8.12从运动恢复结构 在这一领域采用的方法基本上可以分为两大类即基于小位移值的和基于大位移 值的方法。前者主要是利用光流计算而后者则要考虑对应问题,尽管两类方法形式 不同,但结果是一致的。正如前面章节中讨论的那样这两个问题的解决都是不可靠 的,因而在被动视觉系统中从运动恢复结构也是难以彻底解决的。 在以往被动方法中存在的主要问题在于: 1.二维和三维运动间的约束关系是非线性的,从(649)式中我们可以看出 这一点; 2.未知参数空间是高维的 尽管已经有一些直接处理上述问题的方法,但由于涉及光流的高阶导数,考虑 到噪声的影响,因而其解往往是不可靠的。 在主动视觉系统中要求摄象机系统是可控的,即有一个伺服系统控制其运动, 这种控制的依据是图象的内容,并可以使其凝视在某一固定的目标上,由于凝视某 目标要求能够确定凝视点,因此这又是一个重要的问题。这一问题的解决可以从 日常生活中的一个现象得到启发:当人们在高速行驶的列车上向窗外观察时,可以 发现物体是在绕某一(远处的)凝视点在旋转,因此如果将光轴指向某一目标,则其 光流为零,由此可以确定对目标的跟踪
8.1.2 从运动恢复结构 在这一领域采用的方法基本上可以分为两大类即基于小位移值的和基于大位移 值的方法。前者主要是利用光流计算而后者则要考虑对应问题，尽管两类方法形式 不同，但结果是一致的。正如前面章节中讨论的那样这两个问题的解决都是不可靠 的，因而在被动视觉系统中从运动恢复结构也是难以彻底解决的。 在以往被动方法中存在的主要问题在于： 1. 二维和三维运动间的约束关系是非线性的，从(6.49)式中我们可以看出 这一点； 2. 未知参数空间是高维的。 尽管已经有一些直接处理上述问题的方法，但由于涉及光流的高阶导数，考虑 到噪声的影响，因而其解往往是不可靠的。 在主动视觉系统中要求摄象机系统是可控的，即有一个伺服系统控制其运动， 这种控制的依据是图象的内容，并可以使其凝视在某一固定的目标上，由于凝视某 一目标要求能够确定凝视点，因此这又是一个重要的问题。这一问题的解决可以从 日常生活中的一个现象得到启发：当人们在高速行驶的列车上向窗外观察时，可以 发现物体是在绕某一(远处的)凝视点在旋转，因此如果将光轴指向某一目标，则其 光流为零，由此可以确定对目标的跟踪
参考坐标系(X,H,Z)固定在摄象机上,另一个物体坐标系(Xs,Ys,Zs)固定在物体点S上 这两个坐标系保持平行,物体在坐标系(Xs,F,zs)下的旋转速度为g=(aβy),平移速度 为T=(UVW),物体上点P在参考坐标系下为(X,Y,Z),则相对于参考坐标系的速度 为 X X-X Y=T+RY-Y 8.12 Z-2 考虑投影关系,类似于第六章,可以得到二维与三维速度场间的关系为: fUs-xw xy u x f∫-y yYs+B (8.13) X alf-ff z f z 其中焦距,为简华见在下面的讨论史Y、1和合,则(812)式可简化为: 如果使参考坐标系 与物体坐标系 U-xw axy+β1+x V- yw (8.14) y y+ Bxy+
参考坐标系( X ,Y , Z ) 固定在摄象机上，另一个物体坐标系( X ,Y , Z ) S S S 固定在物体点S上， 这两个坐标系保持平行，物体在坐标系( X ,Y , Z ) S S S 下的旋转速度为W = (a b g ) t ，平移速度 为TS US VS WS t = ( ) ，物体上点P 在参考坐标系下为( X ,Y ,Z ) ，则相对于参考坐标系的速度 为 & & & X Y Z T R X X Y Y Z Z S S S æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ = + - - - æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ (8.12) 考虑投影关系，类似于第六章，可以得到二维与三维速度场间的关系为： u fU xW Z xy f x Y Z f f Z Z x f xX Z Y Z f y v fV yW Z f f Z Z y f yY Z xy f y X Z X Z f x S S S S S S S S S S S S = - - - é ë ê ù û ú + - + - é ë ê ù û ú + - é ë ê ù û ú = - - - + - é ë ê ù û ú + - é ë ê ù û ú - - é ë ê ù û ú ì í ï ï î ï ï a b g a b g 2 2 (8.13) 其中f为焦距，为简化起见，在下面的讨论中取f = 1 。 如果使参考坐标系 ( X ,Y , Z ) 与物体坐标系 ( X ,Y , Z ) S S S 重合，则(8.12)式可简化为： [ ] [ ] u U xW Z xy x y v V yW Z y xy x = - - + + - = - - + + + ì í ï î ï a b g a b g 1 1 2 2 (8.14)
上式中当Z与U,VW成比例变化时不影响其关系成立,因此不可能得到唯一解,最终将差 个比例系数,由(814)式中消去Z后有 xn-xl+axy-β1+x2|+y (8.15) y-yv+a1+y2|-阝xy-yx 其中x w o-w 釆用被动视觉方法处理从运动恢复结构最后都要处理类似于(815)式的髙维非线性问题,因而 是非常困难的。 下面我们考虑主动方法所能带来的好处。 考虑固定点在图象上投影(xs,y),在视平面上的运动速度与空间运动速度的关系为: xss ZS (8.16) 由(83)及(8.16)式有 us +(x-x)ws aays-B(1+xs)+ry = axy+pl+x -ry Z D vs+(s-y)Ws a(rs +1)-Bxsy-nxs-a(1+y)+ Bxy+yx (8.17) Z Z
上式中当Z 与U,V,W成比例变化时不影响其关系成立，因此不可能得到唯一解，最终将差 一个比例系数，由(8.14)式中消去Z 后有 x x y y u xy x y v y xy x 0 0 2 2 1 1 - - = + - + + + + - - a b g a b g (8.15) 其中x U W y V W 0 = , 0 = 采用被动视觉方法处理从运动恢复结构最后都要处理类似于(8.15)式的高维非线性问题，因而 是非常困难的。 下面我们考虑主动方法所能带来的好处。 考虑固定点S在图象上投影( x , y ) S S ，在视平面上的运动速度与空间运动速度的关系为： u U x W Z v V y W Z s S S S S s S S S S = - = - (8.16) 由(8.13)及(8.16)式有 u [ ] u x x W Z xy xx y Z xy x y v v y y W Z yy x y x Z y xy x S S S S S S S S S S S S = + - ¢ ¢ + - + + ¢ - + + - = + - ¢ ¢ + + - - ¢ - + + + ì í ï î ï ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b g a b g a b g a b g 1 1 1 1 2 2 (8.17)
其中W, 上面的分析表明只要能够准确地定位特征点,约束方程就可以降低一维。如果能够将光心始终 指向某一特征点,使其在视平面上的位置为(0,0),同时光流值也为(0,0),则问题将更为简化。 我们下面通过一个二维运动的例子加以说明 设有一个移动式机器人,其上装有一个可以旋转的摄象机C。设摄象机的平移和旋转速度分别 为T=(UVW)和R=(ABC)。P=(XYz)为空间中一点P的瞬时位置,则其瞬时 速度记为(XY′z) dx dy dz 由此,在成象面上点P的y方向上的速度分量为: ∫Y′,Yz f(--+A--x)+y( WB A (8.19) 其中,(x,y)是点P在成象面xoy上的投影 由于地面移动式机器人通常是做二维平面上的运动,因此假定没有垂直方向的运动,这在室内 情况下完全可以满足。 在机器人的运动过程中需要使固定点F始终处于光轴上,这要求在没有X方向运动时,F与摄 象机同高,同样我们也只关心那些与摄象机同高景物上的特征点,并对机器人的运动做以下限 制:机器人要么做直线运动,要么做以F为圆心的转动
其中W¢ = W Z S S S ， S S Z Z Z¢ = 上面的分析表明只要能够准确地定位特征点，约束方程就可以降低一维。如果能够将光心始终 指向某一特征点，使其在视平面上的位置为(0,0)，同时光流值也为(0,0)，则问题将更为简化。 我们下面通过一个二维运动的例子加以说明。 设有一个移动式机器人，其上装有一个可以旋转的摄象机C。设摄象机的平移和旋转速度分别 为T U V W T = ( ) 和R A B C T = ( ) 。P X Y Z T = ( ) 为空间中一点P的瞬时位置，则其瞬时 速度记为( ¢ ¢ ¢) = æ è ç ö ø X Y Z ÷ dX dt dY dt dZ dt T T 。 由此，在成象面上点P的y方向上的速度分量为： v fY Z fY Z Z f V Z A Cx f y W Z B f x A f = y ¢ + ¢ = - + - + - + - 2 ( ) ( ) (8.19) 其中，( x, y)是点P在成象面xoy上的投影。 由于地面移动式机器人通常是做二维平面上的运动，因此假定没有垂直方向的运动，这在室内 情况下完全可以满足。 在机器人的运动过程中需要使固定点 F 始终处于光轴上，这要求在没有 X 方向运动时，F 与摄 象机同高，同样我们也只关心那些与摄象机同高景物上的特征点，并对机器人的运动做以下限 制：机器人要么做直线运动，要么做以 F 为圆心的转动
当机器人做直线运动时,其俯视图如图8.1所示。 固定点F JOFI 景物点S D 成象面 机器人路径 图8.1直线运动示意图
当机器人做直线运动时，其俯视图如图8.1所示。 O |OF| L | r | 固 定 点 成象面 机器人路径 D y 景 物 点 j q j U0 S F 图8.1 直线运动示意图