/2/19 光学信息处理 14 2.4 线性系统与卷积 线性系统的定义： 设 g1 (, )＝L { f1 (x,y) } (1) g2 (, )＝L { f2 (x,y) } (2) 则有 α g1 (, ) + β g2 (, ) = L { αf1 (x,y)}+ L { βf2 (x,y)} 式中α， β 为常数。 卷积的定义： f (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= ∞ - ∞f(, )h(x-,y-)dd 引入: g1 (x,y) = ∞ - ∞ f1 (, )h(x- ,y- )dd g2 (x,y) = ∞ - ∞ f2 (, )h(x- ,y- )dd 可得: α g1 (, ) + β g2 (, ) = ∞ - ∞ [αf1 (x,y) + β f2 (, )]h(x- ,y- )dd 这样就证明了卷积是线性运算
目录2021219 光学信息处理 第1节如果输入函数是8(xy),则输出g(xy)=h(xy) 2节h(x2)称为系统对脉冲的响应简称脉冲响应) 第3节 当输入是一个点或一个脉冲时,其振幅是 第4节6(Xy),输出振幅函数即(xy,观察到的光强 第5节函数则为山(xy)2,它表示一个物点所形成的像 第6节 的弥散,称点扩散函数 第7节 成像过程可以看成是线性变换 第8节 物点->透镜_>弥散像 第9节 原始的物体看成是大量点的集合,则该物 第10节体通过光学系统形成的像将是同样数量的弥散 的光斑的集合 对于非相干情况,f(x2y),h(x,y)和g(x,y)均为光 第拿强,h(x)直接表示点扩散函数,不需求平方。5
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第8节 第9节 第10节 第2章 2021/2/19 光学信息处理 15 如果输入函数是 (x,y)，则输出 g(x,y) = h(x,y) h(x,y)称为系统对脉冲的响应(简称脉冲响应)． 当输入是一个点或一个脉冲时，其振幅是 (x,y)，输出振幅函数即h(x,y)，观察到的光强 函数则为|h(x,y)| 2 ，它表示一个物点所形成的像 的弥散，称点扩散函数． 成像过程可以看成是线性变换． 物点 → 透镜 → 弥散像 原始的物体看成是大量点的集合，则该物 体通过光学系统形成的像将是同样数量的弥散 的光斑的集合. 对于非相干情况，f(x,y)，h(x,y)和g(x,y)均为光 强，h(x,y)直接表示点扩散函数，不需求平方