32-9 Relativistic Momentum and mass(P749-751) n classical mechanics the law of conservation of momentum(P=constant) holds in different inertial reference frames But in relativity, if we continue to define p=mv, and m is a constant the total momentum is not conserved for different inertial frames Two choices: (1) Give up the law of conservation of momentum; O(2)Redefine the momentum in some new way so that the law of conservation of momentum still holds
32-9 Relativistic Momentum and Mass (P749-751) In classical mechanics, the law of conservation of momentum (P=constant) holds in different inertial reference frames. But in relativity, if we continue to define P=mv, and m is a constant, the total momentum is not conserved for different inertial frames. Two choices: (1)Give up the law of conservation of momentum; (2) Redefine the momentum in some new way so that the law of conservation of momentum still holds
原(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 则(2)应满是对应原理 即趋于低速时,物理量须趋于经典理论中相应的量 1. Relativistic mass(相对论质量) Suppose a particle with mass m, that is stationary at oin frame s, split to two parts: m'a-m'b in frame s, from conservation of momentum, we have let A B L
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量 (1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 (2) 应满足对应原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 原 则 1. Relativistic mass （相对论质量） Suppose a particle with mass M’, that is stationary at o’ in frame S’, split to two parts: m’ A=m’ B in frame S’, from conservation of momentum, we have: vA ’ = vB ’ === u let
质量为M的小球,分裂之前静止于O。现分 裂为质量完全相等的两部分A和B。分别沿x轴的 正反方向运动,这两半的速率相等,用表示 在S'系中观察,如下图: ul
质量为M的小球，分裂之前静止于 。现分 裂为质量完全相等的两部分A和B。分别沿x ’轴的 正反方向运动，这两半的速率相等，用u表示。 在 系中观察，如下图： O S y O x ' ui ' ui − S
设另一参考系S以速率u向左运动。 S moves at constant velocity v relative to s. 在此参考系中( or observer in frame s),A将是 静止的,而B是运动的。 在S系中看,速度变换公式: LL.+1 x S S ul 2 在S系中看,A的速度 ul ul 一L+LL 0
2 ' ' 1 c v u u v u x x x + + = 设另一参考系S以速率u向左运动。 S’ moves at constant velocity v relative to S. 在此参考系中(For observer in frame S )，A将是 静止的，而B是运动的。 在S系中看，速度变换公式： ' ui − S y y x x O O ' ui ' ui − S 在S系中看，A的速度 0 1 2 = + − + = c uu u u vA
在S系中看,B的速度为: S u+u 2 B 2 l ul ui 在S系中观察,粒子在分O x 裂前的速度,即O的速 B 度为ui: 分裂前的动量为Mui, 分裂后的动量为两个粒子的总动量为m2i 合理的假定在S参考系中动量守恒
S y y x x O O ' ui ' ui − S ' ui − A B 在S系中看，B的速度为： 2 2 2 1 2 1 c u u c uu u u vB + = + + = 在S系中观察，粒子在分 裂前的速度，即O’的速 度为 ： 分裂前的动量为 ， m v i B B Mui 分裂后的动量为两个粒子的总动量为 合理的假定在S参考系中动量守恒 ui