变量个数(p) 处理个数(g) 多元正态抽样 p=1 9≥2 g) Fg-1.n-9 p=2 922 ~F2(g-1),2(n-g-1) p21 9=2 n-p-1 冷) Fp.n-p-1 p≥1 9=3 np-2 ~F2p,2(n-p-2） ·对较大的n,在Ho下，Bartlett证明了 -（a-1-”+2)1ogxg-y 因此水平α检验的拒绝域为 -(n-1-生2）1og4'>xg-a) 。其他检验注意到 △=|WIB+W-1=BW-1+I- Previous Next First Last Back Forward 10
变量个数 (p) 处理个数 (g) 多元正态抽样 p = 1 g ≥ 2 ( n−g g−1 )(1−Λ ∗ Λ∗ ) ∼ Fg−1,n−g p = 2 g ≥ 2 ( n−g−1 g−1 )(1− √ Λ∗ √ Λ∗ ) ∼ F2(g−1),2(n−g−1) p ≥ 1 g = 2 ( n−p−1 p )(1−Λ ∗ Λ∗ ) ∼ Fp,n−p−1 p ≥ 1 g = 3 ( n−p−2 p )(1− √ Λ∗ √ Λ∗ ) ∼ F2p,2(n−p−2) • 对较大的 n, 在 H0 下, Bartlett 证明了 − ( n − 1 − p + g 2 ) logΛ ∗ χ 2 p(g−1) 因此水平 α 检验的拒绝域为 − ( n − 1 − p + g 2 ) logΛ ∗ > χ2 p(g−1)(α) • 其他检验 注意到 Λ ∗ = |W||B + W| −1 = |BW−1 + I| −1 Previous Next First Last Back Forward 10
-Lawley-Hotelling trace水平a检验拒绝域为 nTo =tr(BW-1)>xp(a) Pillai trace V=tr[B(B+W)1] -Roy's largest root检验统计量为BW-1的最大特征根. 应该使用哪个检验？ ·WIk'sA*等价于似然比检验 ,如果所有检验都导致相同的结果，使用Wk'sA ·如果四种检验导致不同的结果，需要找出原因。 ·从模拟研究（功效和稳健性）角度 一Wilk's,Lawley-Hotelling和Pillai检验的功效是近似的. Roy's统计量只有在g个处理差异非常大时功效较高，其 他情况则相比其他三种方法的功效较低， Previous Next First Last Back Forward 11
– Lawley-Hotelling trace 水平 α 检验拒绝域为 nT 2 0 = tr(BW−1 ) > χ2 gp(α) – Pillai trace V = tr[B(B + W) −1 ] – Roy’s largest root 检验统计量为 BW−1 的最大特征根. 应该使用哪个检验? • Wilk’s Λ ∗ 等价于似然比检验 • 如果所有检验都导致相同的结果, 使用 Wilk’s Λ ∗ • 如果四种检验导致不同的结果, 需要找出原因. • 从模拟研究 (功效和稳健性) 角度 – Wilk’s, Lawley-Hotelling 和 Pillai 检验的功效是近似的. Roy’s 统计量只有在 g 个处理差异非常大时功效较高, 其 他情况则相比其他三种方法的功效较低. Previous Next First Last Back Forward 11