(a) 叶基 M>1 超音速 冲波 图」-12亚音速气流(a)和超音速气流(b)流过叶型的情况 当亚音速气流流过叶型时,则不会出现冲波,气流参数也不会发生突跃的变化。因此 在亚省速的叶栅中(例如亚音速压气机),不应在叶型上出现局部超音速区,即不希望出现 冲波,以免降低压气机的效率。为了达到此目的,就必须限制压气机叶轮进口处的相对速 度马赫数 二、冲波的形成 冲波是强扰动波。为了说明冲波的形成过程,还是借用一根充满可压缩气体的直管,通 过其中安装的一个活塞的运动来说明问题,如图1-13所示。如果管子左端的活塞向右猛推 下,在管子的右边会出现一冲波,以高速度 向右传播。设活塞猛烈地向右推动的时间为t至 秒,将此时间间隔再分割为n个无穷小的间隔 这样,把活塞的移动过程区分为n个很小的 图1-13冲波的形成 移动,也就是每隔t时间活塞向右微动一下,然后将n个徹移动叠加起来就得活塞的猛烈 推动 当由至t+At时,活塞作一次微移动,靠近活塞的气体就受到一微扰动,其扰动的 压力波(见图1-13波1)以音速向前传播。此扰动波所经过的区域,其压力p、密度卩和 温度T都稍有增加。 当由t+Δ至t+2△时,活塞作第二次微移动,气体又受到一次微扰动,其扰动波 (见图1-13波2)也悬以音速向前传播的。但波2的音速要比波1的大些,因为波2是在 波!扰动过的气体中传播,其温度增加了,故音速也相应地增大。经波2扰动过的区域,使 气体的、卩、T又要增大一些。 当由t+2A至t+3M时,活塞作第三次微移动,气体再次受到一微扰动,其扰动波 见图1-13波3)传播的速度又比波2的稍大些,因为波3是在波2扰动过的气体中传播 温度又有些增加的缘故。 这样,当活塞依次作了n次微移动后,在管子的右边就出现一组微扰动波1、2、3、4…… n,各个波以不同的音速向前传播,且后面一个波比前一个波的音速要大些。因此,在传 播过程中,各微扰动波会愈来愈接近,在某个瞬时1=+n△时,一组微扰动波会重叠起
来.形成一个强扰动波,这就是冲波。因此可以说,冲波是由很多个微扰动波叠加而成的。 一个微扰动都使气体的参数发生微小变化,而很多徽小变化相加起来,就成为突跃的变 化.所以冲波前后的气体参数p、p、T等变化显著。而且冲波以比音速大的速度向前传 播,扰动愈强,传播的速度也愈大。 为了说明冲波的传播速度,可以利用连续方程和动量定理,类似于推导音速公式,可 导得冲波传播速度(见图1-13)为 an=Ap. -AP+ p 当∧pd→0时,扰动变为微扰动,其传播速度为音速,上式变为 因此.可以说,声波是无穷小强度的冲波。 因为是强扰动,气体参数的增量△P、△p等是…个有限值,Δp/p是不能忽略的。因 此比较冲波传播速度和音速公式可看出,前者大于后者,即a>4。且扰动愈强,其传播 速度愈大。因为随动的增强,气体压力增量△P也随之增加。 三、正冲波与斜冲波 在气流中出现微扰动时,气体运动及状态的基本参数如速度、压力、密度和温度均会 发生微小的变化,这种变化可以认为是连续的。而当气流中出现强扰动,郎引起冲波时,上 述参数会发生突跃的变化,而且这种变化是不连续的。通常气流参数发生突跃变化的区域 是很窄的,可以认为冲波和气流相交处是一个面。气流通过冲波面后,其压力、密度和温 度显著增加,而速度明显降低,滞止压力也是降低的。一部分机械能变为热能,且这种变 化是不可逆的,造成机械能的损失。同时,冲波后压力突跃增加,使飞行体受到很大的阻 力。因此,冲波会引起波限损失。 冲波有正冲波和斜冲波。当气流经过冲波时,气流方向和冲波是正交的,称为正冲 波,图1-14(a)冲波的中间部分就是正冲波。当气流运动方向与冲波面不是正交,而形 成某一角度时,称为斜冲波,如图1-14(b)所示。 正冲波前后气流参数的关系,可根据连续方程和动量方程等导出。冲波前气体压力 正冲波 冲彼 图1-14正冲波与斜冲波
和冲波后气体压力p2有如下关系 1k+1 按上式绘制的P/p1与M()关系曲线示子图115上。从公式和图线表明随 若M1数的增加,压力比值p/p迅速增大。如果M1=6,则P2/P1可达40。 图115正冲波时,P2/户与M1的关系 图1-16正冲时,2/P:与M1的关系 当k1.4时) 正冲波前后的气流密度有如下关系 k+1 Mi 显然 tim P,-+. 图1-16是按公式(1-15)绘制的P2P1与M1的关系曲线。可以看出,随着M:数的 增加、密度比值P2/P1也增加。当M1*∞时,ρ2/P1有一极限值,取k=1.4时,此极限值 P:/P1=-1=6。但从公式(1-4)可看出,M+∞时,p/→。这说明,正冲 波出现时气体参数的突跃变化不是等熵过程,即使忽略冲波中热的消敦,也只能看作是绝 热的,而不是等熵的。因为等嫡过程应遵守下列方程式 p P. 所以,如果发生等熵过程,P2/p1∞时,P:/1也就无限增大。实际上,正冲波后,即使 压力p2无限增加,气体密度P2仍为有限值,这是因为冲波时气体受到激烈的加热的缘故 正冲波前后气流马赫数M:和M:有如下关系 M (1-16) 图1-17是按公式(1-46)绘制的M2与M1的关系曲线。可以看出,M1=1时,M2=1 此即未发生冲波的情况。当M>1时,则Mε<1,且随M1增加,M2相应地减小。这就
说明.只有超音速气流才能发生冲波。超音速气流发生正冲波后必定变为亚音速流。但 M→∞时,M趋近于一个极限值,即M:=2k~0,378(当k=14时)。 斜冲波后气流参数的变化(见图1-14(b),也可以根据连续方程、动量方程等导出。 可以证明,气流经过斜冲波面时,其切向分速(即平行 于冲波面的分速)不发生变化、只有气流的法向分速度 (垂直于冲波面的分速)发生突变,这就可以把斜冲波 看作是法向分速的正冲波。因此,凡是正冲波的参数关, 系式中的M1数,用M:sinB代替后就得到相应的斜冲波 的气流参数关系式。β是斜冲波与波前气流方向的夹角。 超音速气流经过斜冲波后,气流方向发生改变,且 气流速度下降,而压力、温度和密度增加。斜冲波后的 气流可能是超音速的,也可能是亚音速的。这士要取决图1-17正冲波时M2和M1的关系 于β角的大小。大的角是属于强的斜冲波,其波后的 (当k 4时) M2<1。较小的β角属于较弱的斜冲波,冲波后M2>1。通常斜冲波后β角较小,故 般斜冲波后仍是超音速气流。当尖形物体的半顶角a(图1-14(b))较大时,斜冲波也会 脱离物体,而在物体前面附近出现,例如M1=2时,a≥23或M1=3时,a≥34°都会发 生脱体冲波。如果a≥46°,则无论M1数增大至何值,都要发生脱体冲波。 气流经过正冲波的损失比斜冲波为大,其波阻也比斜冲波大。所以飞行体做成尖锥形 可以使波阻降低。 §1-11流动状杰与雷诺数 流体在运动时存在着两种流动状态。一种是有秩序的分层的流动,叫做层流;另-种 是无规则的流动,叫做紊流。十九世纪末雷诺曾用实验方法研究流体的运动。用如图1-18 所示的实验装置,可观察层流和素流。装有红色 溶液的小瓶4、通过一尖嘴弯管插入引水管。堝 节阀门2,可以改变管中水流速度。当打开阀门 2和小截门5时,水和红色液可从管3中流 出。当水流速度较低时,可发现管宁的红色液像 一根很细的直线,这说明管中水流是有规则的、 医1-]8层流和紊流的实验 互不干扰的流动,这种流劬状态就是层流。当流 水箱;2—3一引水管; 速增高至某一定数值cr时,在管中的红色液发 4一小瓶;5一小截冂 生振荡和扩散,形成混乱状态,充满整个管子,这说明管中流体质点的运动是无规赐的, 相互干扰的,这种流动状态就是紊流。如果反过来进行试验,把阚门2从大到小逐渐关 闭,发现流速减至上述的c时,紊流并不变回层流,而是在流速继续下降至某一速度c 时,流动才变为层流。而c比c小些。这是因为流动具有惯性,当从-种流动状态变到 另一种状态时,它总是力图保持原来的运动状态。一般把较小的速度c称为下临界速度, 而较大的速度c,称为上临界速度。 流体从层流全部变为紊流,有-个过渡阶段,此时的流动情况是层流和紊流的混杂,有
时称为变流。这种流动是很不稳定的,一受扰动,很容易变为紊流。试验证明,各种不同 管径的临界速度是不同的,但其临界雷诺数Rea,是相同的。雷诺数Re是流速c、管径d 流体密度P和粘性系数诸因素的组合,即 dp 式中—流体的动力粘性系数 流体的运动粘性系数。 雷诺数Re是无因次参数,可用它来判定流动状态。实验证明,对圆管而言,水的临界 雷诺数Reer=cs/v≈2320。若Re数小于Re数,则无论管子直径和流体的e性如何, 管中的流体运动必为层流。反之,Re数大于Rea数,则管中的流体运动为紊流。 雷诺数Re的物理意义,可以理解为它是惯性力和粘性力的比值。若以物体的特征长度 来代替管径d,则面积F可用、体积用1来表示。这时雷诺数为 Re 由 粘性力 惯性力=质量×加速度=Fp dt=Vp de dc d vp d 故雷诺数 Re lc 粘性力p 这就证明了Re数是流体惯性力和粘性力的比值。当Re数较小时(如Re<2320),粘 性力起主要作用,它约束流体作有规则的流动而形成层流。当Re数较大时,粘性力影响较 小,而惯性力较大,流体运动速度加快,引起流体质 点相互干扰而形成紊流。 流体在运动时所产生的阻力损失与流动状态有密 切关系,所以研究流动状态是必要的。流动状态不仅 取决于流动速度,而且主要取决于雷诺数。实验结果 紊流速度分布 说明,阻力损失与流动速度的关系在不同的流动状态 层流速度分布 下是不相同的。流动为层流时,阻力损失与流速的一 图1-19圆管内的逖度分桕 次方成正比;流动为紊流时,阻力损失约与流速的平方成正比。同时,流动状态不同时, 其速度分布有显著差别,如图1-19所示。层流在圆管内速度呈抛物线分布。可以表示为 式中 圆管的任意半径; R-圆管半径 c、cn一分别为任意半径处和最大速度。 在管中心处,r=0,流速最大,C=Cmx层流时的平均流速恰好等于最大速度的一