《结构化学基础》课程教学资源（PPT课件）第二章 原子的结构和性质 2.1 单电子原子Schrodinger方程及其解 2.2 量子数的物理意义（推荐使用幻灯片放映）

第二草原子的缙构和性质 2.1单电子原子Schrodinger?方程及其解 2.1.1单电子原子的薛定谔方程 势能为：y= Ze2 (核与电子静电作用势能) 4π8' 类氢离子 「 v2-2e27 的方程为 =Ep 4π」 mw=1836.1m。 真空电容量 u=1836.1m。/1837.1=0.9994m。 上式中 12×22】 02 为Laplace算符。 16

16 上式中 势能为： r Ze V 0 2 4  = −       E r h Ze  =      −  − 0 2 2 2 2 8 4 e e N e m m m m 1836.1 /1837.1 0.9994 1836.1 = = =  2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    = 第二章 原子的结构和性质 2.1 单电子原子 Schrodinger方程及其解 2.1.1 单电子原子的薛定谔方程 真空电容量 （核与电子静电作用势能） 类氢离子 的方程为 为Laplace算符

第二草原子的结构和性质 2.1单电子原子SchrodingerZ方程及其解 2.1.1单电子原子的薛定谔方程 h2 8x2u9 9=E0 4π】 上式包含两种坐标系(x,y,z)和(r)变量 为了解题方便，通过坐标变换，将Laplace算符从直角坐标 系(x,y,z)换成球极坐标系(r,6,中)： 17

17       E r h Ze =       −  − 0 2 2 2 2 8 4 为了解题方便，通过坐标变换，将Laplace算符从直角坐标 系 (x, y, z) 换成球极坐标系(r, θ, ф): 第二章 原子的结构和性质 2.1 单电子原子 Schrodinger方程及其解 2.1.1 单电子原子的薛定谔方程 上式包含两种坐标系(x, y, z) 和(r)变量

第二草原子的结构和性质 2.1 单电子原子Schrodinger?方程及其解 2.1.1单电子原子的薛定谔方程 2 0 SPHERICAL POLAR COORDINATES (xyz) (,8,φ) x-rsing cos y rsin sin Z=rcos0 18

18 第二章 原子的结构和性质 2.1 单电子原子 Schrodinger方程及其解 2.1.1 单电子原子的薛定谔方程

第二章原子的结构和性质 2.1单电子原子Schrodinger7方程及其解 2.1.1单电子原子的薛定谔方程 直角坐标(x,y,z)与球坐标（，0，o 的转换 x=rSin日cosp y=rsin 0sin o z=rcoso r=vx2+y2+z2 y(xy,zt)→p(r,B,φ)=R(r)⊙(8)Φ(p) 19

19 2 2 2 cos sin sin sin cos r x y z z r y r x r = + + = = =      直角坐标( x,y,z)与球坐标 (r,,) 的转换 第二章 原子的结构和性质 2.1 单电子原子 Schrodinger方程及其解 2.1.1 单电子原子的薛定谔方程 (r,,) = R(r)( )()

第二草原子的结构和性质 2.1单电子原子Schrodinger方程及其解 2.1.1单电子原子的薛定谔方程 h2 Ze2 8π2u 4πEor 球极坐标系Schrodinger,方程： 1 r2 Or Or 1 a2Ψ 8π24 -)Ψ=0 r2 962+ 2(E+

202 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 1 1         +      +           = r r r r r r ) 0 4 ( 8 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + +  =    +     +     r Ze E r h r r r r r           球极坐标系Schrodinger方程： 第二章 原子的结构和性质 2.1 单电子原子 Schrodinger方程及其解 2.1.1 单电子原子的薛定谔方程 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    =       E r h Ze  =      −  − 0 2 2 2 2 8 4