【习题】 【01】有5mo某双原子理想气体,已知其Cpm=25R,从始态400K,200kPa经绝热可逆 压缩至400kPa后,再真空膨胀至200kPa,求整个过程的Q,W,△U,△H和△S 【解】第一步绝热可逆压缩Q △S1=0 Crm+R 2.5R+R 2.5R 根据绝热过程方程PT”=C得72=/) 400k(200kPa)14 487.6K P △U1=W=nCn(T2-7)=5ml×25×8.314J·K-·mr(4876K-400k)=9.1k/ △H1=nCpm(72-7)=5mol×3.5×8314J.K·m(4876K-400K)=1275K 第二步等温向真空膨胀W2=0△U2=△H2=0Q2=0 AS,=nRIn P2=5molx8314.k-Imo/-lIn 400kPa_28.8.K okra 所以整个过程的 Q=0,W=9.lkJ,△U=9.k,△H=1275kJ,△S=28.8JK1 【2】有5moHl(g)可看作理想气体,已知其Crm=1.5R,从始态273K100kPa变到终态 298K,1000kPa,计算该过程的熵变 【解】根据理想气体从状态p,V,T到终态pVzT的熵变公式 △S=nRh九+Chn p2 AS=5m01×8314J.K-.mo-hn100a+5mo1×2×8314J.k-,morh298 1000kPa 273K -86615J.K-1 【03】在绝热容器中将0.10kg、283K的水与0.20kg、313K的水混合,求混合过程的
（2） T O P U O S S O V T O S T O H 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 【习题】 【01】有 5mol 某双原子理想气体,已知其 CV ,m = 2.5R ,从始态 400K,200kPa,经绝热可逆 压缩至 400kPa 后,再真空膨胀至 200kPa,求整个过程的 Q,W,△U,△H 和△S. 【解】第一步绝热可逆压缩 Q1=0 △S1=0 1.4 2.5 2.5 , , , , = + = + = = R R R C C R C C r V m V m V m P m 根据绝热过程方程 P T C r r = 1− 得 K kPa kPa K P P T T r r 487.6 400 200 400 1.4 1 1 1.4 2 1 2 1 = = = − − 1 1 1 , 2 1 ( ) 5 2.5 8.314 (487.6 400 ) 9.1 U W nC T T mol J K mol K K kJ V m − − = = − = − = 1 1 1 , 2 1 ( ) 5 3.5 8.314 (487.6 400 ) 12.75 H nC T T mol J K mol K K kJ P m − − = − = − = 第二步等温向真空膨胀 W2=0 △U2=△H2=0 Q2=0 2 1 1 1 2 1 400 ln 5 8.314 ln 28.8 200 p kPa S nR mol J K mol J K p kPa − − − = = = 所以整个过程的 Q=0，W=9.1kJ,△U=9.1kJ,△H=12.75kJ,△S=28.8J•K-1 【2】有 5molHe(g)可看作理想气体, 已知其 CV ,m = 1.5R ,从始态 273K,100kPa,变到终态 298K,1000kPa,计算该过程的熵变. 【解】根据理想气体从状态 p1,V1,T1 到终态 p2,V2,T2 的熵变公式： 1 2 2 1 ln ln T T C p p S = nR + p 得： 1 1 1 1 100 298 5 8.314 ln 5 2.5 8.314 ln 1000 273 kPa K S mol J K mol mol J K mol kPa K − − − − = + 1 86.615J K− = − 【03】在绝热容器中,将 0.10kg、283K 的水与 0.20kg、313K 的水混合，求混合过程的
熵变。设水的平均比热为4184 kJ.K-kg1. 【解】设混合后的平衡温度为T,则 0.10kg、283K的水吸热为 Q1=CP(T-T1)=4184kKkg1×x0.10kgx×(T-283K) 0.20kg、313K的水放热为 Q2=CP(T1-T)=4.184 kJ.K-kg"1×0.20kg×(313K-T) 平衡时Q1=Q2得T=303K 303K AS= T=0.1kg×(4.184k/·K-·kg-)×ln 2857J.K-1 283K A-=02×418460-717X △S=△S1+△S2=1.40J-K1 【04】在298K的等温情况下,在一个中间有导热隔板分开的盒子中,一边放02molO2 (g),压力为20kPa另一边放0.8moN2(g),压力为80kPa,抽去隔板使两种气体混合, 试求 (1)混合后盒子中的压力 (2)混合过程的Q,W,△U,△S和△G (3)如果假设在等温情况下,使混合后的气体再可逆地回到始态,计算该过程的Q和 W的值 【解】(1)混合前O2(g)和N2(g)的体积Ⅴ相等,混合后是lmol气体占全部容积 的体积2V nRT0.2mo×8.314J.K-1·mol-1×298K =24776m3 20kPa nRT1mol×8.314J.K-1.mol-1×298K 50kPa 24776dm3×2 (2)由于是等温过程U=0 O2(g)和N2(g)都相当于在等温下从V膨胀到2V △S.=0.2Rln p=0.2Rh2 AS=08RIn-=0.8RIn 2 △S=ASA+AS=Rln2=5.76/·K-
熵变。设水的平均比热为 4.184kJ•K-1 •kg-1 . 【解】设混合后的平衡温度为 T，则 0.10kg、283K 的水吸热为 Q1=CP（T-T1）=4.184kJ•K-1 •kg-1×0.10kg×（T-283K） 0.20kg、313K 的水放热为 Q2=CP（T1-T）=4.184kJ•K-1 •kg-1×0.20kg×（313K-T） 平衡时 Q1=Q2 得 T=303K 1 1 1 1 1 303 0.1 (4.184 ) ln 28.57 283 T P T C K S dT kg kJ K kg J K T K − − − = = = 1 1 1 1 2 303 0.2 (4.184 ) ln1 27.17 313 T P T C K S dT kg kJ K kg J K T K − − − = = = − △S=△S1+△S2=1.40J•K-1 【04】在 298K 的等温情况下，在一个中间有导热隔板分开的盒子中，一边放 0.2molO2 （g），压力为 20kPa,另一边放 0.8molN2（g），压力为 80kPa，抽去隔板使两种气体混合， 试求 （1）混合后盒子中的压力； （2）混合过程的 Q，W，△U,△S 和△G； （3）如果假设在等温情况下，使混合后的气体再可逆地回到始态，计算该过程的 Q 和 W 的值。 【解】（1）混合前 O2（g）和 N2（g）的体积 V 相等，混合后是 1mol 气体占全部容积 的体积 2V。 2 1 1 0.2 8.314 298 3 24.776 20 O nRT mol J K mol K V dm P kPa − − = = = 1 1 3 1 8.314 298 50 24.776 2 nRT mol J K mol K p kPa V dm − − = = = （2）由于是等温过程 △U=0 O2（g）和 N2（g）都相当于在等温下从 V 膨胀到 2V 0.2 ln 2 2 0.2 ln 2 R V V SO = R = 0.8 ln 2 2 0.8 ln 2 R V V S N = R = 2 2 1 ln 2 5.76 O N S S S R J K− = + == =
AG=vdp=nRT In P2=-RThn2=-1719J PI (3)因为△U=0,Qr=Wr=T△S 所以Qr=Wr=T△S=298K×(-5.76JK1)=1.716J 【05】有一绝热箱子,中间用绝热隔板把箱子的容积一分为二,一边放1mol300K, 100kPa的单原子理想气体Ar(g,另一边放2mol40K,200kPa的双原子理想气体Nx(g),如 果把绝热隔板抽去,让两种气体混合达平衡,求混合过程的熵变 【解】起初Ar(g)和N(g)的体积分别为 V=nRT=3R "n 4R 当混合时对于 molars(g)相当于从300K,100kPa膨胀到TPV=7R 对于2moN2(g)相当于从400K,200kPa膨胀到TP,V=7R 而整个体系的W=0Qv=△U=0 所以△UA+△Ux2=0 ap n Cr (Ar)(T-T)+nN, Cy(N,(T-T)=0 lmol×=R(T-300K)+2mol×=R(T-400K)=0 得T=362.5K AS =nRIn 1molx8.314.mol-.K-IIn 7R3 362.5K 8.314J·mol.K-ln 3R2 300K =94J △S,=nRh—+ 2mol×8314J·mol-1.K-ln+-×8314J.mol1.K-ln 362.5K 4R2 400K 26J S、=16.66J 【06】有2mol理想气体,从始态300K,20dm3,经下列不同过程等温膨胀至50dm3,计算 各过程的Q,W,△U,△H和△S
RT J p p G Vdp nRT ln ln 2 1719 1 2 = = = − = − （3）因为△U′=0，Qr=-Wr=T△S′ 所以 Qr=-Wr=T△S′=298K×（-5.76J•K-1）=-1.716J 【05】有一绝热箱子，中间用绝热隔板把箱子的容积一分为二，一边放 1mol 300K， 100kPa 的单原子理想气体 Ar(g),另一边放 2mol 400K，200kPa 的双原子理想气体 N2(g)，如 果把绝热隔板抽去，让两种气体混合达平衡，求混合过程的熵变。 【解】起初 Ar(g)和 N2(g)的体积分别为 R p nRT VAr = = 3 , R p nRT VN 4 2 = = 当混合时对于 1molAr(g)相当于从 300K,100kPa 膨胀到 T,P,V=7R 对于 2molN2(g)相当于从 400K，200kPa 膨胀到 T,P,V=7R 而整个体系的 W=0 QV=△U=0 所以 0 2 U Ar + U N = 即 , ( )( 1 ) , ( 2 )( 2 ) 0 2 nArCV m Ar T −T + nN CV m N T −T = ( 400 ) 0 2 5 ( 300 ) 2 2 3 1mol R T − K + mol R T − K = 得 T=362.5K = + T T V m Ar T nC V V S nR 1 , 1 ln 1 1 1 1 7 3 362.5 1 8.314 ln 8.314 ln 3 2 300 R K mol J mol K J mol K R K − − − − = + =9.4J = + T T V m N T nC V V S nR 2 2 , 2 ln 1 1 1 1 7 5 362.5 2 8.314 ln 8.314 ln 4 2 400 R K mol J mol K J mol K R K − − − − = + =7.26J S S S J Ar N 16.66 2 = + = 【06】有 2mol 理想气体，从始态 300K，20dm3 ,经下列不同过程等温膨胀至 50dm3 ,计算 各过程的 Q，W，△U，△H 和△S
(1)可逆膨胀 (2)真空膨胀; (3)对抗恒外压100kPa膨胀 【解】由于是理想气体的等温过程,所以△U=△H=0 (1)可逆膨胀 W=- nITIn2=-2m1×8314/·k-·mol×300K×ln50m3 20dm 4570.8J Q=W=4570.8J O4570.8J 1524J·k 300K (2)真空膨胀; W=Q=0 S是状态函数所以△S的值同(1) (3)对抗恒外压100kPa膨胀 W=P(V2-V1)=100kPa(50dm3-20dm3)=3.0kJ Q=-W=3.0kJ S是状态函数所以△S的值同(1) 【07】有1mo甲苯CHC6H5()在其沸点383K时蒸发为气,计算该过程的Q,W,△U, △H△S,△A和△G已知在该温度下甲苯的汽化热为362kkg 【解】在沸点时蒸发为可逆相变,所以 △G=0 △H=Q=362kJkg×lmol×0.092 kg.mol-=33304k W=-p(VE Vi=-p VE-nRT =1mo×8.341 K-l.mol1×383K=318426J=-3.184k △U=△H△PV=△H-P△V=△HW=33.304kJ-3.184kJ=30.12kJ △S=QT=33.304kJ/383K=8696JK1 △A=△U-T△S=△U-Q=W=3.184kJ 【08在一个绝热容器中装有298K的HO(D)10kg,现投入0.15kg冰H2O,计算该过程 的熵变已知HQOs)的熔化焓为334J·g2.H2O)的平均比热容为4184J 【解】设计过程如下
（1）可逆膨胀； （2）真空膨胀； （3）对抗恒外压 100kPa 膨胀。 【解】由于是理想气体的等温过程，所以△U=△H=0 （1）可逆膨胀 3 2 1 1 3 1 50 ln 2 8.314 300 ln 20 V dm W nRT mol J K mol K V dm − − = − = − =-4570.8J Q=-W=4570.8J 4570.8 1 15.24 300 Q J S J K T K − = = （2）真空膨胀； W=Q=0 S 是状态函数所以△S 的值同（1） （3）对抗恒外压 100kPa 膨胀。 W=-P（V2-V1）=-100kPa(50dm3 -20dm3 )=-3.0kJ Q=-W=3.0kJ S 是状态函数所以△S 的值同（1） 【07】有 1mol 甲苯 CH3C6H5(l)在其沸点 383K 时蒸发为气,计算该过程的 Q，W，△U， △H,△S,△A 和△G.已知在该温度下甲苯的汽化热为 362kJ•kg-1 . 【解】在沸点时蒸发为可逆相变,所以 △G=0 △H=Q=362kJ•kg-1×1mol×0.092kg•mol-1=33.304kJ W=-p(Vg-Vl)= -p Vg=-nRT =-1mol×8.341J•K-1 •mol-1×383K=-3184.26J=-3.184kJ △U=△H-△PV=△H-P△V=△H+W=33.304kJ-3.184kJ=30.12kJ △S=Q/T=33.304kJ/383K=86.96J•K-1 △A=△U-T△S=△U-Q=W=-3.184kJ 【08】在一个绝热容器中,装有 298K 的 H2O(l)1.0kg,现投入 0.15kg 冰 H2O(s),计算该过程 的熵变.已知 H2O(s)的熔化焓为 333.4J•g-1 . H2O(l)的平均比热容为 4.184J•K-1 •g-1 . 【解】设计过程如下: