§2.5拉压杆变形( Tensile or Compressive Deformation) 前面从应力方面实现了安全功能 即解决了强度问题(不破坏) 安全功能是否完全保证? 有时候虽然没有破坏,可是变形大,也不行 还要保证不过度变形,即解决刚度问题 于是提出变形计算问题 如何计算?因线应变是单位长度的线变形 思路:线应变—线变形 变形不超过限度 安全功能的第二个保证
安全功能是否完全保证？ 有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行—— 还要保证 不过度变形, 即解决 刚度问题 于是提出变形计算问题 §2.5 拉压杆变形（Tensile or Compressive Deformation） 前面从应力方面实现了安全功能 如何计算？因线应变是单位长度的线变形 思路：线应变 —— 线变形 变形不超过限度 —— 安全功能的第二个保证 即解决了强度问题（不破坏）
轴向变形( Axial deformation) △=L1-Z L,=L+△L △L 待求 杆的轴向总变形 伸长( Elongation)拉应力为主导 缩短( Compression)压应力为主导 求解出发点 线应变 (1)平均线应变(此路不通) (2)一点线应变(可行)
待求 —— 杆的轴向总变形 伸长（Elongation） 拉应力为主导 缩短（Compression） 压应力为主导 求解出发点 —— 线应变 （1）平均线应变 （此路不通） L L L L ε L 1 − = = （2）一点线应变 （可行） 一、轴向变形（Axial Deformation） L = L1 − L L = L + L L 1
P dx+a(x) L1=L+△L 任意x点处的纵向线应变=A(dx) d 另一方面,由本构关系 N( E EA 于是x点处的微小变形为△(dx) N(x)d EA
任意 x 点处的纵向线应变 dx (dx) = EA N x E ( ) = = 另一方面，由本构关系 于是 x 点处的微小变形为 EA N x dx dx ( ) ( ) = P Q dx + (dx) L1 = L+L P Q
出发点 △(dx) N(x)d EA 把所有点处的变形加起来(积分) △(dx) N(d EA 得到整个杆的纵向线变形 △Z N(xdx EA (EA一杆的抗拉压刚度)
得到整个杆的纵向线变形 把所有点处的变形加起来（积分） EA N x dx dx ( ) ( ) = = L L EA N x dx dx 0 0 ( ) ( ) = L EA N x dx L 0 ( ) （EA — 杆的抗拉压刚度） 出发点
拉压杆的纵向线变形△L N(dx EA 1、等内力等截面N(x)=P 0 AL- PL EA 2、变内力变截面A4=A(x) 个N(x) △L N(x)dx EA(x) X dx N 3、阶段等内力(m段中分别为常量)△L 拉压杆的刚度条件△L≤[S]
= L EA x N x dx L 0 ( ) ( ) = = n i i i i i E A N L L 1 3、阶段等内力（n段中分别为常量） N(x) x dx 2、变内力变截面 A = A(x) P P EA PL L = 拉压杆的纵向线变形 = L EA N x dx L 0 ( ) 拉压杆的刚度条件 L [ ] 1、等内力等截面 N(x) = P