《材料物翟导纶》习题解谷 第四章村料的热学 1解:△S=KhW=Kn (N-n)l n! F=△E-T△S=△E- KTLn N-ln(N-n)-lnn!] 根据 Stirling公式:当N很大时,hN=NhN-N,将上式整理得 △F=△E- KTINIn N-(N-n)h(N-n)-nhn] 平衡时,自由能具有最小值,由于热缺陷n引起的自由焓的变化()xp=0 E →Es-KTlh =0→ xp( n KT 当n不大时,N-n≈N,则 n 048×16×10-9 )=1.42×10 1.38×10-23×273.15 ⑧ 2解:根据 Boltzman分布有f=A·e-kr 同时费米-狄拉克统计分布函数为f=1 A(E-EF)/KT(E-EF)/KT 因而相对误差为e e(E-Ep)/kT+1 6738×10-3-663×10 =0.0067=0.67% 6693×10-3 3解:根据经验公式Cpm=a+bT+CT2 对于莫来石有a=87.55b=1496×10-3,c=-2668×10-3。可解得 T=298KHf, C.=3846J/molk T=1273KHf, Cpm =4456J/molk 根据 Dulong-Pett定律,莫来石(3Al2O32SO2)的摩尔热容为: 21×2494=523.74J/molk 可见,随着温度的升高,Cμ趋近按 Dulong-Pet定律所得的计算值
《材料物理导论》 习题解答 第四章 材料的热学 9 2 3 1 9 S T,P ) 1.42 10 1.38 10 273.15 0.48 1.6 10 exp( N n n N n N, ) K T E exp( N n n 0 n N n E K Tln ) 0 n F n ( F E K T[Nln N (N n)ln( N n) n ln n] Stirling N ln N! Nln N N, F E T S E K T[ln N! ln( N n)! ln n!] ] (N n)!n! N! 1. S K ln W K ln[ − − − = − = − = − − = − − = = − − − − − = − = − = − − − − − = = 当 不大时， 则 平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷 引起的自由焓的变化 根据 公式：当 很大时， 将上式整理得 解： 0.0067 0.67% 6.693 10 6.738 10 6.693 10 e 1 1 e 1 1 e 1 e 1 1 f e 1 2. Boltzman f A e 3 3 3 (E E ) / k T (E E ) / k T (E E ) / k T (E E ) / k T (E E ) / k T E / k T F F F F F = = − = + + − + − = = = − − − − − − − − − 因而相对误差为 同时费米 狄拉克统计分布函数为 解：根据 分布有 可见，随着温度的升高， 趋近按 定律所得的计算值。 根据 定律，莫来石（ ）的摩尔热容为： 时， 时， 对于莫来石有 。可解得 解：根据经验公式 C Dulong Petit 21 24.94 523.74J/ mol k Dulong Petit 3Al O 2SiO T 1273K C 445.6J/ mol k T 298K C 384.6J/ mol k a 87.55,b 14.96 10 ,c 26.68 10 3. C a bT C'T P,m 2 3 2 P,m P,m 3 5 2 P,m − = − = = = = = = = − = + + − − −
《材料物翟导纶》习题解谷 ⑧ 4解:根据德拜模型的热容量理论,当温度很低(T→0)时有 C≈π4Nk( 对于KC有,C(2K)=2×38×10-2=243×10-3J.mol-K 2303 对于NaC有,C(K) ×38×10-2=1.55×10-2J.mol-.K-1 310 5解:对于复合材料有a=之Kw/p ,K;W,/ 由于空气组分的质量分数W≈0,所以气孔不影响a√,也不影响a 6解: 4 sinla (1)O4=1k( m m,m2 →n=久 +1 由m2/m1(1 m,m2 ]=k[± 4-sin La] 由于对于y=x12,y=x12,有y(1+△x)=y(1)+y(1)△x=1+Ax O,=ke[ m 今(k=(1+ cos La) (-m2-sin La)=2K-((1-m cos a cos a s2La)∴ n- la 2 得证
《材料物理导论》 习题解答 2 2 1 1 3 3 h V 2 3 1 1 3 3 h V 3 D h 4 V 3.8 10 1.55 10 J mol K 310 230 NaCl C 5K 3.8 10 2.43 10 J mol K 5 2 KCl C 2K ) T N k( 5 12 C 4. T 0 − − − − − − − − = = = = → 对于 有， （ ） 对于 有， （ ） 解：根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（ ）时有 由于空气组分的质量分数 ，所以气孔不影响 ，也不影响 。 解：对于复合材料有 i V l i i i i i i i V W 0 K W / K W / 5. = 得证。 则有 由于对于 ，有 由 （） 解： La m k La m k La m m m k La m m La m m m k La m m m m m k La m m m k La m m m m k y x y x y x y y x x La m m m m k m m La m m k m m m m La m m m m m m k m m La m m m m k e e e e e e e e e e e sin 2 sin 2 cos ) 2 (1 2 cos 4 (1 cos ) 2 [(1 cos 2 (1 sin ) 2 (1 4 sin )] 1 1 [ 2 1 (1 ) (1) '(1) 1 2 1 , ' 1 4 sin ] 1 1 ] [ 4sin ) 1 ( 1 [ ] / 1 4sin ) 1 ) ( 1 [( ] 4sin ) 1 1 ) ( 1 1 1 [( 6. 2 2 1 2 1 2 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 / 2 1 / 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 = + = = + + = = − = − + = − = = + = + = + = − = − − + + = = + + − − + −
《枋料物翟导始》习题調谷 6(2: 当L=±兀时,02=k(+)± m mm 又根据(ma2-2k)A+(2k。 cos La)B=0A3m2 (m2O2-2k)B+(2k。 cos La)a=0Bmo2-2k。 声学支中:L=±一时,()2 →B=0,m2静止 光学支中:L=±时,)2= →A=0,m,静止 6(3) 44sn2 若m1≈m2,O2=1k。[± ]=[c(1± cos La) 0,=0,光学支振动频率为0,无光学支; 当L=士时c051a=1210,≠0.光学支振动频率不为,有光学支。 7解 一个AO3分子的体积为V 102/4000×103 =424×10-29 602×1023 假设分子为球形,则x()=424×10-9:d=4.33×10-0m 分子数密度n。6.02×102×40004103 =236×1028 509×10-1mn din 12 TNk()=9.7J/K. mo/(N=5N) k=C,入=1×97×500×509×101=823×103J/msk
《材料物理导论》 习题解答 k C V J m s k J K mol N N T C Nk m d n n d m d Al O V s s h v h t A D h v s 9.7 500 5.09 10 8.23 10 / . . 3 1 3 1 ( ) 9.7 / ( 5 ) 5 12 5.09 10 2 1 2.36 10 10 6.02 10 4000 10 ) 4.24 10 4.33 10 2 ( 3 4 4.24 10 6.02 10 102/ 4000 10 7. 1 1 8 4 3 1 1 2 2 8 2 2 3 3 3 2 9 1 0 2 9 2 3 3 2 3 − − − − − − = = = = = = = = = = = = = = 分子数密度 假设分子为球形，则 一个 分子的体积为 解： = − = = = − = = − − = − + = − + = = = = + − ⎯⎯⎯→ = = + + − − + 光学支中： 时， 静止。 声学支中： 时 静止； 又根据 当 时， ： 1 2 1 2 2 1 2 2 e 2 1 e 2 2 2 e e 2 2 e e 2 1 1 2 e 2 2 e m m 1 2 1 2 e 2 1 2 2 2 1 2 1 2 e A 0,m 1 m m 0 ) B A ( 2a L B 0,m 1 m m 0 ) A B ,( 2a L m 2k m 2k ) B A ( (m 2k )B (2k cosLa)A 0 (m 2k )A (2k cosLa)B 0 m 2k m 2k ] m 1 m 1 ) m 1 m 1 k [( 2a L ] m m 4sin La ) m 1 m 1 ) ( m 1 m 1 k [( 6.(2) 2 2 = = − = = − = + + 光学支振动频率不为 ，有光学支。 光学支振动频率为 ，无光学支； 当 时 若 ： 0, 0 0, 0 ,cosLa 1 a L (1 cosLa)] m 2k ] [ m 4sin La m 4 m 2 m m , k [ 6.(3) 1/ 2 1 e 2 1 2 2 1 1 1 2 e
《枋料物翟导始》习题調谷 8解: 电子热导率k°=LσT=245×103×(10-2)-×300=7.35×10-4Jm-s-K =k.k:=320-735×10-=230×X0° 9.解 R1=0(1-u)_7×107×(1-025) a.E46×10-6×47×10 2428(K) k,(-=k,R1=21×R1=5099 10解 1(1-p) 184 △T=k 0.12 R1=1.98R a·E0.3lr 0.31××500 S2N有关参数为:a=275×10/K,E=379GPar=345MPa,=025 O R aE2483K→△7m=491.6K
《材料物理导论》 习题解答 6 4 4 e t t e t h t e t e 8 2 1 4 1 1 1 t 2.30 10 320 7.35 10 7.35 10 k k k k k k L T 2.45 10 (10 ) 300 7.35 10 J m s K 8. − − − − − − − − − − = − = − = = = = 电子热导率 解： 1 1 t 1 1 f 2 t 6 1 0 7 f 1 k R 2.1 R 509.9J m s E (1 ) R k 242.8(K) 4.6 10 4.7 10 7 10 (1 0.25) E (1 ) R 9. − − − = = = − = = − = − = 解： K T K E R Si N K E GPa MPa R R E r h T k f f m t f t 248.3 491.6 (1 ) 275 10 / ; 379 ; 345 ; 0.25. 1.98 500 2 0.12 0.31 18.4 0.31 (1 ) 1 10. 1 max 6 3 4 max 1 1 = = − = = = = = = = − = − 有关参数为： 解：