5.对带电导体,静电能公式可进一步简化 导体的特点是电荷分布在外表面,整个导体是 等势体。当求N个带电导体组成的体系的静电 能时,应用前式可得如下结果: =2j Uds Allods ∑ 2 式中q和U为第i个导体的电量和电势 [例32]一孤立带电导体球电量为q,半径为 R,求其静电能。 [解]对孤立导体球有U=qC,C=4nEoR。 应用上式得:
5. 对带电导体，静电能公式可进一步简化。 导体的特点是电荷分布在外表面，整个导体是 等势体。当求 N 个带电导体组成的体系的静电 能时，应用前式可得如下结果： 式中qi和Ui为第 i 个导体的电量和电势。 1 1 1 1 1 , 2 2 1 2 = = = = = = i i N N e i e N e i i i i S S i W qU UdS U dS [例3.2] 一孤立带电导体球电量为q，半径为 R，求其静电能。 [解] 对孤立导体球有U = q/C， 。 应用上式得： C R = 4 0
W=-qU 2 2C 2 4E R 与例31的结果比较可知,对电量及半径相同的带电 球,其静电自能与电荷分布有关。电荷集中分布于球 面比均匀分布于整个球体的自能要小。 ■如果假设电子的能量W=mC2全部来自静电自能We, 并取e≈e2/4mo),则可求得电子的半径: 2 ≈28×10-15m comc r称为电子的经典半径。当然,电子的实际半径比re 要小得多,因此不能作以上假设
2 2 0 1 1 1 . 2 2 2 4 e q W qU q C R = = = 与例3.1的结果比较可知，对电量及半径相同的带电 球，其静电自能与电荷分布有关。电荷集中分布于球 面比均匀分布于整个球体的自能要小。 ■如果假设电子的能量 全部来自静电自能We， 并取 ，则可求得电子的半径： 2 W mc = /(4 ) 0 2 e e W e r 2.8 10 m 4 1 5 2 0 2 − = mc e re re称为电子的经典半径。当然，电子的实际半径比re 要小得多，因此不能作以上假设