第三章 交变电流 1交变电流 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.如图所示的各图像中表示交变电流的是() 答案D 解析：选项A、B、C的图像中，图线都分布在1轴的一侧，即电流方向没有发生变 化，都表示直流；选项D的图像中，图线分布在1轴两侧，电流的大小、方向均做周 期性变化，是交变电流。故选项D正确。 2.如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为 B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S,电阻为R,MN边水平，线框绕竖直固定 轴以角速度o匀速转动（俯视逆时针）。当MN边与磁场方向的夹角为30°时（图 示位置)，下列说法正确的是( 30少 K A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是，BSa B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值 D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定 答案：A 解析：导线框中产生的瞬时电动势的大小是e=Emcos30°=nBoScos 30°-BS,选项A正确；由楞次定律可知，子线框中电流的方向是 K→N→M→L→K,选项B错误；线框与磁感线平行时感应电流最大，则导线框再转 过150°时导线框中产生的电流达到最大值，选项C错误：导线框旋转过程中由于 感应电动势不断变化，根据E=0穿过导线框的磁通量的变化率她-不断变 A卡 化，选项D错误
第三章 交变电流 1 交变电流 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示的各图像中表示交变电流的是( ) 答案:D 解析:选项 A、B、C 的图像中,图线都分布在 t 轴的一侧,即电流方向没有发生变 化,都表示直流;选项 D 的图像中,图线分布在 t 轴两侧,电流的大小、方向均做周 期性变化,是交变电流。故选项 D 正确。 2.如图所示,KLMN 是一个竖直的匝数为 n 的矩形导线框,全部处于磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中,线框面积为 S,电阻为 R,MN 边水平,线框绕竖直固定 轴以角速度 ω 匀速转动(俯视逆时针)。当 MN 边与磁场方向的夹角为 30°时(图 示位置),下列说法正确的是( ) A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是√3 2 nBSω B.导线框中电流的方向是 K→L→M→N→K C.导线框再转过 60°时导线框中产生的电流达到最大值 D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定 答案:A 解析:导线框中产生的瞬时电动势的大小是 e=Emcos 30°=nBωScos 30°= √3 2 nBSω,选项 A 正确;由楞次定律可知,导线框中电流的方向是 K→N→M→L→K,选项 B 错误;线框与磁感线平行时感应电流最大,则导线框再转 过 150°时导线框中产生的电流达到最大值,选项 C 错误;导线框旋转过程中由于 感应电动势不断变化,根据 E=nΔ𝛷 Δ𝑡 ,穿过导线框的磁通量的变化率Δ𝛷 Δ𝑡 = 𝐸 𝑛 不断变 化,选项 D 错误
3.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO匀速转动，线圈平面位于如 图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量中随时间1的变化规律如图乙所示， 下列说法正确的是( 0 甲 A.1、5时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.1、3时刻线圈中感应电流方向改变 C.2、4时刻通过线圈的磁通量最大 D.2、4时刻线圈中感应电动势最小 答案B 解析：1、3时刻通过线圈的磁通量中最大，磁通量变化率为零，此时感应电动 势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，选项A错误，B正确；2、4时刻通 过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，选项C、D错 误。 4.如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO轴匀速转动，若要使线圈中 的电流峰值减半，不可行的方法是( A.只将线圈的转速减半 B.只将线圈的匝数减半 C.只将匀强磁场的磁感应强度减半 D.只将线圈的边长减半 答案B 解析：由a-=是，Em=NBSa,ω-2n,得mNBs2,故选项A、C可行：又电阻R与匝 数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故选项B不可行；当边长减半 时，面积S减为原来的：而电阻减为原来的故选项D可行。 5.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所 示，由图中信息可以判断( /A
3.一闭合矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO'匀速转动,线圈平面位于如 图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量 Φ 随时间 t 的变化规律如图乙所示, 下列说法正确的是( ) A.t1、t3 时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.t1、t3 时刻线圈中感应电流方向改变 C.t2、t4 时刻通过线圈的磁通量最大 D.t2、t4 时刻线圈中感应电动势最小 答案:B 解析:t1、t3 时刻通过线圈的磁通量 Φ 最大,磁通量变化率为零,此时感应电动 势、感应电流均为零,线圈中感应电流方向改变,选项 A 错误,B 正确;t2、t4 时刻通 过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,即感应电动势最大,选项 C、D 错 误。 4.如图所示,在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕 OO'轴匀速转动,若要使线圈中 的电流峰值减半,不可行的方法是( ) A.只将线圈的转速减半 B.只将线圈的匝数减半 C.只将匀强磁场的磁感应强度减半 D.只将线圈的边长减半 答案:B 解析:由 Im= 𝐸m 𝑅 ,Em=NBSω,ω=2πn,得 Im= 𝑁𝐵𝑆·2π𝑛 𝑅 ,故选项 A、C 可行;又电阻 R 与匝 数有关,当匝数减半时电阻 R 也随之减半,则 Im 不变,故选项 B 不可行;当边长减半 时,面积 S 减为原来的1 4 ,而电阻减为原来的1 2 ,故选项 D 可行。 5.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生交变电流的图像如图所 示,由图中信息可以判断( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置 B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 CA一→D线圈转过的角度为 D.若O→D历时0.02s,则在1s内交变电流的方向改变100次 答案：CD 解析：由题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位 置，且穿过线圈的磁通量最大，故选项B错误；在A、C时刻感应电流最大，线圈处 于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零，故选项A错误；从A到D,线 圈旋转周，转过的角度为元，故选项C正确：如果从0到D历时0.02s,恰好为一个 周期，则1s内线圈转动50个周期，经过中性面100次，交变电流的方向改变100 次，故选项D正确。 6.一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动，线 圈中产生的感应电动势随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是 () 0 -Em A.1和3时刻穿过线圈的磁通量为零 B.1和3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 C.线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时 D.每当感应电动势变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大 答案BCD 解析：由题图像可知，该电流按照余弦规律变化，说明=0时，线圈平面与磁感线方 向平行，选项C正确；山、3时刻感应电动势为零，说明这两个时刻穿过线圈的磁通 量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，选项B正确，A错误：当线圈通过中性面时， 穿过线圈的磁通量的绝对值最大，感应电动势为零，感应电动势的方向要发生改 变，选项D正确。 7.线圈在匀强磁场中转动产生电动势e=10sin20π(V),则下列说法正确的是() A.1=0时，线圈平面位于中性面 B.=0时，穿过线圈的磁通量最大 C.=0时，导线切割磁感线的有效速率最大 D.=0.4s时，e有最大值10√2V 答案：AB
A.在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置 B.在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C.A→D 线圈转过的角度为3 2 π D.若 O→D 历时 0.02 s,则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次 答案:CD 解析:由题图可知,在 O、B、D 时刻感应电流为零,所以此时线圈恰好在中性面位 置,且穿过线圈的磁通量最大,故选项 B 错误;在 A、C 时刻感应电流最大,线圈处 于和中性面垂直的位置,此时穿过线圈的磁通量为零,故选项 A 错误;从 A 到 D,线 圈旋转3 4 周,转过的角度为3 2 π,故选项 C 正确;如果从 O 到 D 历时 0.02 s,恰好为一个 周期,则 1 s 内线圈转动 50 个周期,经过中性面 100 次,交变电流的方向改变 100 次,故选项 D 正确。 6.一矩形线圈,在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动,线 圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化规律如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.t1 和 t3 时刻穿过线圈的磁通量为零 B.t1 和 t3 时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 C.线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时 D.每当感应电动势 e 变换方向时,穿过线圈的磁通量的绝对值都最大 答案:BCD 解析:由题图像可知,该电流按照余弦规律变化,说明 t=0 时,线圈平面与磁感线方 向平行,选项 C 正确;t1、t3 时刻感应电动势为零,说明这两个时刻穿过线圈的磁通 量变化率为零,穿过线圈的磁通量最大,选项 B 正确,A 错误;当线圈通过中性面时, 穿过线圈的磁通量的绝对值最大,感应电动势为零,感应电动势的方向要发生改 变,选项 D 正确。 7.线圈在匀强磁场中转动产生电动势 e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是( ) A.t=0 时,线圈平面位于中性面 B.t=0 时,穿过线圈的磁通量最大 C.t=0 时,导线切割磁感线的有效速率最大 D.t=0.4 s 时,e 有最大值 10 √2 V 答案:AB
解析：由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以=0时， 线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率 为零，选项A、B正确，C错误；当t=0.4s时，解得=0，选项D错误。 二、非选择题 8.如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝，线圈的总电阻r=12,外接电阻 R=9Q,匀强磁场的磁感应强度B=1T,线圈以角速度o=l00mrad/s匀速转动。 d (1)若线圈经过图示位置（线圈平面与磁感线垂直）时开始计时，写出线圈中感应电 动势瞬时值的表达式。 (2)写出交变电流的瞬时值表达式。 (3)求线圈由图示位置转过”的过程中，电动势的平均值。 答案：(1)e=500sin100π(V) (2)i=50sin100π(A) (320o0V 解析：(1)线圈中感应电动势的最大值为 Em=nBSw=100×2×0.05×100πV=500V 线圈中感应电动势瞬时值e=Emsin ot 所以e=500sin100πV)。 (②)交变电流的最大值lm== Rtr 9+1 A=50A 所以电流的瞬时值表达式为i=50sin100m(A) (3E=nA0=2nBsu=1000V。 △E π 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动，从 某时刻开始计时，产生的感应电动势随时间t的变化曲线如图乙所示，若线圈匝 数为100，外接电阻R=702,线圈电阻r=10?,则下列说法正确的是() 0 te/v 7 100 6t/10-2s) -100
解析:由电动势的瞬时值表达式可知,计时从线圈位于中性面时开始,所以 t=0 时, 线圈平面位于中性面,穿过线圈的磁通量最大,但此时导线切割磁感线的有效速率 为零,选项 A、B 正确,C 错误;当 t=0.4 s 时,解得 e=0,选项 D 错误。 二、非选择题 8.如图所示,线圈 abcd 的面积是 0.05 m2 ,共 100 匝,线圈的总电阻 r=1 Ω,外接电阻 R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度 B=1 π T,线圈以角速度 ω=100π rad/s 匀速转动。 (1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时,写出线圈中感应电 动势瞬时值的表达式。 (2)写出交变电流的瞬时值表达式。 (3)求线圈由图示位置转过π 2的过程中,电动势的平均值。 答案:(1)e=500sin 100πt(V) (2)i=50sin 100πt(A) (3)1 000 π V 解析:(1)线圈中感应电动势的最大值为 Em=nBSω=100× 1 π ×0.05×100π V=500 V 线圈中感应电动势瞬时值 e=Emsin ωt 所以 e=500sin 100πt(V)。 (2)交变电流的最大值 Im= 𝐸m 𝑅+𝑟 = 500 9+1 A=50 A 所以电流的瞬时值表达式为 i=50sin 100πt(A)。 (3)𝐸=n Δ𝛷 Δ𝑡 = 2𝑛𝐵𝑆𝜔 π = 1 000 π V。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴 OO'匀速转动,从 某时刻开始计时,产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化曲线如图乙所示,若线圈匝 数为 100,外接电阻 R=70 Ω,线圈电阻 r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.通过线圈的最大电流为1.25A B.线圈的角速度为50rad/s C.电压表的示数为50V2V D.穿过线圈的最大磁通量为二Wb 答案：A 解析，根据闭合电路的欧姆定律可知1-器=。A=125A,即道过线国的最大 70+10 电流为125A,选项A正确：电压表测量的是有效值，故电压表的示数为 U-后R-5运V,选项C错误由题图乙可知周期T=0.O4s转动的角连度为 o-2亚=50mads,选项B错误；根据Em=nBSo可得穿过线圈的最大磁通量为 中=BS=m=1Wb,选项D错误。 n仙50π 2.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( 4Φ 1\2 345t102s) A.1=0时刻，线圈平面与中性面垂直 B.=0.01s时刻，中的变化率为0 C.=0.02s时刻，感应电动势达到最大 D.从1=0.01s时刻至t=0.04s时刻线圈转过的角度是元 答案D 解析：由题图像可知t=0、t=0.02S、=0.04s时刻线图平面位于中性面位置，中最 大0-0，故E=0,选项A、C错误=0.015、1=0.03s、1=0.05s时刻线圈平面与磁 感线平行，D最小架最大故E最大，选项B错误，由题图像可知，从-0.01s时刻 至1仁0.04s时刻线图旋转周，转过的角度为2凯，选项D正确。 3.如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO' 以角速度o逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角0=45°时（如图乙）为计 时起点，并规定当电流自α流向b时的电流方向为正，则下列选项图正确的是 () a。(b) 45° d(c)
A.通过线圈的最大电流为 1.25 A B.线圈的角速度为 50 rad/s C.电压表的示数为 50√2 V D.穿过线圈的最大磁通量为2 π Wb 答案:A 解析:根据闭合电路的欧姆定律可知 I= 𝐸m 𝑅+𝑟 = 100 70+10 A=1.25 A,即通过线圈的最大 电流为 1.25 A,选项 A 正确;电压表测量的是有效值,故电压表的示数为 U= 𝐼 √2 R=175√2 4 V,选项 C 错误;由题图乙可知周期 T=0.04 s,转动的角速度为 ω= 2π 𝑇 =50π rad/s,选项 B 错误;根据 Em=nBSω 可得穿过线圈的最大磁通量为 Φ=BS=𝐸m 𝑛𝜔 = 1 50π Wb,选项 D 错误。 2.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量 随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( ) A.t=0 时刻,线圈平面与中性面垂直 B.t=0.01 s 时刻,Φ 的变化率为 0 C.t=0.02 s 时刻,感应电动势达到最大 D.从 t=0.01 s 时刻至 t=0.04 s 时刻线圈转过的角度是3 2 π 答案:D 解析:由题图像可知 t=0、t=0.02 s、t=0.04 s 时刻线圈平面位于中性面位置,Φ 最 大, Δ𝛷 Δ𝑡 =0,故 E=0,选项 A、C 错误;t=0.01 s、t=0.03 s、t=0.05 s 时刻线圈平面与磁 感线平行,Φ 最小, Δ𝛷 Δ𝑡 最大,故 E 最大,选项 B 错误;由题图像可知,从 t=0.01 s 时刻 至 t=0.04 s 时刻线圈旋转3 4周,转过的角度为3 2 π,选项 D 正确。 3.如图甲所示,一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中,并绕过 ad、bc 中点的轴 OO' 以角速度 ω 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 θ=45°时(如图乙)为计 时起点,并规定当电流自 a 流向 b 时的电流方向为正,则下列选项图正确的是 ( )