§9.3应力圆( Stresses circle) 为什么叫莫尔圆( Mohr's circle)? 首先由 Otto mohr(1835-1918)提出 (又是一位工程师) 《来由》 能否在一张图上表示?的应力 点无穷多个微元上的 或者说, 把看成参数,能否找到σ。与τ的函数关系?
§9.3 应力圆 （ Stresses Circle ） 为什么叫莫尔圆( Mohr’s Circle ) ？ 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出 ( 又是一位工程师) 《来由》 一点无穷多个微元上的应力 能否在一张图上表示？ 或者说， s a a 把a看成参数，能否找到 与 的函数关系？
、斜截面应力 6xyvxcoS2a-try sin 2a 2 sin zati cosla 往下是关键的一步-平方和相加,得 o.+ yt a/n在σa坐标系中,与 落在一个圆上 0 (疝力圆或莫尔圆)
+ − = − − + + = a a s s a a s s s s s a a sin2 cos2 2 cos2 sin2 2 2 xy x y xy x y x y 2 2 2 2 2 2 xy x y x y s s s s s a a + − + = + − 往下是关键的一步---平方和相加，得 一、斜截面应力 y 0 sy xy sx sa a a x n sx xy sy x y O 在 - 坐标系中， 与 落在一个圆上 （应力圆 或 莫尔圆） s a a s a a
圆心?(0x+o 0)半径 R 应力圆的画法 第一种画法 (1)在σn轴上作出 A0(o3,0),B0(oy) A B (2)A0,B0的中点为圆心C (3)过A0垂直向上取v得 B A,CA为半径 (4)以C为圆心、CA为半径 画圆
圆心？— ,0) 半径？— 2 ( s x +s y 2 2 2 xy x y R s s + − = 二、应力圆的画法 •第一种画法 （1）在sa轴上作出 A0 (sx ,0), B0 (sy ,0) （2） A0 , B0的中点为圆心C （3）过A0垂直向上取xy得 A， CA为半径 0 sa a C A0 B0 A B s y s x （4）以C 为圆心、CA为半径 画圆
第二种画法 (1)坐标系内画出点 BO (2)AB与an轴的 交点C是圆心 D( Oa, ta (3)以C为圆心 a 以AC为半径 画圆 y2 yr 应力圆或奠尔圆
第二种画法 （1）坐标系内画出点 A(s x，xy) B (sy，yx) （2） AB与sa轴的 交点C是圆心 （3） 以 C 为圆心 以AC为半径 画 圆 —— 应力圆 或 莫尔圆 sx xy sy x y O n sa a a A(sx , xy) O sa a C B(sy , yx) x 2a n D( sa , a )
以上由单元体公式 应力圆(原变换) 下面寻求: 由应力圆 单元体公式(逆变换) 只有这样,应力圆才能与公式等价 换句话,单元体与应力圆是否有一一对应关系?
以上由单元体公式 应力圆（原变换） 下面寻求： 由应力圆 单元体公式（逆变换） 只有这样，应力圆才能与公式等价 换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？