USTC 中斜爹执术大学 0ER回回@EA回时回回F画0NA 从 Maxwe|速度分布函数 直接推导 高分子链末端距的径向分布函数 w(h)=a 3-B2h 2 4兀h 主讲:朱平平
从Maxwell速度分布函数 直接推导 高分子链末端距的径向分布函数 主讲 :朱平平 ( ) 2 2 3 2 4 h W h e h β α π − ′ = ⋅ ′
1高分子链均方末端距的统计计算法 维空间的无规行走问题 三维空间的无规行走问题 2.相关性 3.从 Maxwel速度分布函数直接推导高分 子链末端距的分布函数 4讨论
1.高分子链均方末端距的统计计算法 一维空间的无规行走问题 三维空间的无规行走问题 2. 相关性 3.从Maxwell速度分布函数直接推导高分 子链末端距的分布函数 4.讨论
维空间的无规行走 Z b Z+b 沿x轴无规行走,每步长为b,总共走了Z步 z++2=2 Z-Z=m 解得: Z+ m Z- m 2
一维空间的无规行走 Z -b 0 mb Z + b 沿x轴无规行走，每步长为b，总共走了Z步 Z Z + − + = Z Z Z + − − = m 解得： 2 2 Z m Z Z m Z + − + = − =
实现这种无规行走的几率 走出Z步和Z步,共有多少种走法 Z Z W(Z2)=71Z1 Z+m, 2-m, 实现这种无规行走的几率: Z Z W(Z, m) Z+m12-m,(2 Z+m12-m,(2 2 2
实现这种无规行走的几率 走出 Z +步和Z-步，共有多少种走法： ( ) ! ! ! ! ! ! 2 2 Z Z W Z Z Z Z m Z m ± + − = = + − 实现这种无规行走的几率： ( ) ! 1 1 ! 1 , 2 2 2 ! ! ! ! 2 2 2 2 Z Z Z Z Z W Z m Z m Z m Z m Z m + − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + − ⎝ ⎠
几率密度函数一高斯函数 在Z>1,m<<Z的假设条件下,作斯特林近似 再将有关项作级数展开,略去高次项得: W(Z,m) 222 走Z步后离原点的距离:x=mb 2 停在x→)x+Ax的几率:W(Z,x)Ax 2222 26 B W/(Z,x)= 2Z6
几率密度函数—高斯函数 在 Z >>1，m Z << 的假设条件下，作斯特林近似， 再将有关项作级数展开，略去高次项得： ( ) 2 2 2 , m W Z m Z e π Z − = ⋅ 走Z步后离原点的距离： x m= b ( ) 2 2 2 2 , 2 x Zb x W Z x x e π Z b − ∆ 停在 x x → + ∆x 的几率： ∆ = ⋅ ⋅ ( ) 2 2 , x W Z x e β β π − ′ ′ 令 ： = ⋅ 2 2 1 2Zb β′ =