边界条件第一种介质中的声压为：，p=p；+pr第二种介质中的声压就是折射声压P2 =Pt在分界面z=0处，满足声压连续条件p=pals-0和法向振速相等条件V1|--0= V2/z-0
边界条件 第一种介质中的声压为：， 第二种介质中的声压就是折射声压， 在分界面 处，满足声压连续条件 ， 和法向振速相等条件
入射介质中的质点振动速度=p/pc对第一种介质，声阻抗为PiC1入射波的引起的质点振动速度分布i(o,t-kiysino,)ei(ot-kjxcos0,-kiysino,)PiCiPCPu cos 0,en(o-kysine)VinP,C反射波的引起的质点振动速度分布Piapi(oj+kixcoso,-kiysine,)i(ot-kiysine,)VrEPiCiP,CiPu cose,e(lt-kysine,)=Vin+VnVinVrnrnPC
入射介质中的质点振动速度 cpv v p ρcz === / ρ ( )sin 11 ( )sin 11 ( cos )sin 11 11 11 1 11 cos i i i i ykti i iA in iA ykti i iA ykxkti i e c p v e c p e v c p v ω θ ω θθ ω θ θ ρ ρ ρ − − − − = = = )sin( 11 )sin( 11 ( cos )sin 11 11 11 1 11 cos r r r r ykti r iA rn rA ykti i iA ykxkti r e c p v e c p e v c p v ω θ ω θθ ω θ θ ρ ρ ρ − −+ − −= = = rninn vvv 对第一种介质，声阻抗为 ρ1c1 入射波的引起的质点振动速度分布 反射波的引起的质点振动速度分布 1 = +
折射介质中的质点振动速度折射波的引起的质点振动速度分布PtAi(ojt-kzysin,)pi(ojt-kaxcoso,-k2ysin0,)P2C2P2C2Pu- cos ,el(ot-kysino)VtnP2C2
折射介质中的质点振动速度 ( )sin 22 ( )sin 22 ( cos )sin 22 21 21 2 21 cos t t i t ykti t tA tn tA ykti t tA ykxkti t e c p v e c p e v c p v ω θ ω θ θ ω θ θ ρ ρ ρ − − − − = = = 折射波的引起的质点振动速度分布
边界方程Vinlx=0 = V2n|x-0Pl-0 = P, + px- = Pue(o-kysino) + Pre(ar-kysin,)P2|x=0 = Puei(o1t-k2ysino,)Pue(ou-kysino) = Ppue(or-hysino) + Prel(ol-kysine)Pu cos0,e(al-kysino.) =- Pu cos 0,e(ar-kysina) +Pra cos,ei(ot-kysing,)P2C2PiCiPiC
边界方程 0 2 0 1 1 0 2 0 = = = = = = x n x n x x vv pp )sin( )sin( 1 0 0 11 i 11 r ykti rA ykti x ri x iAepppp ep ω − θ ω − θ = = =+= + ( )sin 2 0 21 t ykti x tAepp ω − θ = = ( 21 t )sin ( 11 i )sin ( 11 ykti r )sin rA ykti iA ykti tAep ep ep ω − θ ω − θ ω − θ = + )sin( 11 )sin( 11 ( )sin 22 21 11 11 cos cos cos t i r ykti r ykti rA i ykti iA t tA e c p e c p e c p ω θ ω θ ω θ θ ρ θ ρ θ ρ − − − = +
结论0=0=0k,sin 8,=k,sin 8,=k,sin 8声波遇到不同介质发生反射和折射后，声波的频率不变sin ,k=18, =8,sin g,k,C2
结论 声波遇到不同介质发生反射和折射后，声波的频率不变