2.2参数Bo、B的估计 二、最大似然估计 连续型：是样本的联合密度函数： 离散型：是样本的联合概率函数。 似然函数 似然函数并不局限于独立同分布的样本。 在假设ε，N(0,62)时，由(2.10)式知y服从如下正态分布： y~N(B+Bx2)
2 .2 参数β0、β1的估计 二、最大似然估计 连续型：是样本的联合密度函数： 离散型：是样本的联合概率函数。 似然函数并不局限于独立同分布的样本。 似然函数 在假设εi ～N(0,σ2 )时,由（2.10）式知yi服从如下正态分布: ~ ( , ) 2 yi N 0 1 xi
2.2参数Bo、B的估计 二、最大似然估计 y1,y23…,yn 的似然函数为： (A,A,a)=1f0) =2a)ep2a2y-(+Axf捫 对数似然 n④-2n2o)2a2x-(A+川 函数为： 与最小二乘原理完全相同
2 .2 参数β0、β1的估计 二、最大似然估计 y1,y2,…,yn 的似然函数为： n i i i n n i i i y x L f y 1 2 2 0 1 2 2 1 2 0 1 [ ( )] } 2 1 (2 ) exp{ ( , , ) ( ) 对数似然 函数为： n i i i y x n L 1 2 2 0 1 2 [ ( )] 2 1 ln(2 ) 2 ln 与最小二乘原理完全相同
2.3最小二乘估计的性质 一、线性 Bo、B是y1,y2,,yn 的线性函数： (-)y. B= Xi-X 话p
2 .3 最小二乘估计的性质 一、线性 是y1,y2,…,yn 的线性函数 ： n i n i i i i n i i n i i i y x x x x x x x x y 1 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ˆ 0 1 ˆ ˆ 、
2.3最小二乘估计的性质 二、无偏性 其中用到 E(A)= 、-一EOy) ∑(x-x)=0 台∑x,- j=1 八∑x-)x,=∑-x =夕-x 2x,- (B。+Bx) =B
其中用到 2 .3 最小二乘估计的性质 二、无偏性 1 1 0 1 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ) ˆ ( n i n i j j i n i n i j j i x x x x x E y x x x x E (x x) 0 i ( ) ( ) 2 x x x x x i i i
2.3最小二乘估计的性质 三、B。月的方差 X-X ar) σ1 var(y,)= ， mar-2可o
2 .3 最小二乘估计的性质 三、 的方差 n j j n i i n j j i x x y x x x x 1 2 2 1 2 1 1 2 ( ) var( ) ( ) ) ˆ var( 0 1 ˆ ˆ 、 2 2 2 0 ( ) 1 ( ) ) ˆ var( x x x n i 2 0 1 ) ˆ , ˆ cov( Lxx x