西安石油大学理学院：《大学物理I University Physics I》课程资源（PPT教学课件）第一部分 力学（Mechanics）第5章 刚体力学基础（动量矩）

5.2力矩 刚体绕定轴转动微分方程 一、力矩 力：改变质点的运动状态，质点获得加速度。 力矩：改变刚体的转动状态，刚体获得角加速度。 1.力F对z轴的力矩 (力F在垂直于轴的平面内) M.(F)=Frsin0 Fh =Fr

一、力矩 力: 改变质点的运动状态,质点获得加速度。 力矩：改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度。 1. 力 F 对z 轴的力矩 M z (F)  Frsin r F FnF  h F  A z θ  F h F r  τ (力F 在垂直于轴的平面内)

力不在垂直于轴的平面内 M.(F)=F rsin =F h=Fr 2.力对点的力矩 M。=F×F M 大小M=rFsin 方向由右螺旋法则确定

F h F r M F F r τ z     ( )  sin 力不在垂直于轴的平面内 r F F//  FnF  h A z θ F  O . F  r Mo  θ 2.力对点的力矩 MO r F      大小 MO rFsin 方向由右螺旋法则确定

力对定轴力矩的矢量形式 Z M2=F×F A 方向由右螺旋法则确定

力对定轴力矩的矢量形式  F M r Z    r F F//  A z F  方向由右螺旋法则确定

二、刚体绕定轴转动微分方程 作用在△m上的外力，内力 d西=方+f Amk dt 在圆规迹切线方向 △makz=△m'a=Fx+fRr 两边乘以r,并对整个刚体求和 (∑△m片)a=∑F:r+∑frA

二、刚体绕定轴转动微分方程 作用在 mk上的外力 Fk ，内力  k f k k k k F f t m       d dv z  k v  o mk 在圆规迹切线方向 k k k k k k m a  m r  F  f 两边乘以rk，并对整个刚体求和 k k k k k k k k k m r  F r  f r    ( ) 2

∑△m)a=∑F+∑f 其中 ∑F:=M:称为合外力矩； ∑fr=0p 内力矩之和为零； k 反 J=∑△mr,称为刚体对z轴的转动惯量。 则 0= M. 或 = M: dt

k k k k k k k k k m r  F r  f r    ( ) 2 其中 k z 称为合外力矩 ； k Fkr  M   0 k k k f r   k z k k J m r 2 令 ，称为刚体对z轴的转动惯量。 内力矩之和为零； 则 z M z t J  d d z M z J   或