中国科学技术大学：《应用回归分析》课程教学资源（课件讲义）第三章 多元线性回归

3.1多元线性回归模型 第一产业 第二产业 第三产业 年份 GDP 增加值x 增加值x) 增加值， 1990 18547.9 5017.0 7717.4 5813.5 1991 21617.8 5288.6 9102.2 7227.0 1992 26638.1 5800.0 11699.5 9138.6 1993 34634.4 6882.1 16428.5 11323.8 1994 46759.4 9457.2 22372.2 14930.0 1995 58478.1 11993.0 28537.9 17947.2 1996 67884.6 13844.2 33612.9 20427.5 1997 74462.6 14211.2 37222.7 23028.7 1998 78345.2 14552.4 38619.3 25173.5 1999 82067.5 14472.0 40557.8 27037.7 2000 89468.1 14628.2 44935.3 29904.6 2001 97314.8 15411.8 48750.0 33153.0 2002 105172.3 16117.3 52980.2 36074.8 2003 117390.2 16928.1 61274.1 39188.0 2004 136875.9 20768.1 72387.2 43720.6

3.1 多元线性回归模型 年份 GDP 第一产业 增加值x1 第二产业 增加值x2 第三产业 增加值x3 1990 18 547.9 5 017.0 7 717.4 5 813.5 1991 21 617.8 5 288.6 9 102.2 7 227.0 1992 26 638.1 5 800.0 11 699.5 9 138.6 1993 34 634.4 6 882.1 16 428.5 11 323.8 1994 46 759.4 9 457.2 22 372.2 14 930.0 1995 58 478.1 11 993.0 28 537.9 17 947.2 1996 67 884.6 13 844.2 33 612.9 20 427.5 1997 74 462.6 14 211.2 37 222.7 23 028.7 1998 78 345.2 14 552.4 38 619.3 25 173.5 1999 82 067.5 14 472.0 40 557.8 27 037.7 2000 89 468.1 14 628.2 44 935.3 29 904.6 2001 97 314.8 15 411.8 48 750.0 33 153.0 2002 105 172.3 16 117.3 52 980.2 36 074.8 2003 117 390.2 16 928.1 61 274.1 39 188.0 2004 136 875.9 20 768.1 72 387.2 43 720.6

3.1多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 建立GDP对x,和x,的回归，得二元回归方程 )=2914.6+0.607x1+1.709x2 你能够合理地 解释两个回归 系数吗？

3.1 多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 建立GDP对x1和x2的回归，得二元回归方程 =2 914.6+0.607 x1+1.709 x2 y ˆ 你能够合理地 解释两个回归 系数吗 ？

3.2回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计 最小二乘估计要寻找。，序，序，B,使得 0(B,月，B,…,Bn)=20y-月-月x1-月x2--Bnxp》2 6牌20-6--及-9X

3.2 回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计 最小二乘估计要寻找  ˆ 0， ˆ 1， ˆ 2，， ˆ p ,使得                 n i i i i p i p n i p i i i p i p y x x x Q y x x x p 1 2 0 1 1 2 2 , , , , 1 2 0 1 2 0 1 1 2 2 min ( ) ) ˆ ˆ ˆ ˆ ) ( ˆ , , ˆ , ˆ , ˆ ( 0 1 2                    

3.2回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计 脱A=A-220y-月--Ax--月p）=0 明A=A-220-月--月x。-月，=0 a=A220-成-月x。-…月x,=0 00 A,=A,-220-月--a-月，，=0 80

3.2 回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计                                                                      ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( ˆ ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( ˆ ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( ˆ ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( ˆ 1 0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 0 0 n i i i i p i p i p p p p n i i i i p i p i n i i i i p i p i n i i i i p i p y x x x x Q y x x x x Q y x x x x Q y x x x Q                                 

3.2回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计 经整理后得用矩阵形式表示的正规方程组 X'(y-XB)=0 移项得 X'XB=Xy 当(XX)存在时，即得回归参数的最小二乘估计为： B=(X'X)X'y

3.2 回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计 经整理后得用矩阵形式表示的正规方程组 X y  Xβ)  0 ˆ ( XXβ Xy ˆ   1 当 XX β XX Xy -1 ( ) ˆ 移项得 存在时，即得回归参数的最小二乘估计为：