例题物体在to时刻的初始运动状态为(xo,vo), 加速度a=a+b(t-t,) 求t时刻的位置和速度 先求t时刻的速度 微分关系式 dy adt 两边积分 ∫cw=了adt=[a,+bt-iah p-=a1+号1-月 =a,t+2b-门-[a%+2,-P1 10
10 例题 物体在 t0 时刻的初始运动状态为(x0 ,v0 )， 加速度 求 t 时刻的位置和速度 ( ) 0 0 a = a + b t - t 先求 t 时刻的速度 dv = adt ò ò ò = = + - t t t t t t dv adt a b t t dt 0 0 0 [ ( )] 0 0 微分关系式 两边积分 ( ) ] 2 1 ( ) ] [ 2 1 [ ( ) ] 2 1 [ 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 a t b t t a t b t t v v a t b t t t t = + - - + - - = + -
v=%+a,u-)+21-} 再求t时刻的位置 微分关系式 dx vdt 两边积分=d=+a,-)+6-h X=x+e-3)+ae-广+后g- 物体运动的初始状态与积分常数一一对应 11
11 2 0 0 0 0 ( ) 2 1 v = v + a (t - t ) + b t - t 再求 t 时刻的位置 微分关系式 dx = vdt ò ò ò = = + - + - t t t t t t dx vdt v a t t b t t dt 0 0 0 ( ) ] 2 1 [ ( ) 2 两边积分 0 0 0 0 3 0 2 0 0 0 0 0 ( ) 6 1 ( ) 2 1 x = x + v (t -t ) + a t -t + b t -t 物体运动的初始状态与积分常数一一对应
1.2.2三类直线运动 直线运动可按加速度为零、常量和变量分为： 匀速、匀加速和变加速 例简谐振动 02030 x=Acos(@t+) v=-0Asin(at+o) a =-@2Acos(ot+po) 7 time =-02x 12
12 1.2.2 三类直线运动 直线运动可按加速度为零、常量和变量分为： 匀速、匀加速和变加速 例 简谐振动 w 2w 3w cos( ) = w +j0 x A t sin( ) = -w w +j0 v A t x a A t 2 0 2 cos( ) w w w j = - = - +
例小球A在倾角为中的光滑斜面顶部从静止下滑，同时小球B在 斜面底部从静止开始匀加速离开斜面。若A不能追上B,试求B 的加速度a的取值范围。 分析：a越小，A越能追上B, 先求A恰能追上B的加速度临界值。 设A滑到底部的速度为yA?所用时间为t1 t1= VA g sin o 路程 经t,时间，A恰能追上B的条件 速度 v4=a(t,+t2) →a=8sn0 →B的加速度a的取值范围a>)8sin 13
13 例 小球A在倾角为φ的光滑斜面顶部从静止下滑，同时小球B在 斜面底部从静止开始匀加速离开斜面。若A不能追上B，试求B 的加速度a的取值范围。 A B j 分析：a越小，A越能追上B， 先求A恰能追上B的加速度临界值。 设A滑到底部的速度为vA，所用时间为t1 sinj 1 g v t A = 经t2时间，A恰能追上B的条件 路程 2 2 1 2 ( ) 2 1 v t a t t A = + 速度 ( ) 1 2 v a t t A = + sinj 2 1 a = g B的加速度a的取值范围 sinj 2 1 a > g
第一章作业 A组 04,5,7,9,11,13 014,15,17,18,23,25 B组 克26、33、34 14
14 第一章作业 A组 4，5，7，9，11，13 14，15，17，18，23，25 B组 26、33、34