§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 根据迭加原理，任意电荷分布的电势为： r)-at2r-faw 表明：上方程的求解，可以通过以下思想获得： 1)找到一个点源在一定边界或初值条件下的场一即格林函 数（或称点源函数，影响函数） 2)根据线性迭加原理，将各点源的场迭加起来，得到一般 源的场一即通过有限积分表示原问题的解。 格林函数法（点源法）
§4 格林函数 0 0 0 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) 4 | | V V r u r dV G r r r dV r r = = − 表明：上方程的求解，可以通过以下思想获得： 1）找到一个点源在一定边界或初值条件下的场—即格林函 数（或称点源函数，影响函数） 2）根据线性迭加原理，将各点源的场迭加起来，得到一般 源的场—即通过有限积分表示原问题的解。 ——格林函数法（点源法） 根据迭加原理，任意电荷分布的电势为： §4.1 点源函数法回顾
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 从以上例题的分析可见，格林函数法的主要特点是： 1)直接求得问题的特解，（它不受方程类型和边界 条件的局限) 2)通常结果用一个含有格林函数的有限积分表示， 物理意义清晰，便于以统一的形式研究各类定解问题； 3)且对于线性问题，格林函数一旦求出，就可以算 出任意源的场，这样将一个复杂的求解问题，就转换 为关键是求解点源的相对简单的问题
§4 格林函数 从以上例题的分析可见，格林函数法的主要特点是： 1）直接求得问题的特解，（它不受方程类型和边界 条件的局限）， 2）通常结果用一个含有格林函数的有限积分表示， 物理意义清晰，便于以统一的形式研究各类定解问题； 3）且对于线性问题，格林函数一旦求出，就可以算 出任意源的场，这样将一个复杂的求解问题，就转换 为关键是求解点源的相对简单的问题。 §4.1 点源函数法回顾
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 4.1.26函数 一、 函数的引入 1、物理背景 x ①)金属线段 则密度：p(x)=lim 0x≠0 1x=0 px)本=1 -00 总质量m=1,集中在x=0处
§4 格林函数 4.1.2 函数 §4.1 点源函数法回顾
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 0 x≠0 2、定义 x=0 δ函数 「oxak=l 00 更普遍的定义为 1se-)- x≠X0 )x=x0 一般： j6(x-x)k=1
§4 格林函数 0 0 ( ) 0 x x x = = ( ) 1 x dx − = 2、定义 —— 函数 更普遍的定义为 §4.1 点源函数法回顾
§4.1点源函数法回顾 §4格林函数 结合上面实例δ-密度函数 若在x=xo点放有m质量，总质量m 则p(x)=mδ(x-xo) 同样若在x=x,放有电量9的点电荷， 其总电量为q,则P(x)=qδ(x-x) 二、性质 设f(x)在(-∞，0)连续，则 1、 ∫fx6x-ok=fx) fx)δ(x)=f0)
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数