中国科学技术大学：《电磁场理论 Electromagnetic Theory》课程教学资源（课件讲稿）第8章 电磁波的辐射

§8.1推迟位的多极子展开 由f(F-F)=f()-F.f()+… 可知：f)=e i=e+pe-子e (-k)V1 +6 其中：V= 成阳可子推号】 -jkR (1+mr)ek+. R

§ 8.1推迟位的多极子展开 ' ' fr r fr r fr ( ) () ()        由 ＝   ( ) jkr e f r r    可知： 3 11 1 () ( ) ( ) jkr jkr jkr jkr r r f r e e ee jk r               3 () ( ) ( ) ( ) 1 jkr f j rr r r jkr r r e r         3 其中： ( 1 ) ( ) jkr jkr r r d e f r e          其中： 或用 推导 ' ( ) jkR jkr f r r r d        或用 推导 3 (1 ) jkR jkr e e rr jkr jkr e R r r           

§8.1推迟位的多极子展开 其条件：①r<r②a<2π，即r<1 即忽略电荷电流分布所在区域内的相位滞后效应 原因：R=F-Fr-r+, 幅度的大小可以根 据相对大小来取舍，而相位必须绝对值较小才能忽略 A=元+a, fj av 4元 年。jeww 4π

§ 8.1推迟位的多极子展开 '' ' 其条件：①r r kr   ② 2  ，即r   其条件：①   ② ，即 即忽略电荷电流分布所在区域内的相位滞后效应 ' ' r R rr rr r                 原因： ，幅度的大小可以根  AAA             据相对大小来取舍，而相位必须绝对值较小才能忽略 0 ' ' 1 2 1 ( ) jkr e J r dV AAA A              0 ' '' 1 ( ) 4 1 ˆ ( ) V jkr J r dV r jkr e r A A r J r dV                0 2 2 ( ) 4 j V A e r r J r dV r     

§8.2电偶极矩的场A (dv'f(j.Vdv -(V.J)dv'+(ds dvr-心+，总是++司 =j求+j+j2=j ∫[b(a+(aV)b]W=∮，(i.a)bds sjiwwaNjradr=mi

§8.2 电偶极矩的场 A1   ' ' '' ' J r dV J r dV () ( )           由 §8.2 电偶极矩的场 A1 '' ' ' () ( ) ( ) () ˆ V V J r dV J r dV r J dV n J r dS                  由 ( ) ( )( ) ˆ ˆ ˆ ( ) () V S J r J J J xx yy zz                 ( ) ( )( ) ˆ ˆ ˆ x y z J r J J J xx yy zz x y z Jx Jy Jz J                   [( ) ( )] ) ( ˆ xyz Jx Jy Jz J b a a b dV n a bdS                     [( ) ( )] ) (  V S      '   ' ' ( ) V  J r dV    0 ' ' J j w V jw r dV jwp             

§8.2电偶极矩的场A .A =w4e加方， 4πr 其中电偶楼n-FpaW=Jjca" 即A,代表了一个时谐的电偶极距产生的电磁场。 京ox到袋，当x "1+而e声(5×) 4π 时+作x加

§8.2 电偶极矩的场 A1   0 1 4 jkr jw A ep r         ， §8.2 电偶极矩的场 A1 ' ' '' 1 ( ) 4 p r dV J r dV  r           其 中 电 偶 极 距  ( ) V V A p jw     即 代 表 了 一 个 时 其 中 电 偶 极 距 谐 的 电 偶 极 距 产 生 的 电 磁 场 。   1 1 1 ( ) jkr A jw e HA p             即 代 表 了 个 时 谐 的 电 偶 极 距 产 生 的 电 磁 场 。  1  0 ( ) 4 (1 ) ) ( jkr HA p r jw r k          3 (1 1 ( 4 ) ) jkr jw r j kre p r jw jk       2 1( )( ˆ 4 ) jkr jw jk r pe  r r      

§8.2电偶极矩的场A 无源区域 E YxH=- IwEo 4元E0 ×+e5×) {*1x加e} 其中vIL+)e声]=e声++☆)e声(-k)12k'e应7 Px×)户2P汇（与护微场中的谁导州同） 8=dGx+r-mk

§8.2 电偶极矩的场 A1 §  8.2 电偶极矩的场 1 1 1 [(1 ) ( )] jkr r E H jkr e p            无源区域 3 0 0 [(1 ) ( )] 4 1 j E H jkr e p jw r r r              3 3 0 1 [(1 ) ] ( ) (1 ) ( ) 4 jkr jkr r r jkr e p jkr e p  r r                       2 [(1 ) ] [ (1 ) ( )] jkr jkr jkr r jkr jkr e jke jkr e jk ke r r             其中 3 3 3( ( ) r p p p r r r              5 )r r  （与静磁场中的推导相同） r r 2 3 2 1 1 ( ) [3( ) ][ ] ˆ ˆ ˆ ˆ 4 jkr jkr r e jk E k r p r prr p e                     3 2 0 4   r rr