2交变电流的描述 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.下列关于交变电流的说法正确的是() A.若交变电流的峰值为5A,则它的最小值为-5A B.用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动 C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz,故电流方向每秒改变100 次 D.正弦式交变电流i=20sin10π(A)的峰值为20A,频率为100Hz 答案：C 解析：电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，选项A错误：交流 电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，选项B错误；我国工农业生产和生活用 的交变电流，周期为0.02S,电流方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，选 项C正确；由ω=2πf得正弦式交变电流i=20sin10π(A)的频率为5Hz,选项D错 误。 2.图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁 铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则下列 说法正确的是() 风叶 铁架 转轴 磁铁年 电压传感器 伊 u/V .0.10.20.3040.50.6t/ -12 乙 A.磁铁的转速为10rs B该交变电流可以直接加在击穿电压为9V的电容器上 C.该交变电流的电压表达式为u=12sin10π(V) D.线圈两端电压的有效值为6v2V 答案D
2 交变电流的描述 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.下列关于交变电流的说法正确的是( ) A.若交变电流的峰值为 5 A,则它的最小值为-5 A B.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动 C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz,故电流方向每秒改变 100 次 D.正弦式交变电流 i=20sin 10πt(A)的峰值为 20 A,频率为 100 Hz 答案:C 解析:电流的负值表示电流方向与规定正方向相反,不表示大小,选项 A 错误;交流 电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,选项 B 错误;我国工农业生产和生活用 的交变电流,周期为 0.02 s,电流方向一个周期改变两次,所以每秒改变 100 次,选 项 C 正确;由 ω=2πf,得正弦式交变电流 i=20sin 10πt(A)的频率为 5 Hz,选项 D 错 误。 2.图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,磁 铁下方的线圈与电压传感器相连,在某一风速时,传感器显示如图乙所示,则下列 说法正确的是( ) 甲 乙 A.磁铁的转速为 10 r/s B.该交变电流可以直接加在击穿电压为 9 V 的电容器上 C.该交变电流的电压表达式为 u=12sin 10πt(V) D.线圈两端电压的有效值为 6√2 V 答案:D
解析：电流的周期为T=0.4s,故磁体的转速为n==2.5s,故选项A错误：该交变 电流的电压的最大值为12V,大于电容器的击穿电压，不能直接加在击穿电压为9 V的电容器上，故选项B错误；周期T=0.4s,故0=2严=5πrad5,故电压的表达式为 T u=12sin5π(V),故选项C错误；通过题图乙可知电压的最大值为12V,故有效值为 U-号-6W2V,故选项D正确。 3.匝数为100的线圈通过如图所示的交变电流（图中曲线为余弦曲线的一部分） 单匝线圈电阻=0.022，则在0-10s内线圈产生的焦耳热为() i/A t/s A.80J B.85J C.90J D.125J 答案B 解析：由交变电流的有效值定义知（怎A)R+2APR子PRT,该交变电流的有效 值=应 A,线图的总电阻R=100×0.02Q=22,由Q=PR1,得Q=85J,选项B 2 正确。 4有一交变电流如图所示，则由此图像可知( i/A 0.6 0.2 t/s A.它的周期是0.4s B.它的峰值是4A C.它的有效值是2VZA D.它的频率是0.8Hz 答案B 解析：由题图像可知交变电流的周期是0.8s故选项A错误：它的峰值是4A,故选 项B正确：它不是正弦式交变电流，因此有效值不是等于最大值除以√2，即它的有 效值不是2√2A,故选项C错误；它的周期是0.8s,频率仁-1.25Hz,故选项D错 误
解析:电流的周期为 T=0.4 s,故磁体的转速为 n= 1 𝑇 =2.5 r/s,故选项 A 错误;该交变 电流的电压的最大值为 12 V,大于电容器的击穿电压,不能直接加在击穿电压为 9 V 的电容器上,故选项 B 错误;周期 T=0.4 s,故 ω= 2π 𝑇 =5π rad/s,故电压的表达式为 u=12sin 5πt(V),故选项 C 错误;通过题图乙可知电压的最大值为 12 V,故有效值为 U=𝑈m √2 =6√2 V,故选项 D 正确。 3.匝数为 100 的线圈通过如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分), 单匝线圈电阻 r=0.02 Ω,则在 0~10 s 内线圈产生的焦耳热为( ) A.80 J B.85 J C.90 J D.125 J 答案:B 解析:由交变电流的有效值定义知( 3 √2 A) 2 R· 𝑇 2 +(2 A)2R· 𝑇 2 =I2RT,该交变电流的有效 值 I=√17 2 A,线圈的总电阻 R 总=100×0.02 Ω=2 Ω,由 Q=I2R 总 t,得 Q=85 J,选项 B 正确。 4.有一交变电流如图所示,则由此图像可知( ) A.它的周期是 0.4 s B.它的峰值是 4 A C.它的有效值是 2√2 A D.它的频率是 0.8 Hz 答案:B 解析:由题图像可知交变电流的周期是 0.8 s,故选项 A 错误;它的峰值是 4 A,故选 项 B 正确;它不是正弦式交变电流,因此有效值不是等于最大值除以√2,即它的有 效值不是 2√2 A,故选项 C 错误;它的周期是 0.8 s,频率 f=1 𝑇 =1.25 Hz,故选项 D 错 误
5.在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速 转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则 () +φ/Wb 0.04 0 0.5 t/s -0.04 A.1=0时，线圈平面平行于磁感线 B.=1s时，线圈中的电流改变方向 C.t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 答案：AD 解析：1=0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，选项A正确：画出感应电动势随 时间变化的图像如图所示，由图可知，仁1s时，感应电流没有改变方向，选项B错 误；1=15s时，感应电动势为0，选项C错误；感应电动势最大值 Em=nBS0=nDm号=100×0.04×径V=4rV,有效值E=号x4rV=2V2 V,0-后T=8m2J,选项D正确。 ◆eV 4元 051 152 6.如图所示，固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中，导轨间距1=1m,磁感应强度 B=5T,方向垂直于导轨平面向下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场 区域运动，速度随时间的变化规律为v=2sin10π(m/s),导轨与阻值为R=92的外 电阻相连，己知导体棒的电阻为=12，不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确 的是() XX xxXx ××××× A.导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5Hz的正弦式交变电流 B.导体棒产生的感应电动势的有效值为10V C.交流电流表的示数为0.5A D.0时间内R产生的热量为0.45J 答案：AD
5.在匀强磁场中,一个 100 匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速 转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω,则 ( ) A.t=0 时,线圈平面平行于磁感线 B.t=1 s 时,线圈中的电流改变方向 C.t=1.5 s 时,线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内,线圈产生的热量为 8π 2 J 答案:AD 解析:t=0 时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,选项 A 正确;画出感应电动势随 时间变化的图像如图所示,由图可知,t=1 s 时,感应电流没有改变方向,选项 B 错 误;t=1.5 s 时,感应电动势为 0,选项 C 错误;感应电动势最大值 Em=nBSω=nΦm 2π 𝑇 =100×0.04× 2π 2 V=4π V,有效值 E=√2 2 ×4π V=2√2π V,Q=𝐸 2 𝑅 T=8π 2 J,选项 D 正确。 6.如图所示,固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中,导轨间距 l=1 m,磁感应强度 B=5 T,方向垂直于导轨平面向下,导体棒与导轨接触良好,驱动导体棒使其在磁场 区域运动,速度随时间的变化规律为 v=2sin 10πt(m/s),导轨与阻值为 R=9 Ω 的外 电阻相连,已知导体棒的电阻为 r=1 Ω,不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确 的是( ) A.导体棒做切割磁感线运动,产生频率为 5 Hz 的正弦式交变电流 B.导体棒产生的感应电动势的有效值为 10 V C.交流电流表的示数为 0.5 A D. 0~ 𝑇 2时间内 R 产生的热量为 0.45 J 答案:AD
解析：据题意得，速度变化规律为v=2sin10πm/s),则产生的电动势为 E=B=10sin10mV),即产生频率为f仁会=5Hz的正孩式交变电流，选项A正确： 电动势峰值为Em-10V,则导体棒电动势的有效值E-尝=5V瓦V,选项B错误；电 流表示数，片-得A A,选项C错误；交变电流的周期T-=0.2s,在0-内 电阻R上产生的热量Q=R=(图‘×9x0.1J0.451选项D正确。 7如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线 垂直的轴匀速转动，产生的交流电动势随时间变化的图像如图乙中曲线α、b所 示，则( 76 t/102s 甲 A.两次=0时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3 C.曲线a表示的交流电动势频率为25Hz D.曲线b表示的交流电动势有效值为10V 答案：AC 解析：=0时刻，两次产生的交变电流的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中 性面重合，选项A正确；题图中α、b对应的周期之比为2：3，因此线圈转速之比 :心会：分3：2，选项B错误a线表示的电动势的频率为后名25Hz选项C 正确a线对应线国相应的电动势的最大值En=nBS号由题图像知Eg=l5V,b 线对应线图相应的电动势的最大值Em6=nBS二因此=五=号Eb=I0V,有效 Th Ema Th 值E-是V=5V2V,选项D错误。 二、非选择题 8.如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r=32、面积S=0.022的半圆形导线框 可绕O0轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B=5三T。线框以o=1O0元radS 的角速度匀速转动，通过电刷给6V12W的小灯泡供电。 0 0 (I)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式
解析:据题意得,速度变化规律为 v=2sin 10πt(m/s),则产生的电动势为 E=Blv=10sin 10πt(V),即产生频率为 f= 𝜔 2π =5 Hz 的正弦式交变电流,选项 A 正确; 电动势峰值为 Em=10 V,则导体棒电动势的有效值 E=𝐸m √2 =5√2 V,选项 B 错误;电 流表示数 I= 𝐸 𝑟+𝑅 = 5√2 1+9 A= √2 2 A,选项 C 错误;交变电流的周期 T=1 𝑓 =0.2 s,在 0~ 𝑇 2 内 电阻 R 上产生的热量 Q=I2R· 𝑇 2 = ( √2 2 ) 2 ×9×0.1 J=0.45 J,选项 D 正确。 7.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线 垂直的轴匀速转动,产生的交流电动势随时间变化的图像如图乙中曲线 a、b 所 示,则( ) A.两次 t=0 时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 2∶3 C.曲线 a 表示的交流电动势频率为 25 Hz D.曲线 b 表示的交流电动势有效值为 10 V 答案:AC 解析:t=0 时刻,两次产生的交变电流的电动势瞬时值均为零,因此线圈平面均与中 性面重合,选项 A 正确;题图中 a、b 对应的周期之比为 2∶3,因此线圈转速之比 na∶nb= 1 𝑇𝑎 ∶ 1 𝑇𝑏 =3∶2,选项 B 错误;a 线表示的电动势的频率为 fa= 1 𝑇𝑎 =25 Hz,选项 C 正确;a 线对应线圈相应的电动势的最大值 Ema=nBS· 2π 𝑇𝑎 ,由题图像知 Ema=15 V,b 线对应线圈相应的电动势的最大值 Emb=nBS· 2π 𝑇𝑏 ,因此𝐸m𝑏 𝐸m𝑎 = 𝑇𝑎 𝑇𝑏 = 2 3 ,Emb=10 V,有效 值 Eb= 10 √2 V=5√2 V,选项 D 错误。 二、非选择题 8.如图所示,在匀强磁场中有一个内阻 r=3 Ω、面积 S=0.02 m2 的半圆形导线框 可绕 OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度 B=5√2 π T。线框以 ω=100π rad/s 的角速度匀速转动,通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电。 (1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该 电荷量与线框转动的快慢是否有关？ (3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功 率为多大？ 答案：(1)e=10W2cos100π(V) (2温c无关 (3)不能空w 解析：(I)线框转动时产生感应电动势的最大值Em=BSo=10v2V,则感应电动势 的瞬时值表达式e=Emcos @t=10v2cos100π(V)。 (2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势石=铝=2，灯泡电阻R=-3 P。 Q,故流过的电荷量9品7器=品C,与线框转动的快设无关。 (3)线框产生的电动势的有效值E-盘=10V,灯泡两端电压U=ER=5V<6V,故 R+r 灯泡不能正常发光，其实际功率P货=号W。 R 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1.A、B是两个完全相同的电热器，A、B分别通以图甲、乙所示的交变电流。则 () i/A 甲 A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA:B=3：4 B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA:B=3:2VZ C.A、B两电热器的电功率之比为PA:PB=3:2 D.A、B两电热器的电功率之比为PA:PB=5:4 答案D 解析对题图甲所示的电流有，2R+(图)R=h2RT,解得= 0,对题图乙所 示的电流有B-,则M:B=V5:2,选项A、B错误根据P=PR可知A、B两 电热器的电功率之比为PA:PB=5:4,选项C错误，D正确。 2.右图是某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积S=0.03m2,共有10 匝，线圈总电阻为=12，线圈处于磁感应强度大小为三 T的匀强磁场中，可绕与
(2)从图示位置开始,线框转过 90°的过程中,流过导线横截面的电荷量是多少?该 电荷量与线框转动的快慢是否有关? (3)由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光?如不能,则小灯泡实际功 率为多大? 答案:(1)e=10√2cos 100πt(V) (2) √2 60π C 无关 (3)不能 25 3 W 解析:(1)线框转动时产生感应电动势的最大值 Em=BSω=10√2 V,则感应电动势 的瞬时值表达式 e=Emcos ωt=10√2cos 100πt(V)。 (2)线框转过 90°的过程中,产生的平均电动势𝐸 = Δ𝛷 Δ𝑡 = 2𝐵𝑆𝜔 π ,灯泡电阻 R=𝑈0 2 𝑃0 =3 Ω,故流过的电荷量 q= 𝐸 𝑅+𝑟 · 1 4 T= 𝐵𝑆 𝑅+𝑟 = √2 60π C,与线框转动的快慢无关。 (3)线框产生的电动势的有效值 E=𝐸m √2 =10 V,灯泡两端电压 U= 𝐸 𝑅+𝑟 R=5 V<6 V,故 灯泡不能正常发光,其实际功率 P=𝑈 2 𝑅 = 25 3 W。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.A、B 是两个完全相同的电热器,A、B 分别通以图甲、乙所示的交变电流。则 ( ) A.通过 A、B 两电热器的电流有效值之比为 IA∶IB=3∶4 B.通过 A、B 两电热器的电流有效值之比为 IA∶IB=3∶2√2 C.A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB=3∶2 D.A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4 答案:D 解析:对题图甲所示的电流有𝐼0 2𝑅 𝑇 2 + ( 𝐼0 2 ) 2 𝑅 𝑇 2 = 𝐼A 2RT,解得 IA=√ 5 8 I0,对题图乙所 示的电流有 IB= √2 2 I0,则 IA∶IB=√5∶2,选项 A、B 错误;根据 P=I2R 可知 A、B 两 电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4,选项 C 错误,D 正确。 2.右图是某小型交流发电机的示意图,其矩形线圈 abcd 的面积 S=0.03 m2 ,共有 10 匝,线圈总电阻为 r=1 Ω,线圈处于磁感应强度大小为2√2 π T 的匀强磁场中,可绕与