目的 作业中要求熟记的内容,分析考题与习题关系 及必须掌握的要点 *2(第一章) *10(第二章) *19+20(第三、四章) *24+26(第五章) hmp:m10.10,O.68gche回家作业分析
http://10.107.0.68/~jgche/ 回家作业分析 1 目的 • 作业中要求熟记的内容，分析考题与习题关系 及必须掌握的要点 * 2（第一章） * 10（第二章） * 19+20（第三、四章） * 24+26（第五章）
金属自由电子气模型要点 ·电子气基本性质 *能量空间的状态密度 但是因为k空间状态密度是常数,所以一般总是 从k空间状态密度转换得到能量空间状态密度 #能量状态密度的物理意义是简并度,即某一能 级,共有多少状态 *费米能级 #T=0时,电子最高占据能级N=D(EME 总能 #所有电子能量之和U=(EDE)EE hmp:m10.10,O.68gche回家作业分析
http://10.107.0.68/~jgche/ 回家作业分析 2 金属自由电子气模型要点 • 电子气基本性质 * 能量空间的状态密度 但是因为k空间状态密度是常数，所以 一般总是 从k空间状态密度转换得到能量空间状态密度 能量状态密度的物理意义是简并度，即某一能 级，共有多少状态 * 费米能级 T=0时，电子最高占据能级 * 总能 所有电子能量之和 U f E D E EdE 0 F 0E N D E dE
家作业 2.用无限深势阱代替周期性边界条件,即在边 界处有无限高势垒,试确定: 1)波矢k的取值和空间状态密度 2)能量空间状态密度 3)零温度时的费米能级和电子气总能 4)电子出现在空间任何一点的几率 5)平均动量 6)问:由上面这些结果,无限深势阱边界条件与周 期性边界条件的解有什么不同?两种边界条件的 解的根本差别在那里?用哪个边界条件更符合实 际情况?更合理?为什么? 要求:独立完成,要求熟记得到态密度所有细节 hmp:m10.10,O.68gche回家作业分析
http://10.107.0.68/~jgche/ 回家作业分析 3 回家作业 2. 用无限深势阱代替周期性边界条件，即在边 界处有无限高势垒，试确定： 1) 波矢k的取值和k空间状态密度 2) 能量空间状态密度 3) 零温度时的费米能级和电子气总能 4) 电子出现在空间任何一点的几率 5) 平均动量 6) 问：由上面这些结果，无限深势阱边界条件与周 期性边界条件的解有什么不同？两种边界条件的 解的根本差别在那里？用哪个边界条件更符合实 际情况？更合理？为什么？ 要求：独立完成，要求熟记得到态密度所有细节
解答:波函数 驻波:尝试解(分离变量·平面波:尝试解(三维) 后的结果。y,z类同) ae Be krx A k 1 ·代入方程后得到 y= Asin k x sin k, sin k.·用 Born-von karman循 用驻波边界条件,得 环边界条件,得 kL”,y=:n=正整数=7n,1=x,y=n=整数 用归一条件得 用归一条件得 A A I3 VV hmp:m10.10,O.68gche回家作业分析
http://10.107.0.68/~jgche/ 回家作业分析 4 解答：波函数 • 驻波：尝试解(分离变量 后的结果。y,z类同) • 代入方程后得到 • 用驻波边界条件，得 • 用归一条件得 • 平面波：尝试解(三维) • 用Born-von Karman循 环边界条件，得 • 用归一条件得 ik x ik x x x x Ae Be 1 A k x k y k z x y z sin sin sin i i i x y z ni 正整数 Ln k , , , ; L V A 8 8 3 k r r i Ae i ni i x y z ni 整数 L k , , , ; 2 V A 1
状态数 驻波解:k空间,常数,·平面波解:k空间,常 每个状态的体积为 数,每个状态的体积为 △k=丌3/V 1/△k Ak=(2 /V 驻波条件时,n只取正整·平面波条件时,n能取整 数,所以只分布在k空间数,所以能分布在整个k 的第一象限,因此,只 空间因此,整个球壳体 有18的球壳体积 积。(注意一维) 4ck dk 4k dk E~k2,球壳内E相等 状态数 E~E+dE,因此状态数 2 4k dk kDk hm:历 回家作业分析
http://10.107.0.68/~jgche/ 回家作业分析 5 状态数 • 驻波解：k空间，常数， 每个状态的体积为 • 驻波条件时，n只取正整 数，所以只分布在k空间 的第一象限，因此，只 有1/8的球壳体积 • E~k2，球壳内E相等， E~E+dE，因此状态数 • 平面波解：k空间，常 数，每个状态的体积为 • 平面波条件时，n能取整 数，所以能分布在整个k 空间因此，整个球壳体 积。(注意一维) • 状态数 /V 3 k k dk 2 4 8 1 k dk V dN 2 3 4 8 2 1 2 /V 3 1/ k k k dk 2 4 k dk V dN 2 3 4 22