具信子大理？院 教学大纲 茨公式。了解广义积分的概念，会计算广义积分。 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积了解功、引力、压力及函数的平均值)。 四、学时分配 总学时64学时，其中理论64学时，实践00学时」 建议自主学习6小时。 学时分配如下： 教学内容 理论学时 实贱学时 合计 函数、极限、连续 16 0 16 导数与微分 12 0 12 中值定理与导数的应用 10 0 10 不定积分 0 12 定积分 8 0 8 定积分的应用及反常积分 6 0 6 合计 6 0 64 自主学习内容 建议时间 初等函数的图像及其性质 2小时 一些常见的曲线及其方程 2小时 柯西中值定理与泰勒公式的应用 2小时 合计 6小时 五、学业评价和课程考核 平时成绩根据作业完成情况、出勤情况和课堂表现确定，占总评成绩的20%，期中考 试为闭卷考试占总评成绩的20%，期末考试为闭卷考试占总评成绩的60%。如无期中考试， 则平时作业完成情况、出勤情况和课堂表现占总评成绩的30%，期末考试为闭卷考试占总 评成绩的70% 六、教学反馈 教师要积极通过多种形式及时与学生沟通，反馈总结教学中存在的问题，共同探讨解决 的办法。规定每两周讲评一次作业中出现的共性问题，及时解疑释惑：每章讲完后安排学生 进行单元自测，教师进行总结，对于自测成绩较差的同学教师要进行单独沟通，适时加以辅 导。 七、敦材与参考书 教材：同济大学教学系（编 高等数学（本科少学时类型）（第三版）上册.北京：高 等教有出版社.2006年7月. 参考书：
教学大纲 6 茨公式。了解广义积分的概念，会计算广义积分。 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积,了解功、引力、压力及函数的平均值)。 四、学时分配 总学时 64 学时，其中理论 64 学时，实践 00 学时. 建议自主学习 6 小时。 学时分配如下： 教学内容 理论学时 实践学时 合计 函数、极限、连续 16 0 16 导数与微分 12 0 12 中值定理与导数的应用 10 0 10 不定积分 12 0 12 定积分 8 0 8 定积分的应用及反常积分 6 0 6 合计 64 0 64 自主学习内容 建议时间 初等函数的图像及其性质 2 小时 一些常见的曲线及其方程 2 小时 柯西中值定理与泰勒公式的应用 2 小时 合计 6 小时 五、学业评价和课程考核 平时成绩根据作业完成情况、出勤情况和课堂表现确定，占总评成绩的 20%，期中考 试为闭卷考试占总评成绩的 20%，期末考试为闭卷考试占总评成绩的 60%。如无期中考试， 则平时作业完成情况、出勤情况和课堂表现占总评成绩的 30%，期末考试为闭卷考试占总 评成绩的 70%。 六、教学反馈 教师要积极通过多种形式及时与学生沟通，反馈总结教学中存在的问题，共同探讨解决 的办法。规定每两周讲评一次作业中出现的共性问题，及时解疑释惑；每章讲完后安排学生 进行单元自测，教师进行总结，对于自测成绩较差的同学教师要进行单独沟通，适时加以辅 导。 七、教材与参考书 教 材：同济大学教学系（编）. 高等数学 (本科少学时类型) (第三版)上册．北京：高 等教育出版社．2006 年 7 月。 参考书：
人徐子大理？优 教学大纲 []同济大学教学系（编），高等数学（第六版）（十五国家规划教材北京：高等教有出版 社.2007年4月. 2]同济大学数学系（编）.高等数学附册学习辅导与习题选解（第六版）北京：高等 教有出版社.2007年4月。 3)朱来义（主编）微积分（第三版）北京：高等教育出版社2009年5月。 4孟军，朱荣胜（编）.高等数学（第二版，附光盘）.北京：中国农业出版社2007年8月。 5)陶样兴，朱婉珍（主编）.高等数学（上）（大学工科数学核心课程系列教材）.北 京：高等教有出版社.2012年12月。 八、说明 基本要求分为两个层次：概念、理论用“理解”、“了解“表示两个层次：方法运算用“掌 握”、“会”或“了解”表示两个层次。 执笔人：李蜂伟 学科主任：李峰伟 教学院长：盛宝怀 院长：俞军
教学大纲 7 [1] 同济大学教学系（编）.高等数学(第六版) (十五国家规划教材) .北京：高等教育出版 社.2007 年 4 月。 [2] 同济大学数学系（编）.高等数学附册--学习辅导与习题选解（第六版）.北京：高等 教育出版社. 2007 年 4 月。 [3] 朱来义（主编）.微积分（第三版）.北京：高等教育出版社.2009 年 5 月。 [4] 孟军，朱荣胜(编)．高等数学(第二版，附光盘).北京：中国农业出版社.2007 年 8 月。 [5] 陶祥兴，朱婉珍（主编）．高等数学（上）（大学工科数学核心课程系列教材）．北 京：高等教育出版社．2012 年 12 月。 八、说明 基本要求分为两个层次：概念、理论用“理解”、“了解”表示两个层次；方法运算用“掌 握”、“会”或“了解”表示两个层次。 执笔人： 李峰伟 学科主任：李峰伟 教学院长：盛宝怀 院长：俞军
是徐子大理？优 教学大纲 《高等数学F2》教学大纲 课程编号：10102906 英文名称：Advanced Mathematics F2 学分：4 学时：64 课程类别：专业平台课程 授课对象：化学（师范）、应用化学、高分子材料与工程专业学生 教学单位：数理信息学院应用数理统计学科 修读学期：第2学期 一、教学任务 本课程是化学（师范）、应用化学、高分子材料专业学生的一门重要基础课。通过这门 课程的学习，使学生系统地获得向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分 学、无穷级数等知识，为学习专业课程及进一步获取数学知识莫定必要的数学基础。 二、教学目标 1.专业知识方面。 使学生对多元函数极限思想和方法有较深刻的理解，培养学生的辩证唯物主义观点。 2.专业能力方面。 使学生正确理解微积分中的基本概念，掌握微积分的基本方法，获得较熟练的演算技能 和初步应用能力，为学习专业课程打下比较扎实的数学基础。 3.综合能力方面。 培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力以及比较熟练的运算能力 和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 三、教学内容 (一)向量代数与空间解析几何 主要内容：向量的投影及其坐标、向量的数量积，向量积，混合积、曲面及其方程、空 间曲线及其方程、平面及其方程、空间宜线及其方程。 重点：向量线性运算、曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程。 难点：向量的乘法、曲面方程、空间曲线在坐标平面上的投影方程。 教学要求： 理解空间直角坐标系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐标。 掌握向量运算（线性运算、数量积、向量积的方法，了解向量垂直、平行的条件。 8
教学大纲 8 《高等数学 F2》教学大纲 课程编号：10102906 英文名称：Advanced Mathematics F2 学 分：4 学 时：64 课程类别：专业平台课程 授课对象：化学（师范）、应用化学、高分子材料与工程专业学生 教学单位：数理信息学院应用数理统计学科 修读学期：第 2 学期 一、教学任务 本课程是化学（师范）、应用化学、高分子材料专业学生的一门重要基础课。通过这门 课程的学习，使学生系统地获得向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分 学、无穷级数等知识,为学习专业课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 二、教学目标 1．专业知识方面。 使学生对多元函数极限思想和方法有较深刻的理解, 培养学生的辩证唯物主义观点。 2．专业能力方面。 使学生正确理解微积分中的基本概念, 掌握微积分的基本方法, 获得较熟练的演算技能 和初步应用能力，为学习专业课程打下比较扎实的数学基础。 3．综合能力方面。 培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力以及比较熟练的运算能力 和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 三、教学内容 （一）向量代数与空间解析几何 主要内容：向量的投影及其坐标、向量的数量积，向量积，混合积、曲面及其方程、空 间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程。 重 点：向量线性运算、曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程。 难 点：向量的乘法、曲面方程、空间曲线在坐标平面上的投影方程。 教学要求： 理解空间直角坐标系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐标。 掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积)的方法，了解向量垂直、平行的条件
人徐子大理？院 教学大纲 熟练掌握单位向量、向量的方向余弦、向量的坐标表达式进行向量运算的方法。 熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会用直线、平面的相互关系（平行、垂直、相 交等)解决有关问题。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。会求以坐标轴为旋转轴的旋 转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 会求两个较简单曲面的交线在坐标平面上的投影方程。 (二)多元函数微分学 主要内容：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、方向导数和梯度、极值求法及其应 用。 重点：偏导数与全微分概念，多元复合函数的求导法则，多元函数极值。 难点：多元复合函数的求导法则，多元函数极值的求解方法。 教学要求： 理解多元函数的概念，理解二元函数的空间结构及其图像。堂挥二元函数极限与连续的 概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法 掌握隐函数存在定理，会求隐函数（一个方程和方程组情形）的偏导数。 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件， 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小 值，并会解决一些简单的应用问题。 (三)名元函数积分学 主要内容：二重积分的概念、二重积分的计算法、二重积分的应用。曲线积分的概念及 其性质，曲线积分的计算法。平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式）： 平面曲线积分与路径无关的条件。 点：二重积分，曲线积分的计算法，平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式） 平面曲线积分与路径无关的条件。 难点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分，平面曲线积分与路径无关的条件。 教学要求： 理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的中值定理。重点掌握二重积分在直角坐标 和极坐标下的计算方法。 会用二重积分、曲线积分求一些几何量与物理量（曲面面积、弧长、质量、质心、功等）。 9
教学大纲 9 熟练掌握单位向量、向量的方向余弦、向量的坐标表达式进行向量运算的方法。 熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会用直线、平面的相互关系（平行、垂直、相 交等）解决有关问题。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。会求以坐标轴为旋转轴的旋 转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 会求两个较简单曲面的交线在坐标平面上的投影方程。 （二）多元函数微分学 主要内容：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、方向导数和梯度、极值求法及其应 用。 重 点：偏导数与全微分概念，多元复合函数的求导法则，多元函数极值。 难 点：多元复合函数的求导法则，多元函数极值的求解方法。 教学要求： 理解多元函数的概念，理解二元函数的空间结构及其图像。掌握二元函数极限与连续的 概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式的不变性。 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 掌握隐函数存在定理，会求隐函数（一个方程和方程组情形）的偏导数。 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件， 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小 值，并会解决一些简单的应用问题。 （三）多元函数积分学 主要内容：二重积分的概念、二重积分的计算法、二重积分的应用。曲线积分的概念及 其性质，曲线积分的计算法。平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式）； 平面曲线积分与路径无关的条件。 重 点：二重积分，曲线积分的计算法，平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式）， 平面曲线积分与路径无关的条件。 难 点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分，平面曲线积分与路径无关的条件。 教学要求： 理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的中值定理。重点掌握二重积分在直角坐标 和极坐标下的计算方法。 会用二重积分、曲线积分求一些几何量与物理量(曲面面积、弧长、质量、质心、功等)
具信子大理：院 教学大纲 理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质，掌握两类曲线积分的计算方法。 掌握格林公式(Grc©m,会运用平面曲线积分与路径无关的条件。 了解用曲线积分来表达一些几何量与物理量（如弧长、面积、功、通量、重心等）。 (四)无穷级数 主要内容：常数项级数的概念和性质、正项级数的审敛法、交错级数的莱布尼茨判别法、 幂级数、函数展开成幂级数。 重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的审敛法，幂级数的收敛半径与收敛 区间，和函数，函数的幂级数展开式。 难点：正项级数的审敛法，幂级数和函数的求法。 教学要求： 理解常数项级数的收敛、发散等概念。掌握级数的基本性质和收敛级数的必要条件。掌握几何级数和 P级数的收敛性。掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别 法。理解级数的绝对收敛与条件收敛的概念。会判别任意项级数的敛散性 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。会求一些简单的幂级数的和函数。熟练掌界幂级数的收敛 半径、收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区内的基本性质。 掌握e,sinx,cosx,ln(+x),(:x气的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函 数间接展开成幂级数。 (五)常微分方程 主要内容：微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常 系数齐次线性微分方程。 重点：微分方程的解与通解的概念、可分离变量微分方程的解法、一阶线性微分方 程的通解公式、二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法。 难 点：利用常数变易法求一阶线性非齐次微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程 的浦解。 教学要求： 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等的概念。掌捏变量可分离的微分方 程，齐次方程及一阶线性微分方程的解法。理解线性微分方程解的性质及解的结构。 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分 方程。 四、学时分配 总学时64学时，其中理论64学时，实践00学时 建议自主学习12小时。 敕学内容 理论学时 实践学时合计
教学大纲 10 理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质，掌握两类曲线积分的计算方法。 掌握格林公式(Green)，会运用平面曲线积分与路径无关的条件。 了解用曲线积分来表达一些几何量与物理量（如弧长、面积、功、通量、重心等）。 （四）无穷级数 主要内容：常数项级数的概念和性质、正项级数的审敛法、交错级数的莱布尼茨判别法、 幂级数、函数展开成幂级数。 重 点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的审敛法，幂级数的收敛半径与收敛 区间，和函数，函数的幂级数展开式。 难 点：正项级数的审敛法，幂级数和函数的求法。 教学要求： 理解常数项级数的收敛、发散等概念。掌握级数的基本性质和收敛级数的必要条件。掌握几何级数和 P 级数的收敛性。掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别 法。理解级数的绝对收敛与条件收敛的概念。会判别任意项级数的敛散性。 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。会求一些简单的幂级数的和函数。熟练掌握幂级数的收敛 半径、收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区内的基本性质。 掌握 , sin , cos , ln(1 ), (1 ) x e x x x x 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函 数间接展开成幂级数。 （五）常微分方程 主要内容：微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常 系数齐次线性微分方程。 重 点：微分方程的解与通解的概念、可分离变量微分方程的解法、一阶线性微分方 程的通解公式、二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法。 难 点：利用常数变易法求一阶线性非齐次微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程 的通解。 教学要求： 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等的概念。掌握变量可分离的微分方 程，齐次方程及一阶线性微分方程的解法。理解线性微分方程解的性质及解的结构。 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分 方程。 四、学时分配 总学时 64 学时，其中理论 64 学时，实践 00 学时. 建议自主学习 12 小时。 教学内容 理论学时 实践学时 合计