令:x(n)=(m) h(n)=h(n-1)+o(m)+(n-1) n=0,h(0)=xh(-1)+6(0)+o(-1)=1 n=1,h(①)=h(0)+(1)+6(0)=1 t=2,h(2)==h(1) n=3,h(3)=h(2)=()2 归纳起来,结果为 h(m)=()"a(n-1)+(m) 12.有一连续信号x()=cos(2m+q),式中,f=20H,= (1)求出x()的周期 (2)用采样间隔7=0.02对x2()进行采样,试写出采样信号的表达式 (3)画出对应的时域离散信号(序列)x(m)的波形,并求出x(n)的周期
www-da-ein.coM 教材笫二章习题解答 1.设X(e")和Y(em)分别是x(m)和y()的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换 (2)x(-n); (3)x(n)y(n) F7Tx()*y(n)]=X(e r(e/ 证明: x(n)*(n)=2 x()y(n-m) FTx(n)*y(n)=∑[∑x(m)y(mn-m)p 令k=n-m,则 WWVo 0 220ce Com atm)
=X(e")Y(e" 求X(e)的傅里叶反变换x(n) fire" sr 3.线性时不变系统的频率响应传输函数He)=|H(e)e,如果单位脉冲响应O) 为实序列,试证明输入x(n)=Acos(w+g)的稳态响应为 假设输入信号x(n)=e,系统单位脉冲相应为hn),系统输出为 y()=hOn)*x(n)=∑hm)emm=em∑hOm)k-m=He~m 上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和 相位决定于网络传输函数,利用该性厥解此题 dn)=Acos(w n+)==eMe+e"] vn)=Aee/H(e)+e H(e" ) LAcnevH(es)eos)+e" mH(ermylee-wg 上式中H(e~)是w的偶函数,相位函数是w的奇函数, H(e v(n)=AH(e) w+e*"/w"" AH(mycos(wg/+p+0(wo) 4.设x(n)= l,n=0,1 它将x()以4为周期进行周期延拓,形成周期序列xn),画出x(n)和 画出x(m)和的波形如题4解图所示。 2 )=2cos(k) 4为周期,或者 2宁“(a 以4为周期
X(e)=FTT k) -k) ∑cs(k'(w-x) 5.设如图所示的序列x(n)的FT用X(e")表示,不直接求出X(e"),完成下列运算: (1)X(e) (5)「x(e (1)X(e) ∑ (2)」x(eo)h=x(O)·2r=4 ieg a mpie:ClICOII (2)x2(n)==5(n+1)+5(n)+-(n-1) (3)x(n)=a"lu(m),0<a<1 x2(e~)=∑x(mle 1+-(e+e")=1+cosw xe")=∑au(n)em=∑aem 7.设 (1)x(n)是实偶函数
(2)x(m)是实奇函数,分别分析推导以上两种假设下,x(n)的傅里叶变换性质。 (1)x()是实、偶函数,X(e")=∑xn)em 两边取共轭,得到 x(e)=∑xn)e=∑xn)e 因此X(e)=X( 上式说明x(m)是实序列,x(e)具有共轭对称性质 X(e x(n)e -m=2 x(n)[cos wn+jsin wn] 由于x(n)是偶函数,x(n) sinn是奇函数,那么 因此x(e")=∑ x(n)cos wn 该式说明X(e)是实函数,且是w的偶函数 cIn. com 总结以上x(m)是实、偶函数时,对应的傅里叶变换X(e")是实、偶函数 (2)x(m)是实、奇函数 上面已推出,由于x(n)是实序列,X(e")具有共轭对称性质,即 x(e")=∑xn)m=∑x0)swm+ sin wn 由于x0)是奇函数,上式中x( n)cosMo是奇函数,那么∑xn) cos wn=0 因此X(e")=j∑xm)inwn