第3讲构件的基本变形·识图基本知识 授课日期:10/3 课题:剪切和挤压·园柱扭转·直梁弯曲·物体的三视图 课型:课堂讲解 目的要求:1、掌握圆柱扭转的时的扭矩计算、应力分析及强度条件 2、了解剪切和挤压、直梁弯曲、组合变形等有关知识 3、了解制图的基本概念和基本知识 4、掌握三视图的基本原理及其投影规律 重点难点:1、圆柱扭转的时的扭矩计算、应力分析及强度条件 2、三视图的基本原理及其投影规律 教具 教学方式及时间分配:课时总计3课时,教师课堂讲解主要内容,学生自学机械 制图有关内容 复习与课外作业:安排学生自学、复习、预习;作业
第 3 讲 构件的基本变形·识图基本知识 授课日期： 10/3 课 题：剪切和挤压·园柱扭转·直梁弯曲·物体的三视图 课 型：课堂讲解 目的要求：1、掌握圆柱扭转的时的扭矩计算、应力分析及强度条件 2、了解剪切和挤压、直梁弯曲、组合变形等有关知识 3、了解制图的基本概念和基本知识 4、掌握三视图的基本原理及其投影规律 重点难点：1、圆柱扭转的时的扭矩计算、应力分析及强度条件 2、三视图的基本原理及其投影规律 教 具： 教学方式及时间分配：课时总计 3 课时，教师课堂讲解主要内容，学生自学机械 制图有关内容 复习与课外作业： 安排学生自学、复习、预习；作业 （3－1）
第3章:杆件的基本变形 、剪切和挤压 )剪切 1.剪切的概念 如图,这种相邻截面间的相互错动称为剪切变形 2、剪切应力 如图,钢板在外力作用下发生剪切变形,此时,在零件内部产生的抵抗变形的力,称为剪力 Fa,剪力的大小与外力相等且与该受力截面相切。假设剪力均匀分布,可得剪切应力(τ) 3、剪切强度 剪切面上的最大剪切应力,即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力 Tmax=Fa/A≤[τ]而[τ]=tb/n 破坏时的抗剪强度应力极限 A—剪切截面积 [τ] 许用切应力 安全系数 (二)挤压 1、挤压力的概念 零件彼此相互挤压的作用力称为挤压力。 2、挤压应力 挤压面上单位面积所受到的挤压力,称为挤压应力。 0B=FB/AB 3、挤压强度 挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力,即 BMax=FB/AB≤[oB] 式中 BMax 最大挤压应力 接面挤压力 挤压计算表面积 挤压许用应力 (3-2)
第 3 章：杆件的基本变形 一、剪切和挤压 （一） 剪切 1． 剪切的概念 如图，这种相邻截面间的相互错动称为剪切变形 2、 剪切应力 如图，钢板在外力作用下发生剪切变形，此时，在零件内部产生的抵抗变形的力，称为剪力 FQ，剪力的大小与外力相等且与该受力截面相切。假设剪力均匀分布，可得剪切应力(τ)： τ=FQ/A 3、剪切强度 剪切面上的最大剪切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力， τmax＝FQ/A≤〔τ〕 而〔τ〕＝τb/n τmax ——— 破坏时的抗剪强度应力极限； A ——— 剪切截面积； 〔τ〕——— 许用切应力 n ——— 安全系数 （二）挤压 1、 挤压力的概念 零件彼此相互挤压的作用力称为挤压力。 2、挤压应力 挤压面上单位面积所受到的挤压力，称为挤压应力。 σB＝FB/AB 3、挤压强度 挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即 σBmax＝FB/AB≤〔σB〕 式中 σBmax ——— 最大挤压应力 FB ———接面挤压力 AB ———挤压计算表面积 〔σB〕———挤压许用应力 （3－2）
(三)剪切与挤压在生产实践中的应用 二、圆柱扭转 (一)扭转概念 在力偶的作用下,回转件会产生扭转变形,杄件的扭转变形特点 1、杆件两端受到大小相等,方向相反的一对力偶的作用。 2、杄件上各个横截面均绕杄件的轴线发生相对转动。 (二)圆柱扭转的外力偶矩计算M 由理论力学可知:力偶在单位时间所作之功即功率№等于其力偶矩M与相应角速度o的乘积, N=Mo
（三） 剪切与挤压在生产实践中的应用 二、圆柱扭转 （一）扭转概念 在力偶的作用下，回转件会产生扭转变形，杆件的扭转变形特点： 1、杆件两端受到大小相等，方向相反的一对力偶的作用。 2、杆件上各个横截面均绕杆件的轴线发生相对转动。 （二）圆柱扭转的外力偶矩计算 MT 由理论力学可知：力偶在单位时间所作之功即功率 NP等于其力偶矩 M 与相应角速度ω的乘积， 即 NP＝Mω （3－3）
(三)扭矩计算 (四)圆柱扭转时的应力分析 根据静力学关系可导出切应力的计箅公式为 T式T·p/ 式中:T—一横截面上的扭矩 ρ—一横截面上任一点的半径 I——称为圆截面对0点的极惯矩(或称截面二次极矩) Mn=∫pT。dA(横截面上力矩积分)t,=Gph=∫Ap2dA 当p=R时,切应力最大,即 τmax=T·R/h 令I/R=W则τmax=T/W W称抗扭截面系数 l和W的计算 (1)实心圆轴 截面二次极矩 l=xD/32≈0.1D 抗扭截面系数: W,=xD/16≈0.2D (2)空心圆轴 截面二次极矩 l=0.1D(1-a) 抗扭截面系数: W=0.2D(1-a3) 式中:a=d/D (五)圆柱抗扭强度计算 为保证圆轴正常工作,圆轴内的最大工作应力不得超过材料的许用切应力 Tmax/W,≤[τ] 在静载荷作用时,(τ)和[σ]之间存在如下关系 性材料]=(0.5~0.6)[o] 脆性材料τ]=(0.8-1.0)[o
（三）扭矩计算 （四）圆柱扭转时的应力分析 根据静力学关系可导出切应力的计算公式为： τ=T·ρ/IP 式中：T——横截面上的扭矩 ρ——横截面上任一点的半径 IP——称为圆截面对 O 点的极惯矩（或称截面二次极矩）。 Mn=∫Aρτρ dA (横截面上力矩积分) τρ=Gρ IP＝∫Aρ2 dA 当ρ＝R 时，切应力最大，即 τmax＝T·R/IP 令 IP/R＝Wt 则τmax＝T/Wt Wt 称抗扭截面系数 IP和 Wt 的计算 （1）实心圆轴 截面二次极矩： IP＝πD 4 /32≈0.1 D4 抗扭截面系数： Wt＝πD 3 /16≈0.2 D3 （2）空心圆轴 截面二次极矩： IP＝0.1 D4（1－α4） 抗扭截面系数： Wt＝0.2 D3（1－α4） 式中：α＝d/D （五）圆柱抗扭强度计算 为保证圆轴正常工作，圆轴内的最大工作应力不得超过材料的许用切应力 τmax＝Tmax/Wt ≤〔τ〕 在静载荷作用时，〔τ〕和[σ]之间存在如下关系 塑性材料 〔τ〕＝（0.5~0.6） [σ] 脆性材料 〔τ〕＝（0.8~1.0） [σ] （3－4）
五、直粱弯曲 (一)弯曲的概念 (二)平面弯曲 (三)梁的基本形式 1、简支梁 一端固定铰支承,另一端可动铰对承的 悬臂梁 一端固定铰支承,另一端自由的梁。 3、外伸梁 具有一个或二个外伸部分的梁 (四)梁的内力(剪力与弯矩图) 梁的内力包括剪力F和弯矩M,其计算步骤如下 1、先求出梁上所受的外力 FRA=Fb/L FrB=Fa/L 2、用截面法求内力 (1)在截面m-m处假想将梁切成两段 (3)建立平衡方程 由ΣY=0,得:FR-FQ=0, 由∑M=0,得:M=FB·x 由此可见:梁的横截面上产生两种力:剪力和弯矩。 3、剪力和弯矩符号的确定 剪力符号规定:左上右下为正,反之为负。 弯矩符号规定:使梁微段上凹为正,反之为负。 4、建立剪力、弯矩方程,绘制剪力、弯矩一图 一般情况下,在梁的不同截面上,剪力F和弯矩M是不同的,并随横截面位置的不同而改变 若以横坐标ⅹ表示横截面在梁轴线上的位置,则剪力和弯矩皆可表达为x的函数 F=F4(×),M=M(x) 上式函数表达式为剪力、弯矩方程 把F和弯矩M沿X轴的变化情况用图线在坐标内表达出来,所得的图分别为剪力图和弯矩图 F(x)= M(x)=FRA.x=Fb x/L O (0<X<a)
五、直梁弯曲 （一）弯曲的概念 （二）平面弯曲 （三）梁的基本形式 1、 简支梁 一端固定铰支承，另一端可动铰对承的梁。 2、 悬臂梁 一端固定铰支承，另一端自由的梁。 3、 外伸梁 具有一个或二个外伸部分的梁。 （四）梁的内力（剪力与弯矩图） 梁的内力包括剪力 FQ 和弯矩 M，其计算步骤如下： 1、 先求出梁上所受的外力 FRA＝F·b/L FRB＝F·a/L 2、用截面法求内力 （1）在截面 m－m 处假想将梁切成两段。 （3）建立平衡方程： 由ΣY＝0，得：FRA－FQ＝0， 由ΣM＝0，得：M＝FRA·x 由此可见：梁的横截面上产生两种力：剪力和弯矩。 3、剪力和弯矩符号的确定 剪力符号规定：左上右下为正，反之为负。 弯矩符号规定：使梁微段上凹为正，反之为负。 4、建立剪力、弯矩方程，绘制剪力、弯矩－图 一般情况下，在梁的不同截面上，剪力 FQ 和弯矩 M 是不同的，并随横截面位置的不同而改变。 若以横坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位置，则剪力和弯矩皆可表达为 x 的函数： FQ＝FQ（x）， M＝M（x） 上式函数表达式为剪力、弯矩方程 把 FQ 和弯矩 M 沿 X 轴的变化情况用图线在坐标内表达出来，所得的图分别为剪力图和弯矩图 FQ（x）＝ M（x）＝FRA·x ＝F·b·x /L 0 （0<x<a） （0≤x≤L） （3－5）