§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 2、若定义 46()=δ'()-δ涵数的导数 d 则()∫f(x)8'(x-xx=-f"(xo) =00 (2)(x-x)8'(x-x)=-δ(x-x) (3)∫f(x)8"(x-xk=(-1)”fm(,)
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 3、三维δ函数 M≠M。 δM-M,)= 00, M=Mo ∫∬8M-M=1 其中δ(M-M)=8(x-x,y-yo,2-o)为三维δ函数 且具有性质： δ(x-x,y-y%,2-20)=δ(x-x)δy-y%)δ(2-o) 这表明，高维函数等于一维情况的乘积，由此，高维函数 也具有一维函数的所有的性质
§4 格林函数 3、三维 函数 0 0 0 0, ( ) , M M M M M M − = = 0 ( ) 1 M M dv − − = 0 0 0 0 其中 ( ) ( , , ) M M x x y y z z − = − − − 为三维 函数 0 0 0 0 0 0 ( , , ) ( ) ( ) ( ) x x y y z z x x y y z z − − − = − − − 且具有性质： 这表明，高维函数等于一维情况的乘积，由此，高维函数 也具有一维函数的所有的性质。 §4.1 点源函数法回顾
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 4风a-空共t-的半R 5、δ函数是偶函数，8函数是奇函数 6、xδ(x)≡0；x8'(x)=-δ(x) 7、du四-i 8(xp(x)x-A)=(a)8(x-a） -列五--动-日 dx 9、δ函数的付氏变换为，拉氏变换也为1
§4 格林函数 1 0 0 0 0 0 ( ) 4 [ ( )] , ( ) 0 | ( ) | 6 ( ) 0; ( ) ( ) 0 x<x 8 ) ( ) 1 7 ( ) ( ); ( ) ( ) , ( ) 1 ( ) ( ) | | 9 x>x 1 k i i i i x x x x x x x x ax x x x x x d x x a a x x H x x H a x x x a d = − = = = − − = − − − = = − = 5、 函数是偶函数， 函数是奇函数 、 、 函数的 、 其中 是 的单 付氏变 根 、（ 换为 、 ，拉氏变换也为1。 §4.1 点源函数法回顾
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 4.1.3泊松方程的边值问题 一、 泊松方程的基本形式 Piosson方程的边值问题均可表示为 △=-h(M),M∈t (①) [e=*加=iw (2) 其中，，阝为不同时为零的常数。为了得到定解问题(1)2) 的解的积分表达式，首先引入格林公式
§4 格林函数 其中， 为不同时为零的常数。为了得到定解问题(1)(2) §4.1 点源函数法回顾 4.1.3 泊松方程的边值问题 , 的解的积分表达式，首先引入格林公式 一、泊松方程的基本形式
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 二、格林公式 设函数u(xy,z)和v(x,y,)在区域x直到边界o上 具有连续一阶导数，而在中具有连续的二阶导 数，则由高斯公式有： 化为体积分 ∬vvdo=j∬(v)dr ∬awdr+Vu-Vvdr = 此式称为 格林第一公式
( , , ) ( , , ) ( ) u x y z v x y z u v d u v d u vd u vd = = + 设函数 和 在区域 直到边界 上 具有连续一阶导数，而在 中具有连续的二阶导 数，则由高斯 格林 公式有： 第一公式 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 二、格林公式 此式称为 化为体积分