例子2:如何给股票定价 ●给一个股票定价 假设:某公司的股票预期未来三年每年每股红利为2元,且预计三年后股票价格为60元(三年后卖 出该股票)。如果要求的回报率为10%,请对该股票定价。根据股票估值的基本定价模型得: 2 =∑ 60+2 台(1+k)(1+k)1+0.1(1+0.1)2(1+01)3 l.818+1653+46.582=50.05 若要求的回报率降为5%,则根据上式算得的价格为:57.33元。 本例子对资产定价的启示 对未来现金流的预期不同,则资产定价不同;实际上未来股票的现金流是不确定的 要求的报酬率(最低以无风险资产收益率代替)不同,则资产定价也不同; 由于众人对未来的预期不同,所以股票定价是一个众人竞争的结果
例子 2：如何给股票定价 ⚫ 给一个股票定价 假设：某公司的股票预期未来三年每年每股红利为 2 元，且预计三年后股票价格为 60 元（三年后卖 出该股票）。如果要求的回报率为 10％,请对该股票定价。根据股票估值的基本定价模型得： 若要求的回报率降为 5％，则根据上式算得的价格为：57.33 元。 ⚫ 本例子对资产定价的启示 对未来现金流的预期不同，则资产定价不同；实际上未来股票的现金流是不确定的； 要求的报酬率（最低以无风险资产收益率代替）不同，则资产定价也不同； 由于众人对未来的预期不同，所以股票定价是一个众人竞争的结果。 1.818 1.653 46.582 50.05 (1 0.1) 60 2 (1 0.1) 2 1 0.1 2 (1 ) (1 ) 2 3 1 0 = + + = = + + + + + + = + + + = = T T T t t t k P k D P
例子3:如何给下列的赌博游戏定价 ●有一个掷硬币的游戏,出现正面奖励你1元,出现反面惩罚你1元。这个游戏就是一项风险 资产(它可能给你带来货币流入)。问:怎样给这个游戏(资产)定价? 先求这个游戏的期望收益(期望现金流):(硬币出现正反面的概率相同,各为1/) 期望收益=×1+×(-1)=0.5+(-0.5)=0 现在,如果出现正面奖励2元,出现反面奖励1元,问该项游戏如何定价? 该项游戏的期望收成1x1=1+0.5=1.5 ●分析 对于一个风险厌恶型的投资者,而且又是理性投资者,投资参与该游戏的价格不能高于游 戏的期望收益(即现金流入),即不能高于1.5元。如果低于1.5元,多玩就会赚钱;如果高于 1.5元,多玩就不会赚钱,只能赔钱。如果价格定在1.5元,买卖双方来说就是一个公平游戏, 按照公平游戏规则定价,就是一种均衡定价的思想。 给投资者带来的期望收益越大(现金流越大),投资者越愿意支付更高的价格得到该项资产, 当然,支付的价格越高,所得到的期望收益和现金流就会变小,投资者就会不持有或变现该项 资产,这样资产的价格就会降低,这又提高了期望收益率
例子 3：如何给下列的赌博游戏定价 ⚫ 有一个掷硬币的游戏，出现正面奖励你 1 元，出现反面惩罚你 1 元。这个游戏就是一项风险 资产（它可能给你带来货币流入）。问：怎样给这个游戏（资产）定价？ 先求这个游戏的期望收益（期望现金流）：（硬币出现正反面的概率相同，各为 1/2）： 现在，如果出现正面奖励 2 元，出现反面奖励 1 元，问该项游戏如何定价？ ⚫ 分析 对于一个风险厌恶型的投资者，而且又是理性投资者，投资参与该游戏的价格不能高于游 戏的期望收益（即现金流入），即不能高于 1.5 元。如果低于 1.5 元，多玩就会赚钱；如果高于 1. 5 元，多玩就不会赚钱，只能赔钱。如果价格定在 1.5 元，买卖双方来说就是一个公平游戏， 按照公平游戏规则定价，就是一种均衡定价的思想。 给投资者带来的期望收益越大（现金流越大），投资者越愿意支付更高的价格得到该项资产， 当然，支付的价格越高，所得到的期望收益和现金流就会变小，投资者就会不持有或变现该项 资产，这样资产的价格就会降低，这又提高了期望收益率。 1 0.5 ( 0.5) 0 2 1 1 2 1 期望收益＝ ＋ （－）＝ + − = 1 1 0.5 1.5 2 1 2 2 1 该项游戏的期望收益＝ ＋ ＝ + =
资产定价理论发展进程图示 投资组合 资本结 均衡市 套利定 期权定 选择理论 构理 场条件 理论 价模型 (MM定 下的资 Portfolio 理)中无 本资产 APT Black- 风险套 定价理 Scholes 1952年 利假设 论与模 1976 erton 的提出 型1964 年 CAPM Markowit Modigliani Sharpe Rol Black Miller Lintner Ross Scholes Mossin Merton
二、资产定价理论发展进程图示 Markowitz Modigliani Sharpe Roll Black Miller Lintner Ross Scholes Mossin Merton 投资组合 选择理论 Portfolio Selection 1952 年 均 衡 市 场 条 件 下 的 资 本 资 产 定 价 理 论 与 模 型 1964 CAPM 套 利 定 价理论 APT 1976 期 权 定 价模型 BlackScholes Merton Model 1973 资 本 结 构 理 论 (MM 定 理)中 无 风 险 套 利 假 设 的提出 1958 年
三、圣.彼得堡悖论( St Petersburg paradox) 连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面,奖励1元,第二次出现 正面奖励2元,第三次出现正面奖励4元,第四次出现正面奖励8元,等等。每多一次抛掷出现 正面,就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下 第一次出现正面结果描绘结果的概率奖励 1/2 TH 1/4 TTH 1/8 TTTH 1/16 8 n (n-1)个T)H1/2m 该游戏的期望收益为: 14+16
三、圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox) 连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面，奖励 1 元，第二次出现 正面奖励 2 元，第三次出现正面奖励 4 元，第四次出现正面奖励 8 元，等等。每多一次抛掷出现 正面，就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下： 第一次出现正面 结果描绘 结果的概率 奖励 1 2 3 4 . . . n H TH TTH TTTH . . . ((n-1)个 T)H 1/2 1/4 1/8 1/16 . . . 1/2n 1 2 4 8 . . . 2 n-1 该游戏的期望收益为： = + + + + + − ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 2 1 ... 2 1 2 1 2 1 2 2 1 8 ... 16 1 4 8 1 2 4 1 1 2 1 ( ) n 1 n E R
瑞土数学家贝努里和克拉默等人,用期望效用最大化原理解决了这一问题。 贝努里解法是建立在下述概念的基础上:人们对奖励所关心的是效用而非货币价值,而额外 货币增加所得的额外效用随着奖励的货币价值的增加而减少,也即货币边际效用递减原理。换句 话说,初始货币可以满足人们更多的基本需求,因此当整个效用随个人财富的增加而增加时,它 是以递减比率增加的。贝努里所做的特别假设是:货币效用是货币奖励大小的对数函数。即: U (x)=b Xlog(x/a)=bllogx-loga]=blogx-bloga 这里U(x)是由货币x导出的效用,a和b是正系数。 这样,用n表示第一次出现正面时共抛掷的次数(n=1,2,3,),n次抛掷所得奖励的效用由 U(x)表示。这样如果抛掷n次后才出现正面,那么货币奖励将是 x=2n。此奖励的效用函数为 U (x)=blog(x/a)blog(2n-/a)=blog2n-I-bloga=b[(n-1)1og2-loga 根据期望效用原理,某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是x,即期望收益。由此数量得到 的效用U(x)等于游戏期望效用EU(x)。对游戏期望效用我们记为 EU(x)=∑P(x(x) 将前式代入此式,并记住n次抛掷首次出现正面的概率为(1/2),我们得到:
瑞士数学家贝努里和克拉默等人，用期望效用最大化原理解决了这一问题。 贝努里解法是建立在下述概念的基础上：人们对奖励所关心的是效用而非货币价值，而额外 货币增加所得的额外效用随着奖励的货币价值的增加而减少，也即货币边际效用递减原理。换句 话说，初始货币可以满足人们更多的基本需求，因此当整个效用随个人财富的增加而增加时，它 是以递减比率增加的。贝努里所做的特别假设是：货币效用是货币奖励大小的对数函数。即： U(x)=b×log(x/a)＝b[logx-loga]=blogx-bloga 这里 U(x)是由货币 x 导出的效用，a 和 b 是正系数。 这样，用 n 表示第一次出现正面时共抛掷的次数（n=1,2,3,…），n 次抛掷所得奖励的效用由 U(x)表示。这样如果抛掷 n 次后才出现正面，那么货币奖励将是 x=2n-1。此奖励的效用函数为： U(x)=blog(x/a)=blog(2n-1/a)=blog2n-1-bloga=b[(n-1)log2-loga] 根据期望效用原理，某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是 x，即期望收益。由此数量得到 的效用 U(x)等于游戏期望效用 EU(x)。对游戏期望效用我们记为： 将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n），我们得到： ( ) ( ) ( ) 1 E U x P x U x x = =