第二章谡辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
学习要求: 掌握逻辑代数的基本概念,学会用逻辑函描 述逻辑问题的基本方法 ·掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则; 学会用代数法化简逻辑函数; 熟练掌握用卡诺图化简逻辑函数
学习要求： • 掌握逻辑代数的基本概念，学会用逻辑函描 述逻辑问题的基本方法。 • 掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则； • 学会用代数法化简逻辑函数； • 熟练掌握用卡诺图化简逻辑函数
2.1逻辑代数的基本概念 逻辑代数是一个由逻辑变量集K,常量0和 1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构 成的一个封闭的代数系统,记为L={K,+,,,0 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真 和假,无大小之分 该系统满足下列公理
2.1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和 1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构 成的一个封闭的代数系统，记为L={K, +, •, -, 0, 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真 和假，无大小之分。 该系统满足下列公理：
公理1交换律A+B=B+A,AB=B·A 公理2结合律(A+B)+C=A+(B+C) (4·B)·C=A·(B·C) 公理3分配律+(B·C)=(+B)(B+C A.(B+C)=4·B+A·C 公理40-1律+0=A,A·1=A A+1=1,A·0=0, 公理5互补律A+A=1,A=0
公理1 交换律 A+B=B+A, A B=B A 公理2 结合律 (A+B)+C=A+(B+C), (A B) C=A (B C) 公理3 分配律 A+ ( B C ) =(A+B) (B+C), A ( B+C ) =A B+A C 公理4 0－1律 A+ 0 =A, A 1=A A+1=1, A 0=0， 公理5 互补律 A+ A =1, AA=0
2.1.1逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑变量:仅取值0或取值1的变量。这里0和1 无大小之分,实际上代表着矛盾的双方或事件 的真假,例如开关的接通与断开,电压的高和 底,信号的有和无,电灯的亮和灭等等。 只要是两种稳定的物理状态,都可以用0和1这 两种不同的逻辑值来表征
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑变量：仅取值0或取值1的变量。这里0和1 无大小之分，实际上代表着矛盾的双方或事件 的真假，例如开关的接通与断开，电压的高和 底，信号的有和无，电灯的亮和灭等等。 只要是两种稳定的物理状态，都可以用0和1这 两种不同的逻辑值来表征