ANSYS 弹塑性分析 弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题一弹塑性分析,我们 的介绍人为以下几个方面: 什么是塑性 塑性理论简介 ANSYS程序中所用的性选项 怎样使用塑性 塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说, 当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的另外,大多数材料在其应力低于屈服点 时,表现为弹性行为,也就是说,当移走载荷时,其应变也完全消失 由于屈服点和比例极限相差很小,因此在 ANSYS程序中,假定它们相同。在应力一应变 的曲线中低于屈服点的叫作弹性部分,超过屈服点的叫作塑性部分,也叫作应变强化部分。 塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性: 即然塑性是不可恢复的,那么这种问题的就与加载历史有关,这类非线性问题叫作与路 径相关的或非保守的非线性 路径相关性是指对一种给定的边界条件,可能有多个正确的解一内部的应力,应变分 布一存在,为了得到真正正确的结果,我们必须按照系统真正经历的加载过程加载 率相关性 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数,如果塑性应变的大小与时间有关,这种塑 性叫作率无关性塑性,相反,与应变率有关的性叫作率相关的塑性 大多的材料都有某种程度上的率相关性,但在大多数静力分析所经历的应变率范围 两者的应力一应变曲线差别不大,所以在一般的分析中,我们变为是与率无关的。 工程应力,应变与真实的应力、应变 塑性材料的数据一般以拉伸的应力一应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力 (P/A)与工程应变(△/b),也可能是真实应力(P/A)与真实应变(L() 大应变的塑性分析一般采用真实的应力,应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、 应变数据 什么时候激活塑性: 当材料中的应力超过屈服点时,塑性被激活(也就是说,有塑性应变发生)。而屈服应 力本身可能是下列某个参数的函数。 温度 应变率 以前的应变历史 侧限压力 其它参数 塑性理论介绍 在这一章中,我们将依次介绍塑性的三个主要方面: 屈服准则 流动准则 强化准则 屈服准则 对单向受拉试件,我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑 性变形发生,然而,对于一般的应力状态,是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此 知道了应力状态和屈服准则,程序就能确定是否有塑性应变产生 第1页
ANSYS 非 线 形 分 析 指 南 弹塑性分析 第1页 弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们 的介绍人为以下几个方面: • 什么是塑性 • 塑性理论简介 • ANSYS 程序中所用的性选项 • 怎样使用塑性 • 塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说, 当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点 时，表现为弹性行为，也 就 是说，当 移 走 载 荷 时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在 ANSYS 程序中，假定它们相同。在应力一应变 的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。 塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路 径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分 布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑 性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静 力分 析所经历的应变率范围， 两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力 （ P A0 ）与工程应变（ l l0 ），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（ Ln l l ( ) 0 ）。 大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、 应变数据。 什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应 力本身可能是下列某个参数的函数。 • 温度 • 应变率 • 以前的应变历史 • 侧限压力 • 其它参数 塑性理论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面： • 屈服准则 • 流动准则 • 强化准则 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑 性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此， 知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生
ANSYS 弹塑性分析 屈服准则的值有时候也叫作等效应力,一个通用的屈服准则是 Von mises屈服准则, 当等效应力超过材料的屈服应力时,将会发生塑性变形。 可以在主应力空间中画出 Mises屈服准则,见图3-1。 3-D 在3-D中,屈服面是一个以O1=O2=O3为轴的圆柱面,在2-D中,屈服面是 个椭圆,在屈服面内部的任何应力状态,都是弹性的,屈服面外部的任何应力状态都会引起 屈服。注意:静水压应力状态(O1=O2=3)不会导致屈服:屈服与静水压应力无关, 而只与偏差应力有关,因此,G1=180,O2=O3=0的应力状态比O1O2=O3=180 的应力状态接近屈服。 Mises屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准 则,在土壤和脆性材料中,屈服应力是与静水压应力(侧限压力)有关的,侧限压力越高, 发生屈服所需要的剪应力越大。 流动准则: 流动准则描述了发生屈服时,塑性应变的方向,也就是说,流动准则定义了单个塑性应 变分量(5,E等)随着屈服是怎样发展的 一般来说,流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的 这种流动准则叫作相关流动准则,如果不用其它的流动准则(从其它不同的函数推导出 来)。则叫作不相关的流动准则。 强化准则: 强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。 般来说,屈服面的变化是以前应变历史的函数,在 ANSYS程序中,使用了两种强化准 则 等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对 Mises屈服 准则来说,屈服面在所有方向均匀扩张。见图3-2。 第2页
ANSYS 非 线 形 分 析 指 南 弹塑性分析 第2页 屈服准则的值有时候也叫作等效应力，一个通用的屈服准则是 Von Mises 屈服准则， 当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。 可以在主应力空间中画出 Mises 屈服准则，见 图 3－1。 在 3－D 中，屈服面是一个以 1 2 3 = = 为轴的圆柱面，在 2－D 中，屈服面是一 个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起 屈服。注意：静水压应力状态（ 1 2 3 = = ）不会导致屈服：屈服与静水压应力无关， 而只与偏差应力有关，因此， 1 = 180， 2 3 = = 0 的应力状态比 1 2 3 = = 180 的应力状态接近屈 服。Mises 屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准 则，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力（侧限压力）有关的，侧限压力越高， 发生屈服所需要的剪应力越大。 流动准则： 流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义了单个塑性应 变分量（ x pl ， y pl 等）随着屈服是怎样发展的。 一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的。 这种流动准则叫作相关流动准则，如果不用其它的流动准 则（从其它不同的函数推导出 来）。则叫作不相关的流动准则。 强化准则： 强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。 一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在 ANSYS 程序中，使用了两种强化准 则。 等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对 Mises 屈服 准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。见图 3-2
ANSYS 弹塑性分析 Initial yield surface Subsequent yield surfa 图3-2等向强化时的屈服面变化图 于等向强化,在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力 随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动,当某个方向的屈服应力升 高时,其相反方向的屈服应力应该降低。见图3-3。 Initial yield surface Subsequent yIeld surface 图3-3随动强化时的屈服面变化图 在随动强化中,由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低,所以在对 应的两个屈服应力之间总存一个2O,的差值,初始各向同性的材料在屈服后将不再是向同 性的。 塑性选项 ANSYS程序提供了多种塑性材料选项,在此主要介绍四种典型的材料选项可以通过激活 一个数据表来选择这些选项。 经典双线性随动强化 BKIN 双线性等向强化 BISO 多线性随动强化 MKIN 多线性等向强化 经典的双线性随动强化(BKIN)使用一个双线性来表示应力应变曲线,所以有两个斜率,弹 第3页
ANSYS 非 线 形 分 析 指 南 弹塑性分析 第3页 图 3-2 等向强化时的屈服面变化图 由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力。 随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移 动，当某个方向的屈服应力升 高时，其相反方向的屈服应力应该降低。见图 3-3。 图 3-3 随动强化时的屈服面变化图 在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在对 应的两个屈服应力之间总存一个 2 y 的差值，初始各向同性的材料在屈服后将不再是向同 性的。 塑性选项 ANSYS 程序提供了多种塑性材料选项，在此主要介绍四种典型的材料选项可以通过激活 一个数据表来选择这些选项。 • 经典双线性随动强化 BKIN • 双线性等向强化 BISO • 多线性随动强化 MKIN • 多线性等向强化 MISO 经典的双线性随动强化（BKIN）使用一个双线性来表示应力应变曲线，所以有两个斜率，弹
ANSYS 弹塑性分析 性斜率和塑性斜率,由于随动强化的 Vonmises屈服准则被使用,所以包含有鲍辛格效应 此选项适用于遵守 Von mises屈服准则,初始为各向同性材料的小应变问题,这包括大多 数的金属 需要输入的常数是屈服应力O,和切向斜率Er,可以定义高达六条不同温度下的曲 注意 使用MP命令来定义弹性模量 弹性模量也可以是与温度相关的 切向斜率Et不可以是负数,也不能大于弹性模量 在使用经典的双线性随动强化时,可以分下面三步来定义材料特性 1、定义弹性模量 2、激活双线性随动强化选项 3、使用数据表来定义非线性特性 双线性等向强化(BIS0),也是使用双线性来表示应力一应变曲线,在此选项中,等向强化 的 Von mises屈服准则被使用,这个选项一般用于初始各向同性材料的大应变问题。需要 输入的常数与BKIN选项相同。 多线性随动强化(照IN)使用多线性来表示应力一应变曲线,模拟随动强化效应,这个选项 使用 Von mises屈服准则,对使用双线性选项(BKIN)不能足够表示应力一应变曲线的小 应变分析是有用的 需要的输入包括最多五个应力一应变数据点(用数据表输入),可以定义五条不 同温度下的曲线 在使用多线性随动强化时,可以使用与BKIN相同的步骤来定义材料特性,所不同的是 在数据表中输入的常数不同,下面是一个用命令流定义多线性随动强化的标准输入 MPTEMP,, 10, 70 MPDATA, EX, 3,, 30ES, 25ES TB, MK2N, 3 TBTEMP,, STRA2N TBDATA,,0.01,0.05,0.1 TBTEMP, 10 TBDATA,,30000,37000,38000 TBTEMP, 70 TBDATA,,225000,31000,33000 多线性等向强化(MISO)使用多线性来表示使用 Von mises屈服准则的等向强化的应力 应变曲线,它适用于比例加载的情况和大应变分析 需要输入最多100个应力一应变曲线,最多可以定义20条不同温度下的曲线。 其材料特性的定义步骤如下 1、定义弹性模量 2、定义MIS0数据表 3、为输入的应力一应变数据指定温度值 4、输入应力一应变数据 5、画材料的应力一应变曲线 与MIN数据表不同的是,MISO的数据表对不同的温度可以有不同的应变值,因此,每 条温度曲线有它自己的输入表 怎样使用塑性 在这一章中,我们将介绍在程序中怎样使用塑性,重点介绍以下几个方面 可用的 ANSYS输入 ANSYS输出 使用塑性 些原则 第4页
ANSYS 非 线 形 分 析 指 南 弹塑性分析 第4页 性斜率和塑性斜率，由于随动强化的 Vonmises 屈服准 则被使用，所以包含有鲍辛格效应， 此选项适用于遵守 Von Mises 屈服准则，初始为各向同性材料的小应变问题，这包括大多 数的金属。 需要输入的常数是屈服应力 y 和切向斜率 ET ，可以定义高达六条不同温度下的曲 线。 注意： • 使用 MP 命令来定义弹性模量 • 弹性模量也可以是与温度相关的 • 切向斜率 Et 不可以是负数，也不能大于弹性模量 在使用经典的双线性随动强化时，可以分下面三步来定义材料特性。 1、 定义弹性模量 2、 激活双线性随动强化选项 3、 使用数据表来定义非线性特性 双线性等向强化（BIS0），也是使用双线性来表示应力－应变曲线，在此选项中，等向强化 的 Von Mises 屈服准则被使用，这个选项一般用于初始各向同性材料的大应变问题。需要 输入的常数与 BKIN 选项相同。 多线性随动强化（MKIN）使用多线性来表示应力－应变曲线，模拟随动强化效应，这个选项 使用 Von Mises 屈服准则，对使用双线性选项（BKIN）不 能足够表示应力－应变曲线的小 应变分析是有用的。 需要的输入包括最多五个应力－应变数据点（ 用 数 据 表 输 入），可以定义五条不 同温度下的曲线。 在使用多线性随动强化时，可以使用与 BKIN 相同的步骤来定义材料特性，所不同的是 在数据表中输入的常数不同，下面是一个用命令流定义多线性随动强化的标准输入。 MPTEMP，，10，70 MPDATA，EX，3，，30ES，25ES TB，MK2N，3 TBTEMP，，STRA2N TBDATA，，0.01，0.05，0.1 TBTEMP，10 TBDATA，，30000，37000，38000 TBTEMP，70 TBDATA，，225000，31000，33000 多线性等向强化（MISO）使用多线性来表示使用 Von Mises 屈服 准则的等向强化的应力 －应变曲线，它适用于比例加载的情况和大应变分析。 需要输入最多 100 个应力－应变曲线，最多可以定义 20 条不同温度下的曲线。 其材料特性的定义步骤如下： 1、 定义弹性模量 2、 定义 MISO 数据表 3、 为输入的应力－应变数据指定温度值 4、 输入应力－应变数据 5、 画材料的应力－应变曲线 与 MKIN 数据表不同的是，MISO 的数据表对不同的温度可以有不同的应变值，因此，每 条温度曲线有它自己的输入表。 怎 样 使 用 塑 性 在这一章中，我们将介绍在程序中怎样使用塑性，重点介绍以下几个方面 • 可 用 的 ANSYS 输 入 • ANSYS 输 出 量 • 使 用 塑 性 的 一 些 原 则
ANSYS 弹塑性分析 加强收敛性的方法 ·查看塑性分析的结果 ANSYS输 当使用TB命令选择塑性选项和输入所需常数时,应该考虑到: 常数应该是塑性选项所期望的形式,例如,我们总是需要应力和总的应变,而不是应力 与塑性应变 ·如果还在进行大应变分析,应力一应变曲线数据应该是真实应力一真实应变 对双线性选项(BKN,BS0),输入常数O,和E可以按下述方法来决定,如果材料没有 明显的屈服应力,通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力,而Er可 以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。 其它有用的载荷步选项: 使用的子步数(使用的时间步长),既然塑性是一种与路径相关的非线性,因此需要使用 许多载荷增量来加载 激活自动时间步长 ·如果在分析所经历的应变范围内,应力一应变曲线是光滑的,使用预测器选项,这能够 极大的降低塑性分析中的总体迭代数 输出量 在塑性分析中,对每个节点都可以输出下列量: EPL一塑性应变分量Ex,E,等等 EPEQ一累加的等效塑性应变 SEPL一根据输入的应力一应变曲线估算出的对于EPEQ的等效应力 HPRES一静水压应力 PSV一塑性状态变量 PLWK一单位体积内累加的塑性功 上面所列节点的塑性输出量实际上是离节点最近的那个积分点的值。 如果一个单元的所有积分点都是弹性的(EPEQ=0),那么节点的弹性应变和应力从积分 点外插得到,如果任一积分点是塑性的(EPEQ>0),那么节点的弹性应变和应力实际上是积 分点的值,这是程序的缺省情况,但可以人为的改变它。 程序使用中的一些基本原则: 下面的这些原则应该有助于可执行一个精确的塑性分析 Ⅰ、所需要的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性 2、缓慢加载,应该保证在一个时间步内,最大的塑性应变增量小于5%,一般来说,如 果ry是系统刚开始屈服时的载荷,那么在塑性范围内的载荷増量应近似为 ·0.05*Fy一对用面力或集中力加载的情况 ·Fy一对用位移加载的情况 3、当模拟类似梁或壳的几何体时,必须有足够的网格密度,为了能够足够的模拟弯曲反 应,在厚度方向必须至少有二个单元 4、除非那个区域的单元足够大,应该避免应力奇异,由于建模而导致的应力奇异有: 单点加载或单点约束 凹角 模型之间采用单点连接 单点耦合或接触条件 5、如果模型的大部分区域都保持在弹性区内,那么可以采用下列方法来降低计算时间: 在弹性区内仅仅使用线性材料特性(不使用TB命令) 在线性部分使用子结构 加强收敛性的方法: 如果不收敛是由于数值计算导致的,可以采用下述方法来加强问题的收敛性: 1、使用小的时间步长 第5页
ANSYS 非 线 形 分 析 指 南 弹塑性分析 第5页 • 加 强 收 敛 性 的 方 法 • 查 看 塑 性 分 析 的 结 果 ANSYS 输 入： 当使用 TB 命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该考虑到： • 常数应该是塑性选项所期望的形式， 例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力 与塑性应变。 • 如果还在进行大应变分析，应力－应变曲线数据应该是真实应力－真实应 变。 对双线性选项（BKIN，BISO），输入常数 y 和 ET 可以按下述方法来决定，如果材料没有 明显的屈服应力 y ，通常以产生 0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而 ET 可 以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。 其它有用的载荷步选项： • 使用的子步数（使用的时间步长），既然塑性是一种与路径相关的非线性，因此需要使用 许多载荷增量来加载 • 激活自动时间步长 • 如果在分析所经历的应变范围内，应力－应变曲线是光滑的，使用预测器选项，这能够 极大的降低塑性分析中的总体迭代数。 输出量 在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量： EPPL－塑性应变分量 x pl , y pl 等等 EPEQ－累加的等效塑性应变 SEPL－根据输入的应力－应变曲线估算出的对于 EPEQ 的等效应 力 HPRES－静水压应力 PSV－塑性状态变量 PLWK－单位体积内累加的塑性功 上面所列节点的塑性输出量实际上是离节点最近的那个积分点的值。 如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ＝0），那么节点的弹性应变和应力从积分 点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ>0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积 分点的值，这是程序的缺省情况，但可 以人为的改变它。 程序使用中的一些基本原则： 下面的这些原则应该有助于可执行一个精确的塑性分析 1、 所需要的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。 2、 缓慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于 5%，一 般 来说，如 果 Fy 是系统刚开始屈服时的载荷，那么在塑性范围内的载荷增量应近似为： • 0.05*Fy－ 对用面力或集中力加载的情况 • Fy－ 对用位移加载的情况 3、 当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，为了能够足够的模拟弯曲反 应，在厚度方向必须至少有二个单元。 4、 除非那个区域的单元足够大，应该避免应力奇异，由于建模而导致的应力奇异有： • 单点加载或单点约束 • 凹角 • 模型之间采用单点连接 • 单点耦合或接触条件 5、 如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以采用下列方法来降低计算时间： • 在弹性区内仅仅使用线性材料特性（ 不 使 用 TB 命 令） • 在线性部分使用子结构 加强收敛性的方法： 如果不收敛是由于数值计算导致的，可以采用下述方法来加强问题的收敛性： 1、使用小的时间步长