简介 1.1多总体均值的比较 1 1.2 单因素多元方差分析...。 3 1.2.1处理效应的同时置信区间 13 1.3双因素多元方差分析 19 1.3.1效应差异的同时置信区间 26 1.4轮廓分析中的应用 。。 28 Previous Next First Last Back Forward 1
简介 1.1 多总体均值的比较 . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 单因素多元方差分析 . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 处理效应的同时置信区间 . . . . . . . 13 1.3 双因素多元方差分析 . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 效应差异的同时置信区间 . . . . . . . 26 1.4 轮廓分析中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . 28 Previous Next First Last Back Forward 1
1.1多总体均值的比较 ·常常需要对g个p维总体（或者处理）的均值进行比较(g≥2). 从g个总体中随机抽样得到独立样本（或者随机的将，个体 分配到第飞个处理)： 总体1X11,X12,,X1n 总体2：X21,X22,,X2n2 总体g:Xg1,Xg2,,Xgng ·感兴趣的问题是：g个总体的均值向量是否相同？若不同，均值 向量的哪些分量显著不同？ ·一元/多元方差分析(ANOVA/MANOVA)就是解决此类问题 的主要工具 Previous Next First Last Back Forward
1.1 多总体均值的比较 • 常常需要对 g 个 p 维总体 (或者处理) 的均值进行比较 (g ≥ 2). 从 g 个总体中随机抽样得到独立样本 (或者随机的将 nk 个体 分配到第 k 个处理): 总体 1: X11, X12, . . . , X1n1 总体 2: X21, X22, . . . , X2n2 . . . 总体 g: Xg1, Xg2, . . . , Xgng • 感兴趣的问题是:g 个总体的均值向量是否相同? 若不同, 均值 向量的哪些分量显著不同? • 一元/多元方差分析 (ANOVA/MANOVA) 就是解决此类问题 的主要工具. Previous Next First Last Back Forward 1
。 如果所有的nk-p都很大(k=1,,g),则对g个总体/处理 的均值进行比较时常假设 -Xk1,Xk2,,Xknk i.i.dp元分布(uk,k),k=1,2,,9 一g个总体的样本单元之间相互独立 ·当样本量较小时，我们一般需要更多的假设： -Xki,Xk2;...,Xknk i.i.d~Np(k,Ek),k 1,2,...,g -∑1=…=卫g 一g个总体的样本单元之间相互独立 Previous Next First Last Back Forward 2
• 如果所有的 nk − p 都很大 (k = 1, . . . , g), 则对 g 个总体/处理 的均值进行比较时常假设 – Xk1, Xk2, . . . , Xknk i.i.d p元分布 (µk , Σk), k = 1, 2, . . . , g – g 个总体的样本单元之间相互独立 • 当样本量较小时, 我们一般需要更多的假设: – Xk1, Xk2, . . . , Xknk i.i.d ∼ Np(µk , Σk), k = 1, 2, . . . , g – Σ1 = · · · = Σg – g 个总体的样本单元之间相互独立 Previous Next First Last Back Forward 2
1.2单因素多元方差分析 ·当实验仅涉及一个因素，该因素有不同的水平（处理），个体完 全随机分配到因素的各水平下来研究各水平的平均差异时，称 为单因素方差分析(One-way ANOVA) ·对9个处理的均值进行比较，常用的想法是对样本波动性按照 来源进行分解： 1.因为处理的平均值差异带来的波动性（组间波动性） 2.因为测量误差或同一处理组内个体的差异（组内波动性） 一元Anova(完全随机化设计) 对p=1,我们回顾一下单因素一元方差分析方法.此时 ·第k组样本Xk1,Xk2,·,Xknk i.i.d心N1(k,o2),k= 1,2,9 Previous Next First Last Back Forward 3
1.2 单因素多元方差分析 • 当实验仅涉及一个因素, 该因素有不同的水平 (处理), 个体完 全随机分配到因素的各水平下来研究各水平的平均差异时, 称 为单因素方差分析 (One-way ANOVA). • 对 g 个处理的均值进行比较, 常用的想法是对样本波动性按照 来源进行分解: 1. 因为处理的平均值差异带来的波动性 (组间波动性) 2. 因为测量误差或同一处理组内个体的差异 (组内波动性) 一元 Anova(完全随机化设计) 对 p = 1, 我们回顾一下单因素一元方差分析方法. 此时 • 第 k 组样本 Xk1, Xk2, . . . , Xknk i.i.d ∼ N1(µk, σ2 ), k = 1, 2, . . . , g Previous Next First Last Back Forward 3
·各组样本之间相互独立 ·感兴趣的假设是H0:1=…4g+H1:k卡L,s.t.k卡 想法 ·将均值表达/分解为k=4十Tk,其中μ表示总平均，k= k一μ表示第k个总体的效应，为保证可识别性，常施加限制 ∑kTk=0或Tg=0之类的 ·样本XkN(u+Tk,o2),j=1,,nk;k=1,9.即 Xkj =H+Tk ekj;ekis i.i.d~N(0,a2) 为保证可识别性，R默认令T1=0,SAS默认令Tg=0. ·此时考虑的零假设等价于Ho:T=·=Tk=0这等价于要 对回归系数进行检验 Previous Next First Last Back Forward 4
• 各组样本之间相互独立 • 感兴趣的假设是 H0 : µ1 = · · · µg ↔ H1 : ∃k ̸= l, s.t. µk ̸= µl 想法 • 将均值表达/分解为 µk = µ + τk, 其中 µ 表示总平均, τk = µk − µ 表示第 k 个总体的效应, 为保证可识别性, 常施加限制 ∑ k τk = 0 或 τg = 0 之类的. • 样本 Xkj ∼ N(µ + τk, σ2 ), j = 1, . . . , nk; k = 1, . . . , g. 即 Xkj = µ + τk + ekj , e ′ kj s i.i.d ∼ N(0, σ 2 ) 为保证可识别性, R默认令 τ1 = 0, SAS默认令 τg = 0. • 此时考虑的零假设等价于 H0 : τ1 = · · · = τk = 0 这等价于要 对回归系数进行检验 Previous Next First Last Back Forward 4