工程热力学第4版习题解 工程热力学第4版习题解 本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的“十一五”国家级规划教材 《工程热力学》第4版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的 未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。 上海交通大学机械与动力工程学院 童钧耕 2007/11/22 第一章基本概念 1-1英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压(101325P阳)下纯水的冰点是 32℉，汽点是212℉，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 解： -32_e-0 212-32100-0 m-e+2-c+2 12英制系统中朗背温度与华氏温度的关系为{T.={,+459.67。已知热力学绝对温 标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67R；汽点的读数分别是373.15K和 671.67R。 (1)导出朗肯温度和开尔文温度的关系式： (2)开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？ 解：(1)若任意温度T在朗肯温标上读数为T(R)在热力学绝对温标上读数为T(K), 则 671.67-491.67_T(R)-491.67 373.15-273.15T(K)-273.15 解得 (T)n =1.8(ThK (2)据上述关系{T}x=0时，{TR=0 1
工程热力学第 4 版习题解 1 工程热力学第 4 版习题解 本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的“十一五”国家级规划教材 《工程热力学》第 4 版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的， 未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。 上海交通大学机械与动力工程学院 童钧耕 2007/11/22 第一章 基本概念 1-1 英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101 325 Pa ）下纯水的冰点是 32 F° ，汽点是 212 F° ，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 解： F C { } 32 {} 0 212 32 100 0 t t ° ° − − = − − FC C 180 9 { } { } 32 { } 32 100 5 tt t °° ° = += + 1-2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为 R F { } { } 459.67 T t ° ° = + 。已知热力学绝对温 标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273.15K 和 491.67 R° ；汽点的读数分别是 373.15K 和 671.67 R° 。 （1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式； （2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？ 解：（1）若任意温度 T 在朗肯温标上读数为T( R) ° 在热力学绝对温标上读数为 T（K）， 则 671.67 491.67 ( R) 491.67 373.15 273.15 (K) 273.15 T T − °− = − − 解得 R K { } 1.8{ } T T ° = （2）据上述关系 K {} 0 T = 时， R {} 0 T ° =
工程热力学第4版习题解 13设一新温标，用符号N表示温度单位（它的绝对温标是用Q表示温度单位）。规定 纯水的冰点和汽点100N和1000N。试求： (1)该新温标与摄氏温标的关系： (2)若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0N时，其绝对温标 读数是多少Q? 解：(1) w-100_e-0 1000-100100-0 {w=9ic+100 (2) {T3o={w+C=9e+100+C=9[{T}x-273.15]+100+C 据题意，当Tk=0时，{To=0,解得上式中C=2358,35,代回原式得 T。={.、+2358.35 {Tw=0时，T=2358.385Q. 1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg,若当地大气为0.101MPa 求： (1)容器内绝对压力为多少P阳： (2)容器表面受力多少N? 解：(1)p=P。-p,=0.101×10Pa-752.5mmHg×133.3Pa/mmHg=691.75Pa (2) A=4xd2=4×3.1416×1m2=1257m2 F=A4p=A(p。-p) =12.57m2×(0.101×10Pa-691.75Pa)=1.261×10N 15用U型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水， 则得水柱高1020mm,水银柱高900mm,如图1-1所示，若当地大气压 为755mmHg,求容器中气体的压力(MPa). 解： p=Pp =(1020×9.81Pa+(900x133.3)Pa+(755x133.3)Pa 图1- =2.306×10°Pa=0.231MPa 1-6容器中的真空度为p,=600mmHg,气压计上水银柱高度为p,=755mm,求容器中 2
工程热力学第 4 版习题解 2 1-3 设一新温标，用符号°N 表示温度单位（它的绝对温标是用°Q 表示温度单位）。规定 纯水的冰点和汽点100 N° 和1000 N° 。试求： （1）该新温标与摄氏温标的关系； （2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0 N° 时，其绝对温标 读数是多少°Q ？ 解：（1） N C { } 100 { } 0 1000 100 100 0 t t ° ° − − = − − N C { } 9{ } 100 t t ° ° = + （2） QN C K { } { } 9{ } 100 9[{ } 273.15] 100 T t Ct C T C °° ° = += + += − + + 据题意，当 K {} 0 T = 时， Q {} 0 T ° = ，解得上式中C = 2358.35 ，代回原式得 Q N { } { } 2358.35 T t ° ° = + N {} 0 T ° = 时，T = 2358.385°Q 。 1-4 直径为 1m 的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5mmHg，若当地大气为0.101MPa ， 求： （1）容器内绝对压力为多少 Pa； （2）容器表面受力多少 N？ 解 ：（1） 6 b v pp p = −= × − × = 0.101 10 Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg 691.75Pa （2） 2 22 0 A d = =× × = 4 4 3.1416 1m 12.57m π 0 0b 26 6 ( ) 12.57 m (0.101 10 Pa - 691.75Pa) 1.261 10 N F Ap Ap p = Δ= − = × × =× 1-5 用 U 型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水， 则得水柱高 1020mm，水银柱高 900mm，如图 1-1 所示，若当地大气压 为 755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。 解： e b 5 (1020 9.81)Pa (900 133.3)Pa (755 133.3)Pa 2.306 10 Pa 0.231MPa pp p = + = × +× +× =× = 图 1-1 1-6 容器中的真空度为 v p = 600mmHg ，气压计上水银柱高度为 b p = 755mm ，求容器中
工程热力学第4版习题解 的绝对压力（以MP表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为 P片=770mm,求此时真空表上的读数（以mmHg表示）是多少？ 解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力 p=A.-p.=(755-600)mmHg=155 nmHg=0.0207MPa 若容器中绝对压力不变，而大气压力变为，-770mmHg。则此时真空表上的读数为 p=p:-p=(770-155)mmHg =615mmHg 1-7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图1-24）管子 的倾斜角a=30°，压力计中使用密度p=0.8×10kgm3的煤油，斜 管中液柱长度1=200mm。当地大气压力p,=745mmHg。求烟气的 真空度（以mmH0表示）及绝对压力（以Pa表示）. 图1- 解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度 p,=Isinapg =200×103m×0.5x0.8×103kgm3×9.81m/s2=80×9.81Pa 1 因1Pag8mmH,0、mmg=13,595mmH,0,故 p,=80mmH,0 烟气绝对压力 p=B.-p.=(745×13.595)mmH,0-80mmH,0 =10048.3mmH,0=0.9857×10'Pa 1-8压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密 封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动 九-D1n 的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出 (图1-3)。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了钢 内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到201kPa 压力锅盖缝隙的横截面积为4mm2,当地大气压力平均为101kPa,试 求小柱塞的质量。 图1-3 解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以 3
工程热力学第 4 版习题解 3 的绝对压力（以 MPa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为 pb ′ = 770mm ，求此时真空表上的读数（以 mmHg 表示）是多少？ 解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力 b v pp p =−= − = = (755 600)mmHg 155mmHg 0.0207MPa 若容器中绝对压力不变，而大气压力变为 b p′ = 770mmHg 。则此时真空表上的读数为 v b p pp ′ ′ = −= − = (770 155)mmHg 615mmHg 1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图 1-24）管子 的倾斜角α = ° 30 ，压力计中使用密度 3 3 ρ = × 0.8 10 kg/m 的煤油，斜 管中液柱长度l = 200mm 。当地大气压力 v p = 745mmHg 。求烟气的 真空度（以 mmH2O 表示）及绝对压力（以 Pa 表示）。 图 1-2 解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度 v 3 33 2 sin 200 10 m 0.5 0.8 10 kg/m 9.81m/s 80 9.81Pa pl g αρ − = = × × × × × =× 因 2 1 1Pa mmH O 9.81 = 、 2 1mmHg 13.595mmH O = ，故 v 2 p = 80mmH O 烟气绝对压力 bv 2 2 5 2 (745 13.595)mmH O 80mmH O 10048.3mmH O 0.9857 10 Pa pp p =−= × − = =× 1−8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密 封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动 的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出 （图 1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了锅 内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa， 压力锅盖缝隙的横截面积为 2 4mm ，当地大气压力平均为 101kPa，试 求小柱塞的质量。 图 1-3 解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以
工程热力学第4版习题解 P.=P-P,201kPa-101kPa=100kPa 柱塞质量 m=P4.10x10Bax410m=00408kg=408g 9.81m/s2 1-9容器被分隔成AB两室，如图1-4所示，己知当场大气 压P,=0.1013MPa,气压表2读为p,=0.04MPa,气压表1 2) 的读数pa=0.294MPa,求气压表3的读数（用MPa表示）。 解： 图1-4 P=A+P.=0.1013MPa+0.294MPa=0.3953MPa P=Pa+p2 A=p-Pa=0.39153MPa-0.04MPa=0.3553MP P=Pa-=0.3553MPa-0.1013MPa=0.254MP 1-10起重机以每秒2m的恒速提升总质量为450kg的水泥块，试求所需功率。 解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。 P=Fe=mgc=450kg×9.80665m/s2×2ms=8826W=8,83kW 1-11电阻加热器的电阻15Q,现有10A的电流流经电阻丝，求功率， 解： P=Ei=R2=15Q×(10A)2=1500W=1.5kW 1-12气缸中密封有空气，初态为=0.2MPa,=0.4m3,缓慢胀到=0.8m3 (1)过程中pP保持不变： (2)过程中气体先循{P以=0.4-0.5.，膨胀到厂。=0.6m',再维持压力不变，膨胀 到=0.8m。分别求出两过程中气体作出的膨胀功.。 解：(1) W=par-gar=pn号 =02x10rPax04m×1h08m h04m=554x10 4
工程热力学第 4 版习题解 4 e b p pp =− = − = 201kPa 101kPa 100kPa 柱塞质量 3 62 e 2 100 10 Pa 4 10 m 0.0408kg 40.8g 9.81m/s p A m g − × ×× == = = 1-9 容器被分隔成 AB 两室，如图 1-4 所示，已知当场大气 压 b p = 0.1013MPa ，气压表 2 读为 e2 p = 0.04MPa ，气压表 1 的读数 e1 p = 0.294MPa ，求气压表 3 的读数（用 MPa 表示）。 解： 图 1-4 A b e1 p pp =+ = + = 0.1013MPa 0.294MPa 0.3953MPa A B e2 B A e2 0.39153MPa 0.04MPa 0.3553MPa p pp ppp = + =− = − = e3 B b p pp =−= − = 0.3553MPa 0.1013MPa 0.254MPa 1-10 起重机以每秒 2m 的恒速提升总质量为 450kg 的水泥块，试求所需功率。 解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。 2 P Fc mgc == = × × = = 450kg 9.80665m/s 2m/s 8826W 8.83kW 1-11 电阻加热器的电阻 15Ω，现有 10A 的电流流经电阻丝，求功率。 解： 2 2 P Ei Ri = = = Ω× = = 15 (10A) 1500W 1.5kW 1-12 气缸中密封有空气，初态为 3 1 1 p V = = 0.2MPa 0.4m ， ，缓慢胀到 3 2 V = 0.8m 。 （1）过程中 pV 保持不变； （2）过程中气体先循{ } { } 3 MPa m p V = − 0.4 0.5 膨胀到 3 Va = 0.6m ，再维持压力不变，膨胀 到 3 2 V = 0.8m 。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。 解：（1） 2 2 2 1 1 1 1 1 3 63 4 3 d d ln 0.8m 0.2 10 Pa 0.4m ln 5.54 10 J 0.4m pV V W p V V pV V V == = =× × × = × ∫ ∫
工程热力学第4版习题解 (2) w=pap=pdr+∫pdn =∫°(0.4-0.5)x10dr+(0.4-0.5x0.6)x10d =04g.--空-+01✉g-y小kio =104x06-0.4+05062-0.4)+01x08-0.6x10=0.15x10 2 1-13某种理想气体在其状态变化过程中服从pm”=常数的规律，其中n是定值，P是压力： -f- 解： 咖g德ag門 _-A.2-P盛. n-1 n-1 证毕。 114测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中 所作的功。 p/Mnl6slo6907240s0003603i70245019g0103 V1cm3n4.71163.87245.81327.74409.68491.61573.5655.48704.64 解： W=∫pdr生pAW -L655+1,069MPmx16387-147Im+069+0724M 2 2 （24581-16387m+0724+0500MPx327.74-245.81m+ 2 0500+0396MPmx(40968-327.74m+036+0317MP。 （49161-40968m+0317+0245Max0573.5-4916m+ 2 0245+0193MPx65548-57350m+0193+0103MP▣ 2 ×(704.64-655.48)m2=304.7刀 5
工程热力学第 4 版习题解 5 （2） 2 2 1 1 d dd a a w pV pV pV ==+ ∫∫∫ 2 6 6 1 (0.4 0.5 ) 10 d (0.4 0.5 0.6) 10 d a a = − × + −× × VV V ∫ ∫ 22 6 1 12 22 6 5 0.5 [0.4( ) ( ) 0.1 ( )] 10 2 0.5 [0.4 (0.6 0.4) (0.6 0.4 ) 0.1 (0.8 0.6)] 10 0.15 10 J 2 VV V V VV aa a = −− − +×− × = × − + − +× − × = × 1-13 某种理想气体在其状态变化过程中服从 n pv =常数的规律，其中 n 是定值，p 是压力； v 是比体积。试据 2 1 w pv = d ∫ 导出气体在该过程中做功为 1 11 2 1 1 1 n n pv p w n p − = − − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 解： 22 2 1 1 1 1 11 2 1 11 1 d dd ( ) 1 n n n nn n n pv v p v w p v v pv v v v vn −+ −+ == = = − − + ∫∫ ∫ 2 2 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 11 2 2 11 2 1 1 1 1 1 1 1 11 n nn nn n p v p v pv v pv v pv pv pv p p v n n n np − −+ −+ − − − = = = =− − − −− ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 证毕。 1-14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中 所作的功。 p / MPa 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 3 V / cm 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 解： 2 1 W pV p V = d ≅Σ Δ ∫ 3 3 3 3 3 (1.655 1.069)MPa (1.069 0.724)MPa (63.87 114.71)m 2 2 (0.724 0.500)MPa (245.81 163.87)m (327.74 245.81)m 2 (0.500 0.396)MPa (0.396 0.317)MPa (409.68 327.74)m 2 2 (0.317 0.245)MPa (491.61 409.68)m (5 2 + + = ×− + × + − + ×− + + + × −+ × + −+ × 3 3 3 73.55 491.61)m (0.245 0.193)MPa (0.193 0.103)MPa (655.48 573.55)m 2 2 (704.64 655.48)m 304.7J − + + + ×− + ×− =